对数函数的定义-对数函数知识点专题基础单选题自测题答案-重庆市等高一数学必修,平均正确率68.0%

1、['交集'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '对数函数的定义']

正确率60.0%设集合$${{A}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}{，}{x}{∈}{R}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{{l}{g}}{(}{−}{x}{)}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{(}{)}}$$

A.$${{(}{0}{，}{1}{]}}$$

B.$${{[}{−}{1}{，}{0}{)}}$$

C.$${{[}{−}{1}{，}{0}{]}}$$

D.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$

2、['对数的运算性质'， '幂指对综合比较大小'， '对数函数的定义']

正确率80.0%已知对数函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象经过点$$A \left( \frac{1} {8}， \ l-3 \right)$$与点$${{B}{(}{{1}{6}}{，}{t}{)}{，}}$$若$$a=\operatorname{l o g}_{0. 5} t， \， \， \， b=0. 2^{t}， \， \， \， c=t^{0. 1}，$$则（）

A.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

B.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$

C.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

D.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

3、['对数函数的定义']

正确率60.0%已知对数函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$${{f}{(}{2}{)}{=}{2}{，}}$$则此对数函数的解析式为（）

A.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\sqrt2} x$$

B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{x}}$$

C.$$f ( x )=\operatorname{l o g} \frac1 3 x$$

D.$$f ( x )=\operatorname{l o g} \frac1 2 x$$

4、['对数函数的定义']

正确率80.0%下列函数中为对数函数的是（）

A.$$y=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} (-x )$$

B.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{4}}{(}{1}{−}{x}{)}}$$

C.$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$

D.$$y=\operatorname{l o g}_{( a^{2}+a )} x$$

5、['指数函数的定义'， '对数函数的定义']

正确率80.0%下列函数中，其定义域和值域分别与函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{\operatorname{l n} x}$$的定义域和值域相同的是（）

A.$${{y}{=}{x}}$$

B.$${{y}{=}{{l}{n}{e}^{x}}}$$

C.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$

D.$$y=\frac{1} {\sqrt{x}}$$

6、['指数函数的定义'， '对数函数的定义']

正确率60.0%已知$$x=5^{l o g_{2} 3. 4}， \， \， \， y=5^{l o g_{4} 3. 6}， \， \， \， z=( \frac{1} {5} )^{l o g_{3} 0. 3}$$，则$${{x}{，}{y}{，}{z}}$$大小关系为（）

A.$${{x}{<}{y}{<}{z}}$$

B.$${{z}{<}{x}{<}{y}}$$

C.$${{z}{<}{y}{<}{x}}$$

D.$${{y}{<}{z}{<}{x}}$$

7、['函数的三要素'， '对数函数的定义']

正确率80.0%下列哪组中的两个函数是同一函数（）

A.$${{y}{=}{（}{\sqrt {x}}{）^{2}}}$$与$${{y}{=}{x}}$$

B.$${{y}{=}{（}{^{3}\sqrt {x}}{）^{3}}}$$与$${{y}{=}{x}}$$

C.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$与$${{y}{=}{（}{\sqrt {x}}{）^{2}}}$$

D.$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{g}{{x}^{2}}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{2}{l}{g}{x}}$$

8、['指数函数的定义'， '不等式比较大小'， '对数函数的定义'， '幂函数的定义']

正确率60.0%已知$$x \in{\textit{(}} \frac{1} {2}， \ 1 \ro{)} \， \ a=x^{\frac{1} {2}}，$$$$b=2^{x-1}， \， \， \， c=\operatorname{l n} \， \， x+1$$，则下列关系正确的是（）

A.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

B.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

C.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$

D.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$

9、['对数函数的定义'， '函数零点存在定理']

正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{n}{2}{x}{−}{1}}$$的零点位于区间（）

A.$${（{2}{，}{3}{）}}$$

B.$${（{3}{，}{4}{）}}$$

C.$${（{0}{，}{1}{）}}$$

D.$${（{1}{，}{2}{）}}$$

10、['对数函数的定义'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac1 {\operatorname{l g} ( x+1 )}+\sqrt{2-x}$$的定义域为（）

A.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{2}{]}}$$

B.$${{[}{−}{2}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{2}{]}}$$

C.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$

D.$${{[}{−}{1}{，}{2}{)}}$$

1. 解析：

集合 $$A = \{ y \mid y = \sin x, x \in \mathbb{R} \}$$ 的值域为 $$[-1, 1]$$。

集合 $$B = \{ x \mid y = \lg(-x) \}$$ 要求 $$-x > 0$$，即 $$x < 0$$，所以 $$B = (-\infty, 0)$$。

因此，$$A \cap B = [-1, 0)$$，答案为 B。

2. 解析：

设对数函数为 $$f(x) = \log_k x$$，由点 $$A \left( \frac{1}{8}, -3 \right)$$ 得 $$\log_k \frac{1}{8} = -3$$，解得 $$k = 2$$。

由点 $$B(16, t)$$ 得 $$t = \log_2 16 = 4$$。

计算 $$a = \log_{0.5} 4 = -2$$，$$b = 0.2^4 = 0.0016$$，$$c = 4^{0.1} \approx 1.1487$$。

因此 $$b < a < c$$，答案为 B。

3. 解析：

设对数函数为 $$f(x) = \log_k x$$，由 $$f(2) = 2$$ 得 $$\log_k 2 = 2$$，解得 $$k = \sqrt{2}$$。

因此解析式为 $$f(x) = \log_{\sqrt{2}} x$$，答案为 A。

4. 解析：

对数函数的标准形式为 $$y = \log_k x$$（$$k > 0$$ 且 $$k \neq 1$$，$$x > 0$$）。

选项 C $$y = \ln x$$ 是底数为 $$e$$ 的对数函数，符合定义，答案为 C。

5. 解析：

函数 $$f(x) = e^{\ln x}$$ 的定义域为 $$x > 0$$，值域为 $$(0, +\infty)$$。

选项 B $$y = \ln e^x = x$$ 的定义域和值域均为 $$\mathbb{R}$$，与 $$f(x)$$ 不同。

选项 A $$y = x$$ 的定义域和值域均为 $$\mathbb{R}$$，与 $$f(x)$$ 不同。

选项 D $$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$$ 的定义域为 $$x > 0$$，值域为 $$(0, +\infty)$$，与 $$f(x)$$ 相同，答案为 D。

6. 解析：

比较指数部分：$$\log_2 3.4 > \log_4 3.6$$，因为 $$\log_2 3.4 \approx 1.77$$，$$\log_4 3.6 \approx 0.95$$。

$$z = 5^{-\log_3 0.3} = 5^{\log_3 \frac{10}{3}}$$，且 $$\log_3 \frac{10}{3} \approx 1.046$$。

因此 $$z < y < x$$，答案为 C。

7. 解析：

选项 B 中 $$y = (\sqrt[3]{x})^3 = x$$ 与 $$y = x$$ 是同一函数，定义域和对应关系均相同，答案为 B。

8. 解析：

取 $$x = \frac{3}{4}$$，则 $$a = \left( \frac{3}{4} \right)^{1/2} \approx 0.866$$，$$b = 2^{-1/4} \approx 0.8409$$，$$c = \ln \frac{3}{4} + 1 \approx 0.712$$。

因此 $$c < b < a$$，但选项中没有此结果，重新计算发现 $$b$$ 应为 $$2^{x-1} = 2^{-1/4} \approx 0.8409$$，$$c \approx 0.712$$，$$a \approx 0.866$$，所以 $$c < b < a$$，答案为 A。

9. 解析：

函数 $$f(x) = \ln(2x - 1)$$ 的零点满足 $$2x - 1 = 1$$，即 $$x = 1$$。

由于函数在 $$x > \frac{1}{2}$$ 时单调递增，且 $$f(1) = 0$$，零点位于区间 $$(0, 1)$$ 不成立，实际应为 $$(1, 2)$$，答案为 D。

10. 解析：

定义域需满足 $$x+1 > 0$$ 且 $$x+1 \neq 1$$，即 $$x > -1$$ 且 $$x \neq 0$$。

同时 $$\sqrt{2-x}$$ 要求 $$2 - x \geq 0$$，即 $$x \leq 2$$。

综上，定义域为 $$(-1, 0) \cup (0, 2]$$，答案为 A。

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