对数（型）函数的定义域-对数函数知识点考前进阶单选题自测题答案-辽宁省等高一数学必修,平均正确率52.0%

1、['交集'， '一元二次方程的解集'， '对数（型）函数的定义域']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{x}{∣}{2}{{x}^{2}}{−}{7}{x}{−}{4}{<}{0}{\}}}}$$，$${{B}{=}{\{}{x}{∣}{{l}{n}}{(}{x}{−}{1}{)}{⩾}{0}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）

A.$${{(}{1}{，}{4}{)}}$$

B.$${{[}{1}{，}{4}{)}}$$

C.$${{(}{2}{，}{4}{)}}$$

D.$${{[}{2}{，}{4}{)}}$$

2、['对数（型）函数的定义域']

正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{(}{m}{{x}^{2}}{−}{m}{x}{+}{1}{)}}$$的定义域为$${{R}{，}}$$则实数$${{m}}$$的取值范围是（）

A.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$

B.$${{[}{0}{，}{4}{)}}$$

C.$${{(}{0}{，}{4}{]}}$$

D.$${{[}{0}{，}{4}{]}}$$

3、['对数（型）函数的定义域'， '同一函数'， '对数的运算性质']

正确率60.0%下列函数与$${{y}{=}{x}}$$有相同图象的一个函数是（）

A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$

B.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{{a}^{x}}{(}{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$

C.$$y=a^{\operatorname{l o g}_{a} x} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$

D.$${{y}{=}{(}{\sqrt {x}}{{)}^{2}}}$$

4、['对数（型）函数的定义域'， '对数的性质']

正确率60.0%已知$${{a}{>}{0}}$$，且$${{a}{≠}{1}}$$，函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{x}{+}{m}{)}{+}{n}{(}{m}{，}{n}}$$为常数)的图象恒过定点$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$，则$${{m}{+}{n}{=}{（}}$$）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

5、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$${{y}{=}{\sqrt {{x}{+}{3}}}{+}{l}{o}{{g}_{2}}{(}{{x}^{2}}{−}{4}{x}{+}{3}{)}}$$的定义域为（）

A.$${{[}{−}{3}{，}{3}{）}}$$

B.$${{[}{−}{3}{，}{1}{）}{∪}{（}{3}{，}{+}{∞}{）}}$$

C.$${{[}{−}{3}{，}{+}{∞}{）}}$$

D.$${（{−}{∞}{，}{−}{3}{）}{∪}{（}{3}{，}{+}{∞}{）}{）}}$$

6、['对数（型）函数的定义域'， '一元二次不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}+2 x+3}} {\operatorname{l n} ( x+1 )}$$的定义域为$${{(}{)}}$$

A.$${{(}{−}{1}{，}{3}{]}}$$

B.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{3}{]}}$$

C.$${{[}{−}{1}{，}{3}{]}}$$

D.$${{[}{−}{1}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{3}{]}}$$

7、['在R上恒成立问题'， '对数（型）函数的定义域']

正确率40.0%若函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{{x}^{2}}{−}{{a}{x}}{+}{1}{)}}$$定义域为$${{R}}$$，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$${{0}{<}{a}{<}{2}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$

B.$${{0}{<}{a}{<}{1}}$$

C.$${{1}{<}{a}{<}{2}}$$

D.$${{a}{⩾}{2}}$$

8、['指数函数的定义'， '函数的新定义问题'， '对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率40.0%若函数$$f ( x )=\frac{a^{x}-1} {a^{x}+1}+l o g_{a} ( \frac{1-x} {1+x} ) \ ( a > 0， \ a \neq1 ) \， \ f ( m ) \ =n， \ m \in( \ -1， \ 1 )$$，则$${{f}{（}{−}{m}{）}{=}{（}}$$）

A.$${{n}}$$

B.$${{−}{n}}$$

C.$${{0}}$$

D.不存在

9、['对数（型）函数的定义域'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']

正确率40.0%函数$$f ( x )=\sqrt{2^{x}-\frac{1} {4}}+\operatorname{l n} ( 1-x )$$的定义域是

A.$${{[}{−}{1}{，}{2}{)}}$$

B.$${{[}{−}{2}{，}{1}{)}}$$

C.$${{(}{−}{2}{，}{1}{]}}$$

D.$${{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$

10、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=\frac{\operatorname{l g} ( 2 x-1 )} {x-2}$$的定义域为（）

A.$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$

B.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$

C.$$[ \frac{1} {2}， 2 ) \bigcup( 2，+\infty)$$

D.$$\left( \frac{1} {2}， 2 \right) \bigcup{( 2，+\infty)}$$

1. 解析：

首先解集合A的不等式$$2x^2 - 7x - 4 < 0$$。求根得$$x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{4}$$，即$$x = 4$$或$$x = -\frac{1}{2}$$。由于二次函数开口向上，解集为$$(-\frac{1}{2}, 4)$$。

集合B的不等式$$\ln(x-1) \geq 0$$等价于$$x-1 \geq 1$$，即$$x \geq 2$$。

因此$$A \cap B = [2, 4)$$，答案为D。

2. 解析：

函数定义域为R，要求$$mx^2 - mx + 1 > 0$$对所有x成立。

若m=0，不等式为1>0恒成立。

若m≠0，需满足m>0且判别式$$\Delta = m^2 - 4m < 0$$，解得0

综上，m的范围是$$[0,4)$$，答案为B。

3. 解析：

函数$$y=x$$的定义域为R，值域为R。

A选项$$y=\sqrt{x^2}=|x|$$，与y=x图象不同。

B选项$$y=\log_a a^x = x$$，定义域和图象完全相同。

C选项$$y=a^{\log_a x}=x$$但定义域为x>0。

D选项$$y=(\sqrt{x})^2$$定义域为x≥0。

只有B完全匹配，答案为B。

4. 解析：

对数函数$$y=\log_a(x+m)+n$$恒过定点(1,2)，即当x=1-m时y=n=2。

又因为定点是(1,2)，所以1-m=1，得m=0。

因此m+n=0+2=2，答案为C。

5. 解析：

定义域需满足两个条件：

1. $$x+3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -3$$

2. $$x^2-4x+3>0 \Rightarrow x<1或x>3$$

综合得$$[-3,1) \cup (3,+\infty)$$，答案为B。

6. 解析：

定义域需满足：

1. $$-x^2+2x+3 \geq 0 \Rightarrow x \in [-1,3]$$

2. $$\ln(x+1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$$

3. $$x+1 > 0 \Rightarrow x > -1$$

综合得$$(-1,0) \cup (0,3]$$，答案为B。

7. 解析：

定义域为R要求$$x^2-ax+1>0$$对所有x成立。

需判别式$$\Delta = a^2-4 < 0$$，即$$-2 < a < 2$$。

又因为a>0且a≠1，所以$$0

8. 解析：

观察函数$$f(x)=\frac{a^x-1}{a^x+1}+\log_a\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$$。

可以验证$$f(-x)=-f(x)$$，即函数为奇函数。

因此$$f(-m)=-f(m)=-n$$，答案为B。

9. 解析：

定义域需满足：

1. $$2^x - \frac{1}{4} \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$$

2. $$1-x > 0 \Rightarrow x < 1$$

综合得$$[-2,1)$$，答案为B。

10. 解析：

定义域需满足：

1. $$2x-1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{2}$$

2. $$x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$$

综合得$$\left(\frac{1}{2},2\right) \cup (2,+\infty)$$，答案为D。

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