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正确率60.0%方程$$\sqrt{x}=\operatorname{l o g}_{\frac1 2} x$$的解的个数为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['底数对对数函数图象的影响'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数单调性的判断'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%给出下列命题：$${①}$$在区间$$(-\infty， 0 )$$上，函数$$y=x^{-1}， \ y=\left(-x \right)^{\frac{1} {2}}， \ y=x^{2}-2 x+3， \ y=x^{3}$$中有三个是减函数；$${②}$$若$$\operatorname{l o g}_{m} 3 > \operatorname{l o g}_{n} 3 > 0$$，则$$0 < n < m < 1 ;$$若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，则$$f ( x-1 )$$的图象关于点$$A ( 1， 0 )$$对称；$${④}$$函数$$f ( x )=3^{x}-x-2$$有$${{2}}$$个零点，其中正确命题的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['底数对对数函数图象的影响'， '指数（型）函数的单调性']正确率40.0%设$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}$$均为实数，且$$e^{-x_{1}}=\operatorname{l n} ~ ( \ x_{1}+1 )$$，$$e^{-x_{2}}=\operatorname{l g} \， x_{2}， \， \， e^{-x_{3}}=\operatorname{l n} \， x_{3}$$，则（）
D
A.$$x_{3} < x_{2} < x_{1}$$
B.$$x_{2} < x_{1} < x_{3}$$
C.$$x_{3} < x_{1} < x_{2}$$
D.$$x_{1} < x_{3} < x_{2}$$
10、['对数型复合函数的应用'， '底数对对数函数图象的影响'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} | x+1 |$$在$$(-1， 0 )$$上有$$f ( x ) > 0$$，那么（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{)}}$$上是增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{)}}$$上是减函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{−}{1}{)}}$$上是增函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{−}{1}{)}}$$上是减函数
1、解析：方程$$\sqrt{x}=\log_{\frac{1}{2}} x$$的解的个数。
首先，定义域要求$$x > 0$$。将方程转化为指数形式：
$$\log_{\frac{1}{2}} x = \sqrt{x} \Rightarrow x = \left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{x}}$$
设$$y = \sqrt{x}$$，则$$x = y^2$$，代入得：
$$y^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^y$$
画出函数$$f(y) = y^2$$和$$g(y) = \left(\frac{1}{2}\right)^y$$的图像，可以发现它们在$$y > 0$$时有一个交点。因此，原方程有1个解。
答案：$${{B}}$$
5、解析：命题判断。
① 在区间$$(-\infty, 0)$$上：
- $$y = x^{-1}$$是增函数（导数$$y' = -x^{-2} > 0$$）；
- $$y = (-x)^{\frac{1}{2}}$$在实数范围内无定义；
- $$y = x^2 - 2x + 3$$是开口向上的抛物线，对称轴为$$x = 1$$，在$$(-\infty, 0)$$上是减函数；
- $$y = x^3$$是增函数（导数$$y' = 3x^2 \geq 0$$）。
因此，只有1个函数是减函数，命题①错误。
② 若$$\log_m 3 > \log_n 3 > 0$$：
由换底公式得$$\frac{1}{\log_3 m} > \frac{1}{\log_3 n} > 0$$，即$$\log_3 n > \log_3 m > 0$$，故$$n > m > 1$$，命题②错误。
③ 若$$f(x)$$是奇函数，则$$f(x-1)$$的图像关于点$$(1, 0)$$对称：
奇函数满足$$f(-x) = -f(x)$$。将$$f(x-1)$$平移后，对称中心为$$(1, 0)$$，命题③正确。
④ 函数$$f(x) = 3^x - x - 2$$的零点：
求导得$$f'(x) = 3^x \ln 3 - 1$$，当$$x \approx 0.5$$时$$f'(x) = 0$$。计算$$f(0) = -1$$，$$f(1) = 0$$，$$f(2) = 3$$，函数在$$(0, 1)$$和$$(1, 2)$$各有一个零点，共2个，命题④正确。
综上，正确命题有2个。
答案：$${{B}}$$
6、解析：比较$$x_1, x_2, x_3$$的大小。
对于$$e^{-x_1} = \ln(x_1 + 1)$$：
设$$f(x) = e^{-x} - \ln(x + 1)$$，求导得$$f'(x) = -e^{-x} - \frac{1}{x + 1} < 0$$，函数单调递减。计算$$f(0) = 1$$，$$f(1) \approx 0.367 - 0.693 < 0$$，故$$x_1 \in (0, 1)$$。
对于$$e^{-x_2} = \lg x_2$$：
设$$g(x) = e^{-x} - \lg x$$，求导得$$g'(x) = -e^{-x} - \frac{1}{x \ln 10} < 0$$，函数单调递减。计算$$g(1) \approx 0.367 - 0 > 0$$，$$g(2) \approx 0.135 - 0.301 < 0$$，故$$x_2 \in (1, 2)$$。
对于$$e^{-x_3} = \ln x_3$$：
设$$h(x) = e^{-x} - \ln x$$，求导得$$h'(x) = -e^{-x} - \frac{1}{x} < 0$$，函数单调递减。计算$$h(1) \approx 0.367 - 0 > 0$$，$$h(e) \approx e^{-e} - 1 < 0$$，故$$x_3 \in (1, e)$$。
综上，$$x_1 < 1 < x_3 < e < x_2$$，即$$x_1 < x_3 < x_2$$。
答案：$${{D}}$$
10、解析：函数$$f(x) = \log_a |x + 1|$$的性质。
由题意，在$$(-1, 0)$$上$$f(x) > 0$$：
- 当$$x \in (-1, 0)$$时，$$|x + 1| \in (0, 1)$$，$$f(x) = \log_a |x + 1| > 0$$，故$$0 < a < 1$$。
- 函数$$f(x)$$在$$(-\infty, -1)$$上，$$|x + 1|$$单调递减，由于$$0 < a < 1$$，$$f(x)$$单调递增。
- 在$$(-1, \infty)$$上，$$|x + 1|$$单调递增，$$f(x)$$单调递减。
因此，$$f(x)$$在$$(-\infty, -1)$$上是增函数。
答案：$${{C}}$$
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