对数函数的定义-4.4 对数函数知识点专题基础选择题自测题答案-浙江省等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['交集'， '对数型复合函数的应用'， '一元二次不等式的解法'， '对数函数的定义']

正确率60.0%已知集合$$\mathbf{A} \!=\! \{\mathbf{x} | \mathbf{x}^{2} < \mathbf{1} \}， \， \， \， \mathbf{B} \!=\! \{\mathbf{x} | \mathbf{y} \!=\! \operatorname{l n} ( \mathbf{-x} ) \}，$$则$$\mathbf{A} \cap\mathbf{B} \mathbf{=} ( \eta)$$

A.$${{∅}}$$

B.$$\{\mathbf{x} | \mathbf{x} < \mathbf{0} \}$$

C.$$\{\mathbf{x} | \mathbf{-1 < x < 0} \}$$

D.$$\{\mathbf{x} | \mathbf{0} < \mathbf{x} < \mathbf{1} \}$$

2、['对数函数的定义']

正确率80.0%下列函数是对数函数的是（）

A.$$y=\operatorname{l o g}_{a} ( 2 x )$$

B.$${{y}{=}{{l}{g}}{{1}{0}^{x}}}$$

C.$$y=\operatorname{l o g}_{a} ( x^{2}+x )$$

D.$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$

3、['五个常见幂函数的图象与性质'， '对数函数的定义']

正确率60.0%已知$$y=\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0， \， \， \， a \neq1 )$$的图像经过点$$P ( 3， ~ 1 )，$$则$${{y}{=}{{x}^{a}}}$$的图像大致为（）

4、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '分段函数模型的应用'， '分段函数求值'， '利用基本不等式求最值'， '对数函数的定义']

正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| \l g x \right|$$，若$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =k$$有两个不等的实根$${{α}{，}{β}{，}}$$则$${{4}{α}{+}{β}}$$的取值范围是（）

A.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$

B.$$[ 2， ~+\infty)$$

C.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\tau}+\infty)$$

D.$$[ 4， ~+\infty)$$

5、['对数（型）函数的单调性'， '对数函数的定义'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率40.0%函数$$f \left( x \right) \!=\! x^{2} \!-\! a x+\operatorname{l n} x$$，若存在唯一一个整数$${{x}_{0}}$$使$${{f}{{(}{{x}_{0}}{)}}{<}{0}}$$成立，则$${{a}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$

A.$${{l}{n}{2}}$$

B.$${{2}}$$

C.$$2 \!+\! \frac{1} {2} \operatorname{l n} {2}$$

D.$${{2}{+}{{l}{n}}{2}}$$

6、['并集'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '对数函数的定义']

正确率80.0%已知集合$$A=\{x | \frac{2} {x} > 1 \}， B=\{x | \operatorname{l g} x < 0 \}$$，则$$A \cup B=\omicron$$）

A.$$\{x | 0 < x < 1 \}$$

B.$$\{x | 0 < x < 2 \}$$

C.$$\{x | 1 < x < 2 \}$$

D.$${{R}}$$

7、['指数函数的定义'， '对数函数的定义']

正确率60.0%设方程$$1 0^{-x}=| l g x |$$的两根为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，则（）

A.$$0 < x_{1} x_{2} < 1$$

B.$$x_{1} x_{2}=1$$

C.$$- 1 < x_{1} x_{2} < 0$$

D.$$1 < x_{1} x_{2} < 1 0$$

8、['指数与对数的关系'， '分段函数求值'， '对数函数的定义']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \operatorname{l o g}_{2} ( x+1 )， \ x \geqslant6，} \\ {} & {{} f ( x+2 )， \ x < 6，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f ( 5 )=$$（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{5}}$$

9、['对数的运算性质'， '对数函数的定义']

正确率60.0%函数$$f ( x )=( a^{2}+a-5 ) \mathrm{l o g}_{a} x$$为对数函数，则$$f \left( \frac{1} {8} \right)$$等于（）

A.$${{3}}$$

B.$${{−}{3}}$$

C.$${{−}{{l}{o}{g}_{3}}{6}}$$

D.$${{−}{{l}{o}{g}_{3}}{8}}$$

10、['对数型函数模型的应用'， '对数函数的定义']

正确率60.0%某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量$${{y}}$$(只)与引入时间$${{x}}$$(年)的关系为$$y=a \operatorname{l o g}_{2} ( x+1 )$$，若该动物在引入一年后的数量为$${{1}{0}{0}}$$只，则第$${{7}}$$年它们发展到（）

A.$${{3}{0}{0}}$$只

B.$${{4}{0}{0}}$$只

C.$${{6}{0}{0}}$$只

D.$${{7}{0}{0}}$$只

1. 解析：

集合 $$A = \{x | x^2 < 1\}$$ 表示 $$-1 < x < 1$$。集合 $$B = \{x | y = \ln(-x)\}$$ 要求 $$-x > 0$$，即 $$x < 0$$。因此，$$A \cap B = \{x | -1 < x < 0\}$$，答案为 C。

2. 解析：

对数函数的标准形式为 $$y = \log_a x$$（$$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$）。选项 D $$y = \ln x$$ 是 $$a = e$$ 的特殊情况，符合对数函数定义，答案为 D。

3. 解析：

由 $$y = \log_a x$$ 过点 $$P(3, 1)$$，得 $$1 = \log_a 3$$，即 $$a = 3$$。函数 $$y = x^a = x^3$$ 是奇函数，图像通过原点且在 $$x > 0$$ 时单调递增，答案为 B。

4. 解析：

函数 $$f(x) = |\lg x|$$，方程 $$f(x) = k$$ 有两个不等实根 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$，需满足 $$\alpha < 1 < \beta$$ 且 $$\lg \alpha = -\lg \beta$$，即 $$\alpha \beta = 1$$。因此 $$4\alpha + \beta = 4\alpha + \frac{1}{\alpha} \geq 4$$（当 $$\alpha = \frac{1}{2}$$ 时取等），范围为 $$[4, +\infty)$$，答案为 D。

5. 解析：

函数 $$f(x) = x^2 - a x + \ln x$$ 需存在唯一整数 $$x_0$$ 使 $$f(x_0) < 0$$。分析 $$x_0 = 1$$ 和 $$x_0 = 2$$ 的情况，当 $$x_0 = 1$$ 时 $$f(1) = 1 - a < 0$$ 得 $$a > 1$$；当 $$x_0 = 2$$ 时 $$f(2) = 4 - 2a + \ln 2 < 0$$ 得 $$a > 2 + \frac{1}{2} \ln 2$$。因此 $$a$$ 的最大值为 $$2 + \frac{1}{2} \ln 2$$，答案为 C。

6. 解析：

集合 $$A = \{x | \frac{2}{x} > 1\} = \{x | 0 < x < 2\}$$，集合 $$B = \{x | \lg x < 0\} = \{x | 0 < x < 1\}$$。因此 $$A \cup B = \{x | 0 < x < 2\}$$，答案为 B。

7. 解析：

方程 $$10^{-x} = |\lg x|$$ 的两根 $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 满足 $$x_1 < 1 < x_2$$ 且 $$10^{-x_1} = -\lg x_1$$，$$10^{-x_2} = \lg x_2$$。由对称性知 $$x_1 x_2 = 1$$，答案为 B。

8. 解析：

函数 $$f(x)$$ 是分段递归函数，$$f(5) = f(7) = \log_2 (7 + 1) = 3$$，答案为 B。

9. 解析：

对数函数需满足 $$a^2 + a - 5 = 1$$ 且 $$a > 0$$、$$a \neq 1$$，解得 $$a = 2$$。因此 $$f(x) = \log_2 x$$，$$f\left(\frac{1}{8}\right) = \log_2 \frac{1}{8} = -3$$，答案为 B。

10. 解析：

由 $$y = a \log_2 (x + 1)$$ 且 $$x = 1$$ 时 $$y = 100$$，得 $$a = \frac{100}{\log_2 2} = 100$$。当 $$x = 7$$ 时，$$y = 100 \log_2 8 = 300$$，答案为 A。

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