对数（型）函数的定义域-4.4 对数函数知识点课后进阶自测题解析-福建省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '指数方程与指数不等式的解法']

正确率60.0%集合$$M=\{x \mid\left( \frac{1} {2} \right)^{x} \geqslant1 \}， N=\{x \mid y=\operatorname{l g} \left( x+2 \right) \}$$，则$${{M}{∩}{N}{=}}$$（）

A.$$[ 0，+\infty)$$

B.$$(-2， 0 ]$$

C.$$(-2，+\infty)$$

D.$$(-\infty，-2 ) \cup[ 0，+\infty)$$

2、['对数（型）函数的定义域'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | y=l o g_{2} ( x^{2}-8 x+1 5 ) \}， \; \; B=\{x | a < x < a+1 \}$$，若$$A \cap B=\emptyset$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$( \ -\infty， \ 3 ]$$

B.$$(-\infty， \ 4 ]$$

C.$$( 3， \ 4 )$$

D.$$[ 3， ~ 4 ]$$

3、['对数（型）函数的定义域']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} \frac{1} {1-x} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的定义域为（）

A.$$\{x | x \neq1 \}$$

B.$$\{x | x > 1 \}$$

C.$$\{x | x < 1 \}$$

D.$$\{x | x \leq1 \}$$

4、['利用函数单调性解不等式'， '对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的对称性']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} ( \mathrm{e}^{x}+1 )-\operatorname{l n} ( \mathrm{e}^{x}-1 )$$，下列说法中正确的是（）

A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$

B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在定义域内单调递增

C.不等式$$f ( m-1 ) > f ( 2 m )$$的解集为$$(-1，+\infty)$$

D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称

5、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\sqrt{2-x}} {x-1}+\operatorname{l o g}_{2} x$$的定义域为（）

A.$$( 0， 2 ]$$

B.$$( 0， 2 )$$

C.$$( 0， 1 ) \cup( 1， 2 )$$

D.$$( 0， 1 ) \cup( 1， 2 ]$$

6、['对数（型）函数的定义域'， '分式不等式的解法'， '集合的混合运算']

正确率60.0%已知全集$${{U}{=}{R}}$$，集合$$A=\{x | \frac{1-x} {x} \geqslant0 \}，$$$$B=\{x | y=\operatorname{l g} ~ ( 3 x-1 ) ~ \}$$，则$$A \cap\ ( \complement_{U} B ) ~=$$（）

A.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$

B.$$( 0， ~ \frac{1} {3} ]$$

C.$$( \frac{1} {3}， ~ 1 ]$$

D.$$(-\infty， ~ \frac{1} {3} ]$$

7、['对数（型）函数的定义域'， '分式不等式的解法'， '集合的混合运算']

正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x \left| \frac{x+1} {x-1} < 0 \right. \right\}， \， \， \， B=\left\{x \in Z \vert y=\operatorname{l o g}_{2} ( 2-x^{2} ) \right\}$$，则下列说法正确的是（）

A.$${{B}{⊆}{A}}$$

B.$$A \cup B=[-1， 1 ]$$

C.$$A \cap B=\{-1， 1 \}$$

D.$$B \bigcap\ss_{R} \， A=\emptyset$$

8、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | y=\operatorname{l g} ( 1-x^{2} ) \}， \， \， \， B=\{y | y=2^{x} \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$

A.$$(-1， 1 )$$

B.$$(-1，+\infty)$$

C.$$[ 0， 1 ]$$

D.$$( 0， 1 )$$

9、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率60.0%$$f ( x )=\frac{\operatorname{l n} (-x^{2}+2 x+3 )} {\sqrt{1-x}}+x^{0}$$的定义域为

A.（-1，1）

B.（-1，3）

C.$$(-1， 0 ) \cup( 0， 1 )$$

D.$$(-1， 0 ) \cup( 0， 3 )$$

1. 解析：

集合 $$M$$ 的不等式为 $$\left( \frac{1}{2} \right)^x \geq 1$$，由于 $$\frac{1}{2} < 1$$，不等式成立的条件是 $$x \leq 0$$，即 $$M = (-\infty, 0]$$。

集合 $$N$$ 的定义域为 $$x+2 > 0$$，即 $$x > -2$$，所以 $$N = (-2, +\infty)$$。

两者的交集 $$M \cap N$$ 为 $$(-2, 0]$$，故选 B。

2. 解析：

集合 $$A$$ 的定义域为 $$x^2 - 8x + 15 > 0$$，解得 $$x < 3$$ 或 $$x > 5$$，即 $$A = (-\infty, 3) \cup (5, +\infty)$$。

集合 $$B = (a, a+1)$$，要求 $$A \cap B = \emptyset$$，则 $$B$$ 必须完全包含在 $$[3, 5]$$ 内。

即 $$a \geq 3$$ 且 $$a+1 \leq 5$$，解得 $$a \in [3, 4]$$，故选 D。

3. 解析：

函数 $$f(x)$$ 的定义域要求 $$\frac{1}{1-x} > 0$$，即 $$1-x > 0$$，解得 $$x < 1$$。

所以定义域为 $$\{x \mid x < 1\}$$，故选 C。

4. 解析：

函数 $$f(x)$$ 的定义域要求 $$e^x + 1 > 0$$ 且 $$e^x - 1 > 0$$，即 $$x > 0$$，A 错误。

化简 $$f(x) = \ln\left(\frac{e^x+1}{e^x-1}\right)$$，求导可得 $$f'(x) = \frac{-2e^x}{(e^x+1)(e^x-1)} < 0$$，函数单调递减，B 错误。

由于 $$f(x)$$ 单调递减，不等式 $$f(m-1) > f(2m)$$ 等价于 $$m-1 < 2m$$ 且 $$m-1 > 0$$，解得 $$m > -1$$ 且 $$m > 1$$，即 $$m > 1$$，C 错误。

函数 $$f(x)$$ 的反函数为 $$f^{-1}(x) = \ln\left(\frac{e^x+1}{e^x-1}\right)$$，与原函数相同，故图象关于直线 $$y = x$$ 对称，D 正确。

5. 解析：

函数 $$f(x)$$ 的定义域需满足：

1. $$\sqrt{2-x}$$ 要求 $$2-x \geq 0$$，即 $$x \leq 2$$；

2. 分母 $$x-1 \neq 0$$，即 $$x \neq 1$$；

3. $$\log_2 x$$ 要求 $$x > 0$$。

综上，定义域为 $$(0, 1) \cup (1, 2]$$，故选 D。

6. 解析：

集合 $$A$$ 的不等式为 $$\frac{1-x}{x} \geq 0$$，解得 $$x \in (0, 1]$$。

集合 $$B$$ 的定义域为 $$3x-1 > 0$$，即 $$x > \frac{1}{3}$$，所以 $$\complement_U B = (-\infty, \frac{1}{3}]$$。

两者的交集为 $$A \cap \complement_U B = (0, \frac{1}{3}]$$，故选 B。

7. 解析：

集合 $$A$$ 的不等式为 $$\frac{x+1}{x-1} < 0$$，解得 $$x \in (-1, 1)$$。

集合 $$B$$ 的定义域为 $$2-x^2 > 0$$，即 $$x \in (-\sqrt{2}, \sqrt{2})$$，且 $$x \in \mathbb{Z}$$，所以 $$B = \{-1, 0, 1\}$$。

选项 A：$$B \subseteq A$$ 不成立，因为 $$A$$ 是开区间，不包含 $$-1$$ 和 $$1$$；

选项 B：$$A \cup B = [-1, 1]$$ 正确；

选项 C：$$A \cap B = \{0\}$$；

选项 D：$$B \cap \complement_{\mathbb{R}} A = \{-1, 1\}$$ 非空。

故选 B。

8. 解析：

集合 $$A$$ 的定义域为 $$1-x^2 > 0$$，即 $$x \in (-1, 1)$$。

集合 $$B$$ 为函数 $$y = 2^x$$ 的值域，即 $$y \in (0, +\infty)$$。

两者的交集为 $$A \cap B = (0, 1)$$，故选 D。

9. 解析：

函数 $$f(x)$$ 的定义域需满足：

1. $$-x^2 + 2x + 3 > 0$$，解得 $$x \in (-1, 3)$$；

2. $$\sqrt{1-x}$$ 要求 $$1-x > 0$$，即 $$x < 1$$；

3. $$x^0$$ 要求 $$x \neq 0$$。

综上，定义域为 $$(-1, 0) \cup (0, 1)$$，故选 C。

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