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正确率40.0%已知$$a=0. 5^{2. 1}， \; \， b=2^{0. 5}， \; \， c=0. 2^{2. 1}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
B
A.$$a < c < b$$
B.$$b > a > c$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c > a > b$$
2、['对数（型）函数的单调性'， '利用基本不等式求最值'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} ( \sqrt{x^{2} \!+\! 1}-x )$$，若对任意的正数$${{a}{，}{b}}$$，满足$$f ( a )+f ( 3 b-1 )=0$$，则$$\frac{3} {a}+\frac{1} {b}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{2}{4}}$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '同一函数'， '反函数的性质']正确率60.0%下面结论中，不正确的是$${{(}{)}}$$．
C
A.若$${{a}{>}{1}}$$，则函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$与$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$在定义域内均为增函数
B.函数$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$与$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{x}}$$图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称
C.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{{x}^{2}}}$$与$$y=2 \operatorname{l o g}_{a} x$$表示同一函数
D.若$$0 < a < 1， 0 < m < n < 1$$，则一定有$$\operatorname{l o g}_{a} m > \operatorname{l o g}_{a} n > 0$$
4、['函数的最大(小)值'， '对数（型）函数的单调性'， '分段函数求值'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\bigl\{\begin{matrix} {l o g_{a} x，} & {x \geq3} \\ {m x+8，} & {x < 3} \\ \end{matrix} \bigr\}$$，若$$f ( 2 )=4$$，且函数$${{f}{(}{x}{)}}$$存在最小值，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 1， \sqrt{3} ]$$
B.$$( 1， 2 ]$$
C.$$( 0， \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
D.$$( \sqrt3，+\infty)$$
6、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '函数奇、偶性的定义'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '对数的运算性质']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{l n} | 2 x+1 |-\operatorname{l n} | 2 x-1 |$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
D
A.是偶函数，且在$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$单调递增
B.是奇函数，且在$$\left(-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} \right)$$单调递减
C.是偶函数，且在$$\left(-\infty，-\frac{1} {2} \right)$$单调递增
D.是奇函数，且在$$\left(-\infty，-\frac{1} {2} \right)$$单调递减
7、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知$$a=3^{0. 4}， \， \， \， b=l o g_{3} \， \frac{1} {2}， \， \， \， c=( \frac{1} {3} )^{0. 2}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$$a > b > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$c > b > a$$
D.$$a > c > b$$
9、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{a} x \left( \begin{matrix} {a} \\ {b} \\ \end{matrix} \right)$$，且$${{a}{≠}{1}{）}}$$在$$[ 2， ~ 4 ]$$上的最大值为$${{4}}$$，且函数$$g ~ ( \textit{\textbf{x}} ) ~=~ ( \textbf{1}-m ) ~ a^{x}$$在$${{R}}$$上是减函数，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{m}{>}{1}}$$
B.$${{m}{<}{1}}$$
C.$${{m}{>}{0}}$$
D.$${{m}{<}{0}}$$
10、['对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%已知$$a=2^{\frac{1} {2}}， \ b=3^{\frac{1} {3}}， \ c=\operatorname{l n} \frac{3} {2}$$，则（）
C
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$b > a > c$$
D.$$b > c > a$$
1. 解析：首先计算各值：$$a = 0.5^{2.1} = 2^{-2.1}$$，$$b = 2^{0.5} = \sqrt{2}$$，$$c = 0.2^{2.1} = 5^{-2.1}$$。比较指数函数的性质，$$2^{0.5} > 2^{-2.1}$$，且$$5^{-2.1} < 2^{-2.1}$$，因此顺序为$$b > a > c$$。故选B。
2. 解析：函数$$f(x) = \log_2 (\sqrt{x^2 + 1} - x)$$为奇函数，因为$$f(-x) = \log_2 (\sqrt{x^2 + 1} + x) = -\log_2 (\sqrt{x^2 + 1} - x) = -f(x)$$。由$$f(a) + f(3b - 1) = 0$$，得$$a = 1 - 3b$$。由于$$a, b > 0$$，$$1 - 3b > 0$$，即$$0 < b < \frac{1}{3}$$。代入$$\frac{3}{a} + \frac{1}{b} = \frac{3}{1 - 3b} + \frac{1}{b}$$，求导或使用不等式可得最小值为12。故选C。
3. 解析：选项A正确，因为$$a > 1$$时，指数函数和对数函数均为增函数。选项B正确，因为$$y = 3^x$$与$$y = \log_3 x$$互为反函数，关于$$y = x$$对称。选项C错误，因为$$y = \log_a x^2$$定义域为$$x \neq 0$$，而$$y = 2 \log_a x$$定义域为$$x > 0$$，两者不同。选项D正确，因为$$0 < a < 1$$时，对数函数为减函数，且$$0 < m < n < 1$$时，$$\log_a m > \log_a n > 0$$。故选C。
4. 解析：由$$f(2) = 4$$，得$$2m + 8 = 4$$，解得$$m = -2$$。函数$$f(x)$$在$$x < 3$$时为$$-2x + 8$$，在$$x \geq 3$$时为$$\log_a x$$。为使$$f(x)$$有最小值，需$$\log_a x$$在$$x \geq 3$$时单调递增且$$\log_a 3 \leq -2 \times 3 + 8 = 2$$。因此$$a > 1$$且$$\log_a 3 \leq 2$$，即$$1 < a \leq \sqrt{3}$$。故选A。
6. 解析：函数$$f(x) = \ln |2x + 1| - \ln |2x - 1|$$。验证奇偶性：$$f(-x) = \ln |-2x + 1| - \ln |-2x - 1| = \ln |2x - 1| - \ln |2x + 1| = -f(x)$$，故为奇函数。分析单调性：定义域为$$x \neq \pm \frac{1}{2}$$，导数$$f'(x) = \frac{2}{2x + 1} - \frac{2}{2x - 1} = \frac{-8x}{4x^2 - 1}$$。在$$\left(-\infty, -\frac{1}{2}\right)$$，$$f'(x) < 0$$，函数单调递减；在$$\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$$，$$f'(x)$$符号与$$x$$相反，函数单调递减。故选D。
7. 解析：计算各值：$$a = 3^{0.4} \approx 1.515$$，$$b = \log_3 \frac{1}{2} \approx -0.631$$，$$c = \left(\frac{1}{3}\right)^{0.2} = 3^{-0.2} \approx 0.802$$。因此顺序为$$a > c > b$$。故选D。
9. 解析：函数$$f(x) = \log_a x$$在$$[2, 4]$$上的最大值为4。若$$a > 1$$，则$$\log_a 4 = 4$$，得$$a = 4^{1/4} = \sqrt{2}$$；若$$0 < a < 1$$，则$$\log_a 2 = 4$$，得$$a = 2^{1/4}$$。函数$$g(x) = (1 - m)a^x$$在$$\mathbb{R}$$上减函数，需$$1 - m < 0$$且$$a > 1$$，即$$m > 1$$且$$a = \sqrt{2}$$。故选A。
10. 解析：比较$$a = 2^{1/2} \approx 1.414$$，$$b = 3^{1/3} \approx 1.442$$，$$c = \ln \frac{3}{2} \approx 0.405$$。因此顺序为$$b > a > c$$。故选C。