对数（型）函数的定义域-4.4 对数函数知识点课后基础选择题自测题解析-上海市等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['并集'， '全集与补集'， '对数（型）函数的定义域']

正确率60.0%设集合$${{U}{=}{R}}$$，$${{A}{=}}$$$$\{x | 1 < x < 3 \}$$，$${{B}{=}}$$$$\{x | y=\operatorname{l o g}_{2} ( x-2 ) \}$$，则$$( \complement_{U} A ) \cup B=$$（）

A. $$( 1， \ 2 ]$$

B. $$[ 3， ~+\infty)$$

C.$$(-\infty， 1 ] \cup( 2，+\infty)$$

D. $$(-\infty， 1 ] \cup[ 3，+\infty)$$

2、['对数（型）函数的定义域'， '充分、必要条件的判定']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$$$\{x | y=\operatorname{l n} ( x+1 )-\operatorname{l n} ( x-1 ) \}$$，$$B=\{x \mid y=\operatorname{l n} \frac{x+1} {x-1} \}，$$则“$${{x}{∈}{A}}$$”是“$${{x}{∈}{B}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、['对数（型）函数的定义域']

正确率80.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{2} ( 1-x )$$的定义域是（）

A.$$(-\infty， ~ 1 ]$$

B.$$(-\infty， ~ 1 )$$

C.$$[-1， ~+\infty)$$

D.$$( 1， ~+\infty)$$

4、['对数（型）函数的定义域']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{\operatorname{l o g}_{2} \frac{2 x-3} {x-1}}，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为（）

A.$$(-\infty， 1 ) \cup( 1，+\infty)$$

B.$$(-\infty， 1 ) \cup[ 2，+\infty)$$

C.$$\left( 1， \frac{3} {2} \right]$$

D.$$(-\infty， 1 ) \cup\left( \frac{3} {2}，+\infty\right)$$

5、['对数（型）函数的定义域'， '函数奇、偶性的定义'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+\operatorname{l o g}_{2} | x |$$，则不等式$$f ( x+1 )-f ( 2 ) < 0$$的解集为

A.$$(-\infty，-1 ) \bigcup( 3，+\infty)$$

B.$$(-\infty，-3 ) \bigcup( 1，+\infty)$$

C.$$(-3，-1 ) \bigcup(-1， 1 )$$

D.$$(-1， 1 ) \bigcup( 1， 3 )$$

6、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\frac{\operatorname{l n} ( x+1 )} {x^{2}-4}$$的定义域是（）

A.$$( 2，+\infty)$$

B.$$(-1， 2 ) \cup( 2，+\infty)$$

C.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$

D.$$(-1，+\infty)$$

7、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-9 \leqslant0 \}， \， \， \， B=\{x | y=\operatorname{l n} (-x^{2}-x+1 2 \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$

A.$$\{x |-3 \leqslant x < 3 \}$$

B.$$\{x |-2 < x \leqslant0 \}$$

C.$$\{x |-2 < x < 0 \}$$

D.$$\{x | x < 0$$或$${{x}{>}{2}}$$且$${{x}{≠}{3}{\}}}$$

8、['对数（型）函数的定义域'， '集合的混合运算']

正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x \left| y=\operatorname{l g} ( x-1 ) \right\}， \right. \ B=\left\{-1， 0， 1， 2， 3 \right\}$$，则$$( C_{R} A ) \cap B=( \textit{} )$$

A.$$\{-1， 0 \}$$

B.$$\{1， 2， 3 \}$$

C.$$\{-1， 0， 1 \}$$

D.$$\{2， 3 \}$$

9、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域']

正确率60.0%设集合$$M=\left\{y | y=e^{x}， x < 1 \right\}， N=\left\{x | y=\operatorname{l n} ( 1-x )， y \in R \right\}$$，则$$M \bigcap N=\alpha$$）

A.$$( 0， 1 )$$

B.$$(-\infty， 1 )$$

C.$$( 0， 2 )$$

D.$$(-\infty， 2 )$$

10、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\sqrt{x}+\operatorname{l n} ( 1-x )$$的定义域是（）

A.$${{(}{0}}$$，$${{1}{)}}$$

B.$$( 0， 1 ]$$

C.$$[ 0， 1 )$$

D.$$[ 0， 1 ]$$

以下是各题的详细解析：

1. 集合 $$U = \mathbb{R}$$，$$A = \{x \mid 1 < x < 3\}$$，$$B = \{x \mid y = \log_2 (x-2)\}$$。首先求补集 $$\complement_U A = (-\infty, 1] \cup [3, +\infty)$$。函数 $$y = \log_2 (x-2)$$ 定义域为 $$x-2 > 0$$，即 $$B = (2, +\infty)$$。因此 $$(\complement_U A) \cup B = (-\infty, 1] \cup (2, +\infty)$$，答案为 C。

2. 集合 $$A$$ 的定义域由 $$\ln(x+1) - \ln(x-1)$$ 确定，要求 $$x+1 > 0$$ 且 $$x-1 > 0$$，即 $$x > 1$$。集合 $$B$$ 的定义域由 $$\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)$$ 确定，要求 $$\frac{x+1}{x-1} > 0$$，即 $$x < -1$$ 或 $$x > 1$$。显然 $$A \subset B$$，故“$$x \in A$$”是“$$x \in B$$”的充分不必要条件，答案为 A。

3. 函数 $$y = \log_2 (1-x)$$ 的定义域要求 $$1-x > 0$$，即 $$x < 1$$，答案为 B。

4. 函数 $$f(x) = \sqrt{\log_2 \left(\frac{2x-3}{x-1}\right)}$$ 的定义域需满足 $$\log_2 \left(\frac{2x-3}{x-1}\right) \geq 0$$ 且 $$\frac{2x-3}{x-1} > 0$$。解不等式 $$\frac{2x-3}{x-1} \geq 1$$ 得 $$x \leq 1$$ 或 $$x > \frac{3}{2}$$，同时分母 $$x \neq 1$$。结合 $$\frac{2x-3}{x-1} > 0$$，最终定义域为 $$(-\infty, 1) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right)$$，答案为 D。

5. 函数 $$f(x) = x^2 + \log_2 |x|$$ 是偶函数。不等式 $$f(x+1) < f(2)$$ 转化为 $$|x+1| < 2$$ 且 $$x+1 \neq 0$$，解得 $$-3 < x < 1$$ 且 $$x \neq -1$$，即 $$(-3, -1) \cup (-1, 1)$$，答案为 C。

6. 函数 $$f(x) = \frac{\ln(x+1)}{x^2 - 4}$$ 的定义域需满足 $$x+1 > 0$$ 且 $$x^2 - 4 \neq 0$$，即 $$x > -1$$ 且 $$x \neq \pm 2$$，答案为 B。

7. 集合 $$A = \{x \mid x^2 - 9 \leq 0\} = [-3, 3]$$，集合 $$B$$ 由 $$y = \ln(-x^2 - x + 12)$$ 定义，要求 $$-x^2 - x + 12 > 0$$，即 $$x^2 + x - 12 < 0$$，解得 $$-4 < x < 3$$。因此 $$A \cap B = [-3, 3)$$，但选项中最接近的是 $$\{x \mid -3 \leq x < 3\}$$，答案为 A。

8. 集合 $$A = \{x \mid y = \lg(x-1)\}$$ 定义域为 $$x > 1$$，补集 $$\complement_{\mathbb{R}} A = (-\infty, 1]$$。与 $$B = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$$ 的交集为 $$\{-1, 0, 1\}$$，答案为 C。

9. 集合 $$M = \{y \mid y = e^x, x < 1\} = (0, e)$$，集合 $$N = \{x \mid y = \ln(1-x), y \in \mathbb{R}\}$$ 定义域为 $$1-x > 0$$，即 $$x < 1$$。因此 $$M \cap N = (0, 1)$$，答案为 A。

10. 函数 $$f(x) = \sqrt{x} + \ln(1-x)$$ 的定义域需满足 $$x \geq 0$$ 且 $$1-x > 0$$，即 $$0 \leq x < 1$$，答案为 C。

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