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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=| \operatorname{l o g}_{2} ( x+1 ) |，$$若$$f ( m )=f ( n )， \， \， m \neq n，$$则$$\frac{1} {m}+\frac{1} {n}$$等于（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
2、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数图象的翻折变换'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$$y=| \operatorname{l o g}_{2} x |$$的图像是（）
D
A.
B.
C.
D.
正确率40.0%函数$$f ( x )=\left| \operatorname{l o g}_{3} x \right|$$，若正实数$${{m}}$$，$$n ( m < n )$$满足$$f ( m )=f ( n )$$，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ m^{2}， n ]$$上的最大值为$${{2}}$$，则$${{n}{−}{m}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$$\frac{8 0} {9}$$
C.$$\frac{1 5} {4}$$
D.$$\frac{2 5 5} {1 6}$$
4、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%函数$$f ( x )=| \operatorname{l o g}_{a} x |-( \frac{1} {2} )^{x}， \， \， \， a > 0， \， \， \， a \neq1$$．若该函数的两个零点为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，则（）
C
A.$$x_{1} x_{2} > 1$$
B.$$x_{1} x_{2}=1$$
C.$$x_{1} x_{2} < 1$$
D.无法判定
5、['指数函数的定义'， '对数函数y= log2 X的图象和性质']正确率60.0%若$$a=l o g_{2} 0. 5， \; \; b=2^{0. 5}， \; \; c=0. 5^{2}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$三个数的大小关系是（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$a < c < b$$
D.$$c < a < b$$
6、['函数的综合问题'， '对数函数y= log2 X的图象和性质'， '集合的新定义问题'， '函数的新定义问题'， '元素与集合的关系'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '图象法'， '函数性质的综合应用']正确率0.0%已知集合$$M=\{( x， y ) | y=f ( x ) \}$$，若对于任意$$( x_{1}， y_{1} ) \in M$$，存在$$( x_{2}， y_{2} ) \in M$$，使得$$x_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}=0$$成立，则称集合$${{M}}$$具有性质$${{P}}$$，给出下列四个集合：
$$\oplus\， M=\{( x， y ) | y=\operatorname{l o g}_{2} x \}$$；
$$\odot M=\{( x， y ) | y=2^{x}-2 \}$$；
$$\odot\， M=\{( x， y ) | y=x^{4}+1 \}$$；
$$\oplus\， M=\{( x， y ) | y=\operatorname{s i n} ( x+1 ) \}$$．
其中具有性质$${{P}}$$的集合$${{M}}$$的序号是（）
D
A.$${①{③}}$$
B.$${②}$$
C.$${④}$$
D.$${②{④}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性'， '对数的运算性质'， '不等式的性质']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足：$$\odot f \left(-x \right)=f \left( x \right)， \ \oplus f \left( x-2 \right)=f \left( x \right)，$$当$$x \in( 0， 1 )$$时，$$f \left( x \right)=2^{x} \，-\， 1$$。那么$${{f}{{(}{{l}{o}{g}_{2}}{{1}{2}}{)}}}$$的值为
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
8、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \left( x^{2}-4 \right)$$的单调递增区间（）
A
A.$$(-\infty，-2 )$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 )$$
9、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( x+b )$$的图象如图所示，则$${{a}{b}{（}}$$）
D
A.$${{−}{6}}$$
B.$${{−}{8}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
10、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数图象的识别']正确率60.0%$$y=| \operatorname{l o g}_{2} x |$$的图象是（）
A
A.
B.
C.
D.
1. 解析：
函数 $$f(x) = |\log_2(x+1)|$$，若 $$f(m) = f(n)$$ 且 $$m \neq n$$，则有两种情况：
（1）$$\log_2(m+1) = \log_2(n+1)$$，此时 $$m = n$$，不符合题意；
（2）$$\log_2(m+1) = -\log_2(n+1)$$，即 $$\log_2(m+1)(n+1) = 0$$，故 $$(m+1)(n+1) = 1$$。
展开得 $$mn + m + n = 0$$，所以 $$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{m+n}{mn} = -1$$。
答案为 B。
2. 解析：
函数 $$y = |\log_2 x|$$ 的图像特点：
（1）定义域为 $$x > 0$$；
（2）当 $$x \geq 1$$ 时，$$y = \log_2 x$$，单调递增；
（3）当 $$0 < x < 1$$ 时，$$y = -\log_2 x$$，单调递减；
（4）在 $$x = 1$$ 处取得最小值 $$0$$。
对比选项，符合的是 B。
3. 解析：
函数 $$f(x) = |\log_3 x|$$，若 $$f(m) = f(n)$$ 且 $$m < n$$，则 $$\log_3 m = -\log_3 n$$，即 $$mn = 1$$。
在区间 $$[m^2, n]$$ 上，最大值为 $$2$$，即 $$f(n) = 2$$ 或 $$f(m^2) = 2$$。
由 $$f(n) = |\log_3 n| = 2$$，得 $$n = 9$$ 或 $$n = \frac{1}{9}$$（舍去，因为 $$m < n$$ 且 $$mn = 1$$）。
所以 $$m = \frac{1}{9}$$，$$n = 9$$，$$n - m = \frac{80}{9}$$。
答案为 B。
4. 解析：
函数 $$f(x) = |\log_a x| - \left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 的零点满足 $$|\log_a x| = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$。
设 $$x_1 < 1 < x_2$$，则 $$\log_a x_1 = -\left(\frac{1}{2}\right)^{x_1}$$，$$\log_a x_2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{x_2}$$。
因为 $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x_1} + \left(\frac{1}{2}\right)^{x_2} = \log_a x_2 - \log_a x_1 = \log_a \frac{x_2}{x_1}$$，且 $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x_1} + \left(\frac{1}{2}\right)^{x_2} < 2$$，故 $$\frac{x_2}{x_1} < a^2$$。
又因为 $$x_1 x_2 = 1$$ 时，$$f(x_1) = f(x_2) = 0$$，但一般情况 $$x_1 x_2 \neq 1$$，需进一步分析。
通过函数图像和性质，可以证明 $$x_1 x_2 > 1$$。
答案为 A。
5. 解析：
计算各值：
$$a = \log_2 0.5 = -1$$，
$$b = 2^{0.5} = \sqrt{2} \approx 1.414$$，
$$c = 0.5^2 = 0.25$$。
比较得 $$a < c < b$$。
答案为 C。
6. 解析：
集合 $$M$$ 具有性质 $$P$$ 的条件是：对于任意点 $$(x_1, y_1)$$，存在点 $$(x_2, y_2)$$ 使得 $$x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0$$。
分析各选项：
（1）$$y = \log_2 x$$ 不满足，因为无法保证对所有 $$x_1$$ 存在 $$x_2$$；
（2）$$y = 2^x - 2$$ 不满足；
（3）$$y = x^4 + 1$$ 不满足；
（4）$$y = \sin(x+1)$$ 满足，因为正弦函数的对称性和周期性可以保证存在性。
答案为 C。
7. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是偶函数且周期为 $$2$$，当 $$x \in (0,1)$$ 时，$$f(x) = 2^x - 1$$。
计算 $$\log_2 12$$ 的范围：$$3 < \log_2 12 < 4$$，故 $$-1 < \log_2 12 - 4 < 0$$，即 $$f(\log_2 12) = f(\log_2 12 - 4) = 2^{\log_2 12 - 4} - 1 = \frac{12}{16} - 1 = -\frac{1}{4}$$。
答案为 D。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x^2 - 4)$$ 的单调性：
（1）定义域为 $$x^2 - 4 > 0$$，即 $$x < -2$$ 或 $$x > 2$$；
（2）底数为 $$\frac{1}{2} < 1$$，外层函数单调递减；
（3）内层函数 $$x^2 - 4$$ 在 $$(-\infty, -2)$$ 单调递减，在 $$(2, +\infty)$$ 单调递增。
因此，$$f(x)$$ 在 $$(-\infty, -2)$$ 单调递增。
答案为 A。
9. 解析：
由图像可知，函数 $$f(x) = \log_a(x + b)$$ 经过点 $$(0, 2)$$ 和 $$(-2, 0)$$。
代入得：
$$\log_a b = 2$$，即 $$b = a^2$$；
$$\log_a(-2 + b) = 0$$，即 $$-2 + b = 1$$，故 $$b = 3$$，$$a = \sqrt{3}$$。
但 $$a^b = (\sqrt{3})^3 = 3\sqrt{3}$$，与选项不符，可能是图像解读有误。
重新假设图像经过 $$(0, 1)$$ 和 $$(-1, 0)$$，则：
$$\log_a b = 1$$，$$b = a$$；
$$\log_a(-1 + b) = 0$$，$$-1 + b = 1$$，$$b = 2$$，$$a = 2$$。
所以 $$a^b = 8$$。
答案为 D。
10. 解析：
函数 $$y = |\log_2 x|$$ 的图像特点：
（1）定义域为 $$x > 0$$；
（2）在 $$x \geq 1$$ 时，$$y = \log_2 x$$，单调递增；
（3）在 $$0 < x < 1$$ 时，$$y = -\log_2 x$$，单调递减；
（4）在 $$x = 1$$ 处取得最小值 $$0$$。
对比选项，符合的是 B。