对数（型）函数的单调性-4.4 对数函数知识点考前进阶自测题解析-宁夏回族自治区等高一数学必修,平均正确率52.0%

1、['对数（型）函数的单调性'， '常见函数的零点'， '函数零点存在定理']

正确率60.0%下列函数在区间$$( 1， 2 )$$内存在零点的是（）

A.$$f ( x )=x^{3}$$

B.$$f ( x )=x+\mathrm{l n} x$$

C.$$f ( x )=x^{2}-2$$

D.$$f ( x )=x^{2}-\operatorname{l n} x$$

2、['复合函数的单调性判定'， '正弦（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']

正确率40.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{0. 5} ( \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {4} ) )$$单调减区间为（）

A.$$( k \pi-\frac{\pi} {8}， k \pi+\frac{\pi} {8} )， k \in Z$$

B.$$( k \pi-\frac{3 \pi} {8}， k \pi+\frac{3 \pi} {8} )， k \in Z$$

C.$$( k \pi+\frac{\pi} {8}， k \pi+\frac{3 \pi} {8} )， k \in Z$$

D.$$( k \pi+\frac{\pi} {8}， k \pi+\frac{5 \pi} {8} )， k \in Z$$

3、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '一元二次不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率40.0%$${{1}{1}}$$.函数$$y=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \， ( 6+x-x^{2} )$$的单调增区间是$${{(}{)}}$$

A.$$(-\infty， \frac{1} {2} ]$$

B.$$(-2， \frac{1} {2} ]$$

C.$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$

D.$$[ \frac{1} {2}， 3 )$$

4、['对数（型）函数的单调性'， '不等式性质的综合应用']

正确率60.0%下列结论正确的是（）

A.若$$a > b > 0， a > c$$，则$$a^{2} > b c$$

B.若$$a > b > c$$，则$$\frac{a} {c} > \frac{b} {c}$$

C.若$$a > b， n \in{\bf N}^{*}$$，则$${{a}^{n}{>}{{b}^{n}}}$$

D.$$a > b > 0$$，则$$\operatorname{l n} \， a < \operatorname{l n} \， b$$

5、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']

正确率60.0%已知$$a=2^{0. 3}， \; b=\operatorname{l o g}_{2}^{0. 3} \;， \; \; c=0. 3^{2}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$$c < b < a$$

B.$$b < c < a$$

C.$$b < a < c$$

D.$$c < a < b$$

6、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']

正确率40.0%若$$a=\left( \frac{6} {7} \right)^{-\frac{1} {4}}， \， \， b=\left( \frac{7} {6} \right)^{\frac{1} {5}}， \， \， \， c=l o g_{2} \frac{7} {8}$$，定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：对任意的$$x_{1}， ~ x_{2} {\in} [ 0，+\infty)$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0，$$则$$f ( a )， ~ f ( b )， ~ f ( c )$$的大小顺序为（）

A.$$f ( b ) < f ( a ) < f ( c )$$

B.$$f ( c ) > f ( b ) > f ( a )$$

C.$$f ( a ) > f ( c ) > f ( b )$$

D.$$f ( b ) > f ( c ) > f ( a )$$

7、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性']

正确率60.0%若$$a=l o g_{2} 3， b=\operatorname{l o g}_{3} 2， c=\operatorname{l o g}_{8} 2 1$$，则$${{(}{)}}$$

A.$$c > a > b$$

B.$$c > b > a$$

C.$$a > b > c$$

D.$$a > c > b$$

8、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']

正确率60.0%下列各式正确的是（）

A.$$1. 7^{0. 2} < 0. 7^{3}$$

B.$$\mathrm{l g 3. 4 < l g 2. 9}$$

C.$$\operatorname{l o g}_{0. 3} 1. 8 < \operatorname{l o g}_{0. 3} 2. 7$$

D.$$\operatorname{l o g}_{2} 0. 4 < 0. 4^{2}$$

9、['对数（型）函数的单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点存在定理']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {-x^{2}+4 x} & {， x \leq2} \\ {-a+\operatorname{l o g}_{2} x} & {， x > 2} \\ \end{array} \right.$$有两个不同的零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$[-1， 0 )$$

B.$$( 1， 2 ]$$

C.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$

D.$${{(}{2}{{，}{+}{∞}}{)}}$$

1. 解析：

在区间 $$(1, 2)$$ 内存在零点，即函数值在该区间内由正变负或由负变正。依次分析选项：

A. $$f(x) = x^3$$，$$f(1) = 1$$，$$f(2) = 8$$，无零点。

B. $$f(x) = x + \ln x$$，$$f(1) = 1$$，$$f(2) = 2 + \ln 2 > 0$$，无零点。

C. $$f(x) = x^2 - 2$$，$$f(1) = -1$$，$$f(2) = 2$$，存在零点。

D. $$f(x) = x^2 - \ln x$$，$$f(1) = 1$$，$$f(2) = 4 - \ln 2 > 0$$，无零点。

正确答案为 C。

2. 解析：

函数 $$y = \log_{0.5} (\sin (2x + \frac{\pi}{4}))$$ 的单调减区间，需满足：

1. $$\sin (2x + \frac{\pi}{4}) > 0$$，即 $$2x + \frac{\pi}{4} \in (2k\pi, 2k\pi + \pi)$$，解得 $$x \in (k\pi - \frac{\pi}{8}, k\pi + \frac{3\pi}{8})$$。

2. 由于底数为 $$0.5$$，外层对数函数单调减，因此复合函数的单调减区间为 $$\sin (2x + \frac{\pi}{4})$$ 的单调增区间。

$$\sin (2x + \frac{\pi}{4})$$ 的单调增区间为 $$2x + \frac{\pi}{4} \in (2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2})$$，即 $$x \in (k\pi - \frac{3\pi}{8}, k\pi + \frac{\pi}{8})$$。

结合两个条件，单调减区间为 $$(k\pi + \frac{\pi}{8}, k\pi + \frac{3\pi}{8})$$。

正确答案为 C。

3. 解析：

函数 $$y = \log_{\frac{1}{2}} (6 + x - x^2)$$ 的单调增区间，需满足：

1. 真数 $$6 + x - x^2 > 0$$，解得 $$x \in (-2, 3)$$。

2. 由于底数为 $$\frac{1}{2}$$，外层对数函数单调减，因此复合函数的单调增区间为真数的单调减区间。

真数 $$6 + x - x^2$$ 的单调减区间为 $$x \in [\frac{1}{2}, +\infty)$$。

结合定义域，单调增区间为 $$[\frac{1}{2}, 3)$$。

正确答案为 D。

4. 解析：

逐项分析：

A. 若 $$a > b > 0$$ 且 $$a > c$$，但 $$c$$ 可能为负，$$a^2 > bc$$ 不一定成立。

B. 若 $$a > b > c$$，但 $$c$$ 可能为负，$$\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$$ 不一定成立。

C. 若 $$a > b$$ 且 $$n \in \mathbb{N}^*$$，但 $$a, b$$ 可能为负，$$a^n > b^n$$ 不一定成立。

D. 若 $$a > b > 0$$，则 $$\ln a > \ln b$$，原结论错误。

无正确选项，但题目可能默认 $$a, b, c$$ 为正，则 A 正确。

5. 解析：

比较 $$a = 2^{0.3}$$，$$b = \log_2 0.3$$，$$c = 0.3^2$$：

$$a = 2^{0.3} \approx 1.231$$，$$b = \log_2 0.3 \approx -1.737$$，$$c = 0.3^2 = 0.09$$。

因此 $$b < c < a$$。

正确答案为 B。

6. 解析：

比较 $$a = \left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{4}} = \left(\frac{7}{6}\right)^{\frac{1}{4}}$$，$$b = \left(\frac{7}{6}\right)^{\frac{1}{5}}$$，$$c = \log_2 \frac{7}{8} = \log_2 0.875 < 0$$。

由于 $$\frac{7}{6} > 1$$，且 $$\frac{1}{4} > \frac{1}{5}$$，则 $$a > b > 1$$，而 $$c < 0$$。

奇函数 $$f(x)$$ 在 $$[0, +\infty)$$ 上单调减，因此在 $$(-\infty, 0]$$ 上也单调减。

故 $$f(c) > f(b) > f(a)$$。

正确答案为 B。

7. 解析：

比较 $$a = \log_2 3$$，$$b = \log_3 2$$，$$c = \log_8 21$$：

$$a \approx 1.585$$，$$b \approx 0.631$$，$$c = \frac{\ln 21}{\ln 8} \approx 1.464$$。

因此 $$a > c > b$$。

正确答案为 D。

8. 解析：

逐项分析：

A. $$1.7^{0.2} > 1$$，$$0.7^3 = 0.343$$，错误。

B. $$\lg 3.4 > \lg 2.9$$，错误。

C. $$\log_{0.3} 1.8 > \log_{0.3} 2.7$$（底数小于 1，单调减），错误。

D. $$\log_2 0.4 \approx -1.321$$，$$0.4^2 = 0.16$$，正确。

正确答案为 D。

9. 解析：

函数 $$f(x)$$ 有两个零点，需满足：

1. $$x \leq 2$$ 时，$$-x^2 + 4x = 0$$，解得 $$x = 0$$ 或 $$x = 4$$（舍去 $$x = 4$$）。

2. $$x > 2$$ 时，$$-a + \log_2 x = 0$$，即 $$a = \log_2 x$$，需 $$a > \log_2 2 = 1$$。

因此 $$a \in (1, +\infty)$$。

正确答案为 C。

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