对数式的大小的比较-4.4 对数函数知识点月考进阶单选题自测题解析-广东省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['对数式的大小的比较'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$$\operatorname{l o g}_{5} a > \operatorname{l o g}_{5} b，$$则下列不等式一定成立的是（）

A.$$\sqrt{a} < \sqrt{b}$$

B.$$\operatorname{l o g}_{5} ( a-b ) > 0$$

C.$$5^{a-b} > 1$$

D.$$a c > b c$$

2、['有理数指数幂的运算性质'， '对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '对数的运算性质']

正确率60.0%设$${{a}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{6}}$$，$${{b}{=}{{l}{o}{g}_{5}}{{1}{0}}}$$，$$c=\left( \frac{1} {2} \right)^{\sqrt{2}}$$，则（）

A.$$c > b > a$$

B.$$b > c > a$$

C.$$a > c > b$$

D.$$a > b > c$$

3、['对数式的大小的比较'， '对数的运算性质']

正确率60.0%设$${{a}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{3}}$$，$${{b}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{4}}$$，$${{c}{=}}$$$$\frac{4} {3}$$，则（）

A.$$c < a < b$$

B.$$b < a < c$$

C.$$a < c < b$$

D.$$b < c < a$$

4、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较']

正确率60.0%已知$$a=\left( \frac{1} {3} \right)^{\frac{1} {2}}， b=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \frac{1} {3}，$$$$c=\operatorname{l o g}_{3} \frac1 2$$，则（）

A.$$c > b > a$$

B.$$b > c > a$$

C.$$a > b > c$$

D.$$b > a > c$$

5、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系'， '不等式比较大小']

正确率60.0%设$$a=3^{0. 2}$$，$$b=\operatorname{l o g}_{0. 2} 3$$，$${{c}{=}{{s}{i}{n}}{{(}{{−}{2}{{0}{2}{1}^{∘}}}{)}}}$$，则（）

A.$$c < b < a$$

B.$$b < c < a$$

C.$$a < b < c$$

D.$$b < a < c$$

6、['正切（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的单调性'， '对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性'， '特殊角的三角函数值'， '余弦（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']

正确率40.0%若$$a=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \left( \operatorname{t a n} 7 0^{\circ} \right)， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \left( \operatorname{s i n} 2 5^{\circ} \right)， \， \， \， c=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \left( \operatorname{c o s} 2 5^{\circ} \right)$$，则$${{(}{)}}$$

A.$$a < b < c$$

B.$$b < c < a$$

C.$$c < b < a$$

D.$$a < c < b$$

7、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '不等式比较大小']

正确率60.0%已知$$a， b \in R$$，且$${{a}{>}{b}}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$

B.$$\frac{a} {b} > 1$$

C.$$\operatorname{l g} ( a-b ) > 0$$

D.$$\left( \frac{1} {2} \right)^{a} < \left( \frac{1} {2} \right)^{b}$$

8、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较']

正确率60.0%已知$$a=l o g_{3} \， \sqrt{3}， \， \， \， b=l o g_{4} \， 3， \， \， \， c=2^{-2}$$，则（）

A.$$c < a < b$$

B.$$c < b < a$$

C.$$a < c < b$$

D.$$a < b < c$$

9、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性']

正确率60.0%三个数$$0. 9 9^{3. 3}， \; \operatorname{l o g}_{3} \pi， \; \operatorname{l o g}_{2} 0. 8$$的大小关系为（$${）}$$．

A.$$\operatorname{l o g}_{3} \pi< 0. 9 9^{3. 3} < \operatorname{l o g}_{2} 0. 8$$

B.$$\operatorname{l o g}_{2} 0. 8 < \operatorname{l o g}_{3} \pi< 0. 9 9^{3. 3}$$

C.$$\operatorname{l o g}_{2} 0. 8 < 0. 9 9^{3. 3} < \operatorname{l o g}_{3} \pi$$

D.$$0. 9 9^{3. 3} < \operatorname{l o g}_{2} 0. 8 < \operatorname{l o g}_{3} \pi$$

10、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较']

正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{3} 8， \: \: b=2^{1. 1}， \: \: c=0. 8^{3. 1}$$，则（）

A.$$b < a < c$$

B.$$a < c < b$$

C.$$c < b < a$$

D.$$c < a < b$$

1. 解析：

由对数函数的性质，$$\log_{5} a > \log_{5} b$$ 说明 $$a > b > 0$$（因为底数5大于1）。

A选项：$$\sqrt{a} < \sqrt{b}$$ 不成立，因为 $$a > b$$ 时 $$\sqrt{a} > \sqrt{b}$$。

B选项：$$\log_{5} (a - b) > 0$$ 不一定成立，因为 $$a - b$$ 可能小于1。

C选项：$$5^{a - b} > 1$$ 成立，因为 $$a > b$$，且指数函数单调递增。

D选项：$$a c > b c$$ 不一定成立，因为 $$c$$ 的符号未知。

综上，只有C一定成立。

2. 解析：

计算近似值：

$$a = \log_{3} 6 \approx 1.631$$

$$b = \log_{5} 10 \approx 1.431$$

$$c = \left( \frac{1}{2} \right)^{\sqrt{2}} \approx 0.371$$

因此 $$a > b > c$$，选D。

3. 解析：

计算近似值：

$$a = \log_{2} 3 \approx 1.585$$

$$b = \log_{3} 4 \approx 1.262$$

$$c = \frac{4}{3} \approx 1.333$$

因此 $$b < c < a$$，选D。

4. 解析：

计算近似值：

$$a = \left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{1}{2}} \approx 0.577$$

$$b = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3} \approx 1.585$$

$$c = \log_{3} \frac{1}{2} \approx -0.631$$

因此 $$b > a > c$$，选D。

5. 解析：

计算近似值：

$$a = 3^{0.2} \approx 1.245$$

$$b = \log_{0.2} 3 \approx -1.465$$

$$c = \sin(-2021^{\circ}) = \sin(360^{\circ} \times (-6) + 59^{\circ}) = \sin(59^{\circ}) \approx 0.857$$

因此 $$b < c < a$$，选B。

6. 解析：

分析对数函数的单调性：底数为 $$\frac{1}{2}$$，函数单调递减。

比较真数大小：

$$\tan 70^{\circ} \approx 2.747$$

$$\sin 25^{\circ} \approx 0.423$$

$$\cos 25^{\circ} \approx 0.906$$

因此 $$\tan 70^{\circ} > \cos 25^{\circ} > \sin 25^{\circ}$$，取对数后顺序相反，即 $$a < c < b$$，选D。

7. 解析：

A选项：$$a^2 > b^2$$ 不一定成立（如 $$a = 1$$，$$b = -2$$）。

B选项：$$\frac{a}{b} > 1$$ 不一定成立（如 $$a = -1$$，$$b = -2$$）。

C选项：$$\lg(a - b) > 0$$ 不一定成立（如 $$a - b = 0.5$$）。

D选项：$$\left( \frac{1}{2} \right)^a < \left( \frac{1}{2} \right)^b$$ 成立，因为指数函数单调递减且 $$a > b$$。

综上，只有D一定成立。

8. 解析：

计算近似值：

$$a = \log_{3} \sqrt{3} = \frac{1}{2}$$

$$b = \log_{4} 3 \approx 0.792$$

$$c = 2^{-2} = 0.25$$

因此 $$c < a < b$$，选A。

9. 解析：

计算近似值：

$$0.99^{3.3} \approx 0.967$$

$$\log_{3} \pi \approx 1.042$$

$$\log_{2} 0.8 \approx -0.322$$

因此 $$\log_{2} 0.8 < 0.99^{3.3} < \log_{3} \pi$$，选C。

10. 解析：

计算近似值：

$$a = \log_{3} 8 \approx 1.893$$

$$b = 2^{1.1} \approx 2.143$$

$$c = 0.8^{3.1} \approx 0.488$$

因此 $$c < a < b$$，选D。

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