.jpg)
正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{s}{i}{n}{x}{−}{{l}{o}{g}_{3}}{x}{，}}$$$$g ( x )=3^{x}-\operatorname{l o g}_{0. 5} x，$$$$h ( x )=\operatorname{s i n} x-\operatorname{l o g}_{0. 5} x$$的零点分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}}$$则（）
A
A.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$
B.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$
C.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$
D.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$
5、['底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\mathrm{e}^{x}， \ x \leqslant0，} \\ {\mathrm{l n} x， \ x > 0，} \\ \end{matrix} \right. \ g ( x )=f ( x )+a.$$若$${{g}{(}{x}{)}}$$恰有两个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{0}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{1}{]}}$$
6、['底数对对数函数图象的影响'， '对数（型）函数的值域']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{|}{{l}{o}{g}_{3}}{x}{|}}$$在$$[ \frac{1} {9}， m ]$$上的取值范围为$${{[}{0}{，}{2}{]}{，}}$$则$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{[}{0}{，}{9}{]}}$$
B.$${{[}{1}{，}{9}{]}}$$
C.$${{[}{1}{，}{3}{]}}$$
D.$${{[}{1}{，}{{2}{7}}{]}}$$
7、['底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响'， '函数的周期性'， '反函数的性质'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{x}}$$的图象与函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，函数$${{h}{（}{x}{）}}$$是最小正周期为$${{2}}$$的偶函数，且当$${{x}{∈}{[}{0}{，}{1}{]}}$$时，$${{h}{（}{x}{）}{=}{g}{（}{x}{）}{−}{1}}$$，若函数$${{y}{=}{k}{⋅}{f}{（}{x}{）}{+}{h}{（}{x}{）}}$$有$${{3}}$$个零点，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$${（{1}{，}{2}{{l}{o}{g}_{7}}{3}{）}}$$
B.$${（{−}{2}{，}{−}{2}{{l}{o}{g}_{5}}{3}{）}}$$
C.$${（{−}{2}{{l}{o}{g}_{5}}{3}{，}{−}{1}{）}}$$
D.$$( ~-\operatorname{l o g}_{7} 3， ~-\frac1 2 )$$
9、['底数对对数函数图象的影响'， '指数式的大小的比较'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%设$$a=l o g_{2} \frac{1} {5}， \， \， \， b=l o g_{3} \frac{1} {5}， \， \， \， c=2^{-0. 1}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$间的大小关系是（）
A
A.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$
B.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$
C.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$
D.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$
10、['底数对对数函数图象的影响'， '反函数的性质'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{a}^{x}}{−}{l}{o}{{g}_{a}}{x}{（}{a}{>}{1}{）}}$$有两个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( {\bf1}， ~ e^{\frac{1} {e}} )$$
B.$${{[}{2}{，}{{e}^{e}}{）}}$$
C.$$( e^{\frac{1} {e}}， ~ e^{e} )$$
D.$$( \ e^{\frac{1} {e}}， \ e^{\frac{2} {e}} )$$
以下是各题的详细解析：
2. 零点比较问题
分析函数零点：
1. $$f(x)=\sin x - \log_3 x$$ 的零点 $$a$$：在 $$x \in (0, \pi)$$ 时，$$\sin x > 0$$，而 $$\log_3 x$$ 从 $$-\infty$$ 递增到 $$\log_3 \pi$$，故 $$a \in (0, \pi)$$。
2. $$g(x)=3^x - \log_{0.5} x$$ 的零点 $$b$$：$$3^x$$ 递增，$$\log_{0.5} x$$ 递减，$$g(1)=3-0=3>0$$，$$g(0.5)=\sqrt{3}-1>0$$，$$g(0.1)\approx 1.1-3.32<0$$，故 $$b \in (0.1, 0.5)$$。
3. $$h(x)=\sin x - \log_{0.5} x$$ 的零点 $$c$$：$$\log_{0.5} x$$ 递减，$$\sin x$$ 在 $$(0, \pi)$$ 先增后减。计算 $$h(1)=0.84-0>0$$，$$h(2)\approx 0.9+1=1.9>0$$，$$h(3)\approx 0.14+1.58>0$$，$$h(4)\approx -0.76+2>0$$，$$h(5)\approx -0.96+2.32>0$$，故 $$c > 5$$。
综上，$$c > a > b$$，选 C。
5. 分段函数零点问题
函数 $$g(x)=f(x)+a$$ 的零点即 $$f(x)=-a$$：
1. 当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x)=e^x \in (0,1]$$，方程 $$e^x=-a$$ 需 $$-a \in (0,1]$$，即 $$a \in [-1,0)$$。
2. 当 $$x>0$$ 时，$$f(x)=\ln x \in \mathbb{R}$$，方程 $$\ln x=-a$$ 总有解 $$x=e^{-a}>0$$。
要求恰有两个零点，需 $$-a \in (0,1)$$ 且 $$e^{-a}$$ 唯一，故 $$a \in (-1,0)$$。但若 $$a=-1$$，$$e^x=1$$ 解为 $$x=0$$，$$\ln x=1$$ 解为 $$x=e$$，也满足两个零点。因此 $$a \in [-1,0)$$，选 B。
6. 对数函数取值范围
函数 $$f(x)=|\log_3 x|$$ 在 $$[\frac{1}{9}, m]$$ 上的取值范围为 $$[0,2]$$：
1. 当 $$x=\frac{1}{9}$$ 时，$$f(x)=|\log_3 \frac{1}{9}|=2$$。
2. 当 $$x=1$$ 时，$$f(x)=0$$。
3. 当 $$x>1$$ 时，$$f(x)=\log_3 x$$，要求 $$\log_3 x \leq 2$$，即 $$x \leq 9$$。
因此，$$m \in [1,9]$$，选 B。
7. 复合函数零点问题
由题意：
1. $$g(x)$$ 是 $$f(x)=\log_3 x$$ 的反函数，即 $$g(x)=3^x$$。
2. $$h(x)$$ 是偶函数且周期为 2，当 $$x \in [0,1]$$ 时，$$h(x)=3^x-1$$。
3. 函数 $$y=k \cdot \log_3 x + h(x)$$ 有 3 个零点，需分析 $$h(x)=-k \cdot \log_3 x$$ 的解。
通过图像分析可得 $$k \in (-2, -2\log_5 3)$$，选 B。
9. 对数与指数比较
计算各值：
1. $$a=\log_2 \frac{1}{5}=-\log_2 5 \approx -2.32$$。
2. $$b=\log_3 \frac{1}{5}=-\log_3 5 \approx -1.46$$。
3. $$c=2^{-0.1} \approx 0.93$$。
因此 $$c > b > a$$，选 A。
10. 指数与对数函数零点
函数 $$f(x)=a^x - \log_a x$$ 有两个零点，需满足：
1. 当 $$x \to 0^+$$ 时，$$a^x \to 1$$，$$\log_a x \to -\infty$$，故 $$f(x) \to +\infty$$。
2. 当 $$x=1$$ 时，$$f(1)=a-0>0$$。
3. 需存在 $$x_0$$ 使得 $$f(x_0)=0$$ 且 $$f'(x_0)=0$$，解得 $$a \in (e^{1/e}, e^e)$$，选 C。