对数式的大小的比较-4.4 对数函数知识点课后进阶自测题答案-重庆市等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的换底公式及其推论']

正确率60.0%关于四个数$$\operatorname{l o g}_{3} 2， ~ \operatorname{l o g}_{0. 6} 2， \operatorname{l o g}_{3} 6， ~ \operatorname{l n}$$的大小，下面结论正确的是（）

A.$$\operatorname{l o g}_{3} 2 < \operatorname{l o g}_{0. 6} 2 < \operatorname{l o g}_{3} 6 < \operatorname{l n} 6$$

B.$$\operatorname{l o g}_{0. 6} 2 < \operatorname{l o g}_{3} 2 < \operatorname{l o g}_{3} 6 < \operatorname{l n} 6$$

C.$$\operatorname{l o g}_{0. 6} 2 < \operatorname{l o g}_{3} 2 < \operatorname{l n} 6 < \operatorname{l o g}_{3} 6$$

D.$$\operatorname{l o g}_{0. 6} 2 < \operatorname{l o g}_{3} 6 < \operatorname{l o g}_{3} 2 < \operatorname{l n} 6$$

2、['对数式的大小的比较']

正确率40.0%设$$a=l o g_{1 5} 3， \， \， \， b=l o g_{2 5} 5， \， \， \， c=l o g_{3 5} 7$$，则$$a， ~ b， ~ c$$从大到小排序为（）

A.$$c， ~ b， ~ a$$

B.$$b， ~ c， ~ a$$

C.$$a， ~ c， ~ b$$

D.$$a， ~ b， ~ c$$

3、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '余弦（型）函数的单调性']

正确率60.0%设$$a=\operatorname{l o g}_{\pi} 3， \， \， \， b=2^{0. 3}， \， \， \， c=\operatorname{c o s} \frac{3 \pi} {5}$$，则（）

A.$$a > b > c$$

B.$$c > a > b$$

C.$$b > a > c$$

D.$$b > c > a$$

4、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较']

正确率60.0%若$$a=2^{0. 1}， \， \， \， b=l n 2， \， \， \， c=l o g_{0. 3} 6$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）

A.$$a > c > b$$

B.$$c > b > a$$

C.$$a > b > c$$

D.$$b > c > a$$

5、['对数式的大小的比较']

正确率60.0%已知$$a=l o g_{2} 3， \， \， \， b=l o g_{4} 3， \， \， \， c=l o g_{6} 3$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）

A.$$a > b > c$$

B.$$a > c > b$$

C.$$a < b < c$$

D.$$a < c < b$$

6、['实数指数幂的运算性质'， '对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '对数的运算性质']

正确率40.0%若$$a=5^{-\frac{1} {2}} \，， \， \， \， b=l o g_{2} \， 3， \， \， \， c=l n 2$$，则（）

A.$$a < b < c$$

B.$$b < a < c$$

C.$$a < c < b$$

D.$$c < a < b$$

7、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '对数的换底公式及其推论']

正确率60.0%若$$a=0. 2^{0. 3}， b=\operatorname{l o g}_{3} 0. 2， c=\operatorname{l o g}_{0. 3} 0. 2$$，则$$a， b， c$$的大小关系是

A.$$c > a > b$$

B.$$c > b > a$$

C.$$a > b > c$$

D.$$a > c > b$$

8、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性']

正确率60.0%已知实数$$a=2^{\operatorname{l n} 2}，$$$$b=2+2 \operatorname{l n} 2， \， \， \， c=( \operatorname{l n} 2 )^{2}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）

A.$$c < a < b$$

B.$$c < b < a$$

C.$$b < a < c$$

D.$$a < c < b$$

9、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较']

正确率60.0%设$$a=\operatorname{l o g}_{7} 3， \， \， \， \mathbf{b}=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} \mathbf{7}， \， \， \， \， c=3^{0. 7}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是

A.$$\mathrm{a < b < c}$$

B.$$\mathrm{c < b < a}$$

C.$$\mathrm{b < c < a}$$

D.$$\mathrm{b < a < c}$$

10、['对数式的大小的比较'， '幂指对综合比较大小']

正确率60.0%已知$${{a}{=}{{l}{o}{g}_{5}}{2}}$$，$${{b}{=}{{l}{o}{g}_{8}}{3}}$$，$$c=\frac{1} {2}$$，则下列判断正确的是（）

A.$$c < b < a$$

B.$$b < a < c$$

C.$$a < c < b$$

D.$$a < b < c$$

1. 解析：比较四个对数的大小。

首先计算各对数的近似值： $$ \log_3 2 \approx 0.6309 $$ $$ \log_{0.6} 2 \approx -1.7369 $$ $$ \log_3 6 \approx 1.6309 $$ $$ \ln 6 \approx 1.7918 $$ 因此大小关系为： $$ \log_{0.6} 2 < \log_3 2 < \log_3 6 < \ln 6 $$ 对应选项 B。

2. 解析：比较 $$a, b, c$$ 的大小。

利用换底公式将 $$a, b, c$$ 转换为自然对数形式： $$ a = \log_{15} 3 = \frac{\ln 3}{\ln 15} \approx 0.3690 $$ $$ b = \log_{25} 5 = \frac{\ln 5}{\ln 25} = \frac{\ln 5}{2 \ln 5} = 0.5 $$ $$ c = \log_{35} 7 = \frac{\ln 7}{\ln 35} \approx 0.4855 $$ 因此大小关系为： $$ b > c > a $$ 对应选项 B。

3. 解析：比较 $$a, b, c$$ 的大小。

计算各值的近似值： $$ a = \log_\pi 3 \approx 1.042 $$ $$ b = 2^{0.3} \approx 1.231 $$ $$ c = \cos \frac{3\pi}{5} \approx -0.3090 $$ 因此大小关系为： $$ b > a > c $$ 对应选项 C。

4. 解析：比较 $$a, b, c$$ 的大小。

计算各值的近似值： $$ a = 2^{0.1} \approx 1.0718 $$ $$ b = \ln 2 \approx 0.6931 $$ $$ c = \log_{0.3} 6 \approx -1.7369 $$ 因此大小关系为： $$ a > b > c $$ 对应选项 C。

5. 解析：比较 $$a, b, c$$ 的大小。

利用换底公式将 $$a, b, c$$ 转换为自然对数形式： $$ a = \log_2 3 = \frac{\ln 3}{\ln 2} \approx 1.5849 $$ $$ b = \log_4 3 = \frac{\ln 3}{\ln 4} \approx 0.7925 $$ $$ c = \log_6 3 = \frac{\ln 3}{\ln 6} \approx 0.6131 $$ 因此大小关系为： $$ a > b > c $$ 对应选项 A。

6. 解析：比较 $$a, b, c$$ 的大小。

计算各值的近似值： $$ a = 5^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \approx 0.4472 $$ $$ b = \log_2 3 \approx 1.5849 $$ $$ c = \ln 2 \approx 0.6931 $$ 因此大小关系为： $$ a < c < b $$ 对应选项 C。

7. 解析：比较 $$a, b, c$$ 的大小。

计算各值的近似值： $$ a = 0.2^{0.3} \approx 0.617 $$ $$ b = \log_3 0.2 \approx -1.465 $$ $$ c = \log_{0.3} 0.2 \approx 1.465 $$ 因此大小关系为： $$ c > a > b $$ 对应选项 A。

8. 解析：比较 $$a, b, c$$ 的大小。

计算各值的近似值： $$ a = 2^{\ln 2} \approx 1.6168 $$ $$ b = 2 + 2 \ln 2 \approx 3.3863 $$ $$ c = (\ln 2)^2 \approx 0.4805 $$ 因此大小关系为： $$ c < a < b $$ 对应选项 A。

9. 解析：比较 $$a, b, c$$ 的大小。

计算各值的近似值： $$ a = \log_7 3 \approx 0.5646 $$ $$ b = \log_{\frac{1}{3}} 7 \approx -1.7712 $$ $$ c = 3^{0.7} \approx 2.1577 $$ 因此大小关系为： $$ b < a < c $$ 对应选项 D。

10. 解析：比较 $$a, b, c$$ 的大小。

计算各值的近似值： $$ a = \log_5 2 \approx 0.4307 $$ $$ b = \log_8 3 \approx 0.5283 $$ $$ c = \frac{1}{2} = 0.5 $$ 因此大小关系为： $$ a < c < b $$ 对应选项 C。

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