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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} \left( \frac{x} {a}+\frac{1} {x}-1 \right) ( a > 1 )，$$若对于定义域内任意$${{x}_{1}{，}}$$总存在$${{x}_{2}{，}}$$使得$$f ( x_{2} ) < f ( x_{1} )，$$则满足条件的实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 2， ~ 6 )$$
B.$$[ 2， ~ 6 )$$
C.$$( 4， ~+\infty)$$
D.$$[ 4， ~+\infty)$$
2、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域']正确率80.0%函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$的定义域是$$[ 1， 6 4 )，$$则其值域是（）
C
A.$${{R}}$$
B.$$[ 0， ~+\infty)$$
C.$$[ 0， 6 )$$
D.$$[ 0， 6 4 )$$
3、['指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '函数求值域'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率60.0%下列函数中值域是$$[ 1，+\infty)$$的是（）
D
A.$$y=x^{3}+1$$
B.$$y=1 0^{-x}+1$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{2} x+1$$
D.$$y=2^{| x |}$$
4、['对数型复合函数的应用'， '指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知实数$${{a}}$$的取值能使函数$$f ( x )=2^{( a-1 ) x^{2}-x+1}$$的值域为$$( 0，+\infty)$$，实数$${{b}}$$的取值能使函数$$g ( x )=\operatorname{l o g}_{2} \left( x^{2}-b x+3 \right)$$的值域为$$[ 1，+\infty)$$，则$$a^{2}+b^{2}=$$（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
5、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知$$a=( \frac{1} {e} )^{x}， \， \， \， b=x^{2}， \， \， \， c=l n x$$，其中$${{e}}$$为自然对数的底数，则当$${{x}{=}{e}}$$时，$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
B
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$c < b < a$$
D.$$c < a < b$$
6、['并集'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%设函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{2} \left( 4-x^{2} \right)$$的定义域为$${{A}}$$，值域为$${{B}}$$，则$$A \bigcup B=\langle\langle$$）
B
A.$$(-2， 2 )$$
B.$$(-\infty， 2 ]$$
C.$$(-\infty， 2 )$$
D.$$(-\infty，+\infty)$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '不等式比较大小']正确率40.0%将三个数$$7^{0. 3}， 0. 3^{7}， \operatorname{l n} 0. 3$$从小到大排列得
B
A.$$\operatorname{l n} 0. 3 < 7^{0. 3} < 0. 3^{7}$$
B.$$\operatorname{l n} 0. 3 < 0. 3^{7} < 7^{0. 3}$$
C.$$0. 3^{7} < \operatorname{l n} 0. 3 < 7^{0. 3}$$
D.$$7^{0. 3} < \operatorname{l n} {0. 3} < 0. 3^{7}$$
8、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '对数（型）函数的值域']正确率60.0%已知集合$$M=\{x | x^{2}-2 x-3 < 0 \}， \， \， \， N=\{y | y=\operatorname{l n} ( 1-x ) \}$$，则$${{M}{⋂}{N}}$$为（）
A
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$(-3， 1 )$$
C.$$(-1， 1 )$$
D.$${{∅}}$$
9、['交集'， '对数（型）函数的值域'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%集合$$M=\left\{y \left| y=\operatorname{l n} \left( x^{2}+1 \right) \right\} \right. \， \ N=\left\{x \left| 2^{x} < 4 \right. \right\}$$，则$${{M}{∩}{N}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$$[ 0， 2 ]$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$[ 0， 2 )$$
D.$$( 0， 2 ]$$
10、['指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '函数求值'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2^{x-4}， x \leq4} \\ {-l o g_{2} ( x+1 )， x > 4} \\ \end{array} \right.$$，若$$f ( a )=\frac{1} {8}$$，则$${{a}{=}{（}}$$）
A
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {\root3 \of2}-1$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$或$$\frac{1} {\root3 \of2}-1$$
1、解析：函数$$f(x) = \log_a \left( \frac{x}{a} + \frac{1}{x} - 1 \right)$$的定义域要求$$\frac{x}{a} + \frac{1}{x} - 1 > 0$$。化简得$$x^2 - a x + a > 0$$，由于$$a > 1$$，判别式$$\Delta = a^2 - 4a$$必须小于0，即$$a \in (0, 4)$$。但题目要求$$a > 1$$，所以$$a \in (1, 4)$$。进一步分析函数的最小值，当$$x = \sqrt{a}$$时，$$\frac{x}{a} + \frac{1}{x} - 1$$取得最小值$$\frac{2}{\sqrt{a}} - 1$$。为了保证$$f(x_2) < f(x_1)$$对所有$$x_1$$成立，需要$$\frac{2}{\sqrt{a}} - 1 \leq 0$$，即$$a \geq 4$$。结合$$a > 1$$，最终$$a \in [4, +\infty)$$。答案为D。
3、解析：逐项分析：
A. $$y = x^3 + 1$$的值域为$$(-\infty, +\infty)$$，不符合；
B. $$y = 10^{-x} + 1$$的值域为$$(1, +\infty)$$，不符合；
C. $$y = \log_2 x + 1$$的值域为$$(-\infty, +\infty)$$，不符合；
D. $$y = 2^{|x|}$$的最小值为$$2^0 = 1$$，值域为$$[1, +\infty)$$，符合。答案为D。
- 对于$$f(x) = 2^{(a-1)x^2 - x + 1}$$，值域为$$(0, +\infty)$$，要求指数部分$$(a-1)x^2 - x + 1$$可以取到任意实数。因此$$a-1 = 0$$，即$$a = 1$$。
- 对于$$g(x) = \log_2(x^2 - b x + 3)$$，值域为$$[1, +\infty)$$，要求$$x^2 - b x + 3 \geq 2$$对所有$$x$$成立，即判别式$$\Delta = b^2 - 4 \leq 0$$，解得$$b \in [-2, 2]$$。
- 因此$$a^2 + b^2 = 1 + 4 = 5$$。答案为B。
5、解析：当$$x = e$$时，
- $$a = \left( \frac{1}{e} \right)^e = e^{-e}$$；
- $$b = e^2$$；
- $$c = \ln e = 1$$。
比较得$$a < c < b$$。答案为B。
7、解析：比较三个数：
- $$\ln 0.3 < 0$$；
- $$0.3^7 \approx 0.0002187$$；
- $$7^{0.3} \approx 1.933$$。
因此顺序为$$\ln 0.3 < 0.3^7 < 7^{0.3}$$。答案为B。
9、解析：集合$$M = \{y | y = \ln(x^2 + 1)\}$$的值域为$$[0, +\infty)$$；集合$$N = \{x | 2^x < 4\} = (-\infty, 2)$$。因此$$M \cap N = [0, 2)$$。答案为C。
- 若$$a \leq 4$$，则$$2^{a-4} = \frac{1}{8}$$，解得$$a = 1$$；
- 若$$a > 4$$，则$$-\log_2(a + 1) = \frac{1}{8}$$，解得$$a = 2^{-1/8} - 1$$，但$$2^{-1/8} - 1 \approx -0.08$$不满足$$a > 4$$，舍去。
因此唯一解为$$a = 1$$。答案为A。