对数（型）函数的单调性-对数函数知识点课后进阶单选题自测题解析-新疆维吾尔自治区等高一数学必修,平均正确率44.00000000000001%

1、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的证明'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断']

正确率40.0%下列函数既是奇函数，又是增函数的是$${{(}{)}}$$

A.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$

B.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$

C.$${{y}{=}{{l}{g}}{x}}$$

D.$$y=\operatorname{s i n} x， x \in[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} ]$$

2、['对数（型）函数的单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '对数的运算性质'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '不等式比较大小']

正确率19.999999999999996%已知函数$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，且当$${{x}{>}{0}}$$时，不等式$${{f}{（}{x}{）}{+}{x}{⋅}{{f}^{′}}{（}{x}{）}{<}{0}}$$成立，若$$a=3^{0. 2} \cdot f ~ ( 3^{0. 2} ) ~， ~ b=~ ( l o g_{\pi} 2 ) ~ \cdot f ~ ( l o g_{\pi} 2 ) ~， ~ c=( l o g_{2} {\frac{1} {4}} ) \cdot f ( l o g_{2} {\frac{1} {4}} )$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$间的大小关系（）

A.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$

B.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$

C.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$

D.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$

3、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的运算性质'， '不等式比较大小']

正确率40.0%已知$${{a}{=}{2}{l}{n}{{3}^{2}}{，}{b}{=}{3}{l}{n}{{2}^{2}}{，}{c}{=}{3}{l}{n}{{2}^{3}}}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系是

A.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$

B.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

C.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$

D.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

4、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']

正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$均为正实数，若$$2^{a}=\operatorname{l o g}_{2} a^{-1}，$$$$2^{-b}=\operatorname{l o g} \frac{1} {2} b，$$$$( \frac1 2 )^{c}=\operatorname{l o g}_{2} c$$，则（）

A.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

B.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

C.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$

5、['单调函数的运算性质'， '对数（型）函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '命题的真假性判断'， '函数零点个数的判定']

正确率40.0%有如下命题：$${①}$$函数$$y=x^{-1}， \， \， \， y=x^{2}， \， \， \， y=x^{3}$$中有两个在$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$上是减函数；$${②}$$函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{−}{x}{−}{2}}$$有两个零点；$${③}$$若$$l o g_{\frac1 2} m < l o g_{\frac1 2} n < 0$$，则$${{m}{>}{n}{>}{1}}$$.其中真命题的个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

6、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']

正确率40.0%若$$a=\left( \frac{6} {7} \right)^{-\frac{1} {4}}， \， \， b=\left( \frac{7} {6} \right)^{\frac{1} {5}}， \， \， \， c=l o g_{2} \frac{7} {8}$$，定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：对任意的$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{{∈}{[}}{0}{{，}{+}{∞}}{)}}$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0，$$则$${{f}{(}{a}{)}{，}{f}{(}{b}{)}{，}{f}{(}{c}{)}}$$的大小顺序为（）

A.$${{f}{(}{b}{)}{<}{f}{(}{a}{)}{<}{f}{(}{c}{)}}$$

B.$${{f}{(}{c}{)}{>}{f}{(}{b}{)}{>}{f}{(}{a}{)}}$$

C.$${{f}{(}{a}{)}{>}{f}{(}{c}{)}{>}{f}{(}{b}{)}}$$

D.$${{f}{(}{b}{)}{>}{f}{(}{c}{)}{>}{f}{(}{a}{)}}$$

7、['对数（型）函数的单调性']

正确率60.0%若$${{l}{o}{g}_{m}{4}{<}{{l}{o}{g}_{n}}{4}{<}{0}}$$，那么实数$${{m}{、}{n}}$$满足的条件是

A.$${{m}{>}{n}{>}{1}}$$

B.$${{n}{>}{m}{>}{1}}$$

C.$${{0}{<}{m}{<}{n}{<}{1}}$$

D.$${{0}{<}{n}{<}{m}{<}{1}}$$

8、['对数（型）函数的单调性'， '对数方程与对数不等式的解法']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=e^{x-1}+4 x-4$$，若正实数$${{a}}$$满足$$f ( \operatorname{l o g}_{a} \frac{3} {4} ) < 1$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$$( \frac{3} {4}，+\infty)$$

B.$$( 0， \frac{3} {4} ) \cup( \frac{3} {4}，+\infty)$$

C.$$( 0， \frac{3} {4} ) \cup( 1，+\infty)$$

D.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$

9、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']

正确率40.0%设$$a=l o g_{0. 7} 1. 7， \， \， \， b=l o g_{0. 7} 1. 8， \， \， \， c=0. 7^{1. 8}$$，则（）

A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

B.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

C.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$

D.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

10、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小'， '利用函数单调性比较大小']

正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{0. 2} 2， \， \， \， b=2^{0. 2}， \， \， \， c=0. 2^{0. 3}$$，则（）

A.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$

B.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

C.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

D.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$

1. 解析：

奇函数需满足 $$f(-x)=-f(x)$$，增函数需满足导数 $$f'(x)>0$$。

A. $$y=2^x$$ 非奇非偶。

B. $$y=x^2$$ 是偶函数。

C. $$y=\lg x$$ 定义域不对称，非奇非偶。

D. $$y=\sin x$$ 在 $$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$$ 是奇函数且导数 $$y'=\cos x>0$$，满足条件。

答案：D

2. 解析：

设 $$g(x)=x \cdot f(x)$$，由题意 $$g'(x)=f(x)+x f'(x)<0$$，故 $$g(x)$$ 在 $$x>0$$ 上递减。

由于 $$f(x)$$ 是偶函数，$$g(-x)=-x f(-x)=-x f(x)=-g(x)$$，故 $$g(x)$$ 是奇函数。

比较 $$a=3^{0.2} f(3^{0.2})=g(3^{0.2})$$，$$b=(\log_\pi 2) f(\log_\pi 2)=g(\log_\pi 2)$$，$$c=(\log_2 \frac{1}{4}) f(\log_2 \frac{1}{4})=g(-2)=-g(2)$$。

因为 $$3^{0.2}>1$$，$$\log_\pi 2<1$$，且 $$g(x)$$ 在 $$x>0$$ 递减，故 $$g(3^{0.2})

又 $$g(2)-g(3^{0.2})$$，即 $$c>a$$。

综上 $$c>a>b$$。

答案：B

3. 解析：

化简得 $$a=4\ln 3$$，$$b=6\ln 2$$，$$c=9\ln 2$$。

比较 $$a$$ 和 $$b$$：$$4\ln 3 \approx 4.394$$，$$6\ln 2 \approx 4.158$$，故 $$b

比较 $$a$$ 和 $$c$$：$$9\ln 2 \approx 6.238$$，故 $$a

综上 $$b

答案：A

4. 解析：

将方程变形为 $$2^a=-\log_2 a$$，$$2^{-b}=-\log_2 b$$，$$2^{-c}=\log_2 c$$。

设 $$f(x)=2^x+\log_2 x$$，则 $$f(a)=-1$$，$$f(b)=0$$，$$f(c)=2^{-c}$$。

因为 $$f(x)$$ 在 $$x>0$$ 递增，且 $$f(1)=2>0$$，$$f(0.5)=2^{0.5}-1<0$$，故 $$0.5

又 $$f(0.25)=2^{0.25}-2<0$$，$$f(0.5)<0$$，故 $$0.25

对于 $$c$$，$$2^{-c}=\log_2 c$$，当 $$c=1$$ 时 $$2^{-1}=0.5<\log_2 1=0$$ 不成立，当 $$c=0.5$$ 时 $$2^{-0.5} \approx 0.707 > \log_2 0.5=-1$$，故 $$0.5

综上 $$b

答案：D

5. 解析：

① $$y=x^{-1}$$ 和 $$y=x^3$$ 在 $$(-\infty,0)$$ 上递减，$$y=x^2$$ 递增，故正确。

② $$f(x)=2^x-x-2$$，$$f(0)=-1$$，$$f(2)=0$$，$$f(3)=3$$，由中间值定理和单调性知有两个零点，正确。

③ 由 $$\log_{\frac{1}{2}} m < \log_{\frac{1}{2}} n < 0$$，因底数小于1，对数函数递减，故 $$m>n>1$$，正确。

答案：D

6. 解析：

计算得 $$a=\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{4}}>1$$，$$b=\left(\frac{7}{6}\right)^{\frac{1}{5}}>1$$，$$c=\log_2 \frac{7}{8}<0$$。

比较 $$a$$ 和 $$b$$：$$\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{4}}=\left(\frac{7}{6}\right)^{\frac{1}{4}}$$，而 $$\frac{1}{4}>\frac{1}{5}$$，故 $$a>b$$。

因为 $$f(x)$$ 是奇函数且在 $$[0,+\infty)$$ 递减，故在 $$(-\infty,0)$$ 也递减。

因此 $$f(c)>0$$，$$f(a)

答案：A

7. 解析：

由 $$\log_m 4 < \log_n 4 < 0$$，换底得 $$\frac{\ln 4}{\ln m} < \frac{\ln 4}{\ln n} < 0$$。

因为 $$\ln 4>0$$，故 $$\ln m < \ln n < 0$$，即 $$0

答案：C

8. 解析：

由 $$f(x)=e^{x-1}+4x-4$$，求导得 $$f'(x)=e^{x-1}+4>0$$，故 $$f(x)$$ 递增。

解 $$f(0)=e^{-1}-4<1$$，$$f(1)=1+4-4=1$$，故 $$f(\log_a \frac{3}{4})<1$$ 等价于 $$\log_a \frac{3}{4}<1$$。

当 $$a>1$$ 时，$$\frac{3}{4}\frac{3}{4}$$；当 $$0a$$，即 $$0

综上 $$a \in (0,\frac{3}{4}) \cup (1,+\infty)$$。

答案：C

9. 解析：

由对数函数性质，$$a=\log_{0.7} 1.7<0$$，$$b=\log_{0.7} 1.8<0$$，且 $$1.7<1.8$$ 故 $$a>b$$。

$$c=0.7^{1.8}>0$$，且 $$0.7^{1.8}<0.7^0=1$$。

综上 $$b

答案：C

10. 解析：

$$a=\log_{0.2} 2<0$$，$$b=2^{0.2}>1$$，$$c=0.2^{0.3} \in (0,1)$$。

故 $$a

答案：A

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