.jpg)
正确率80.0%“$$\operatorname{l o g}_{2} x < 1$$”是“$${{3}^{x}{<}{9}}$$”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '分段函数与方程、不等式问题'， '函数的最大(小)值'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {\operatorname{s i n} 2 x+2， x \leqslant1，} \\ {\operatorname{l o g}_{2} ( x-1 )， x > 1} \\ \end{aligned} \right.$$在$$[-\pi， a ]$$上的最大值为$${{3}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为
B
A.$$[-\frac{3 \pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$
B.$$[-\frac{3 \pi} {4}， 9 ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {4}， 9 ]$$
D.$$(-\frac{3 \pi} {4}，+\infty)$$
3、['数列的前n项和'， '数列的函数特征'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，通项公式$$a_{n}=\operatorname{l o g}_{2} \frac{n+1} {n+2} ( n \in N^{*} )$$，则满足不等式$$S_{n} <-6$$的$${{n}}$$的最小值是（）
D
A.$${{6}{2}}$$
B.$${{6}{3}}$$
C.$${{1}{2}{6}}$$
D.$${{1}{2}{7}}$$
4、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-2 x < 0 \}， \， \， \， B=\{x | l g \ ( x-1 ) \， \， \， \， \leqslant0 \}$$，则
）
B
A.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
B.$$( 1， \ 2 )$$
C.$$( {\bf1}， {\bf\mu2} ]$$
D.$$( \ 0， \ 2 ]$$
5、['交集'， '指数（型）函数的单调性'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%设集合$$A=\{x | \frac{\sqrt{2}} {2} \leqslant2^{x} \leqslant\sqrt{2} \}， \， \， \， B=\{x | l n x < 0 \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
D
A.$$(-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} )$$
B.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
C.$$[ \frac{1} {2}， 1 )$$
D.$$( 0， \frac{1} {2} ]$$
6、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$M=\{x \left| \operatorname{l n} \left( x+1 \right) > 0 \right\}， \， \， \， N=\{x |-2 \leqslant x \leqslant2 \}$$，则$$M \bigcap N=\alpha$$）
D
A.$$( 0， 2 )$$
B.$$[ 0， 2 )$$
C.$$[ 0， 2 ]$$
D.$$( 0， 2 ]$$
7、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \operatorname{l o g}_{4} ( x+1 ) \leqslant1 \}， \， \， \， B=\{x | x=2 k-1， k \in Z \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$
B
A.$$\{-1， 1， 3 \}$$
B.$$\{1， 3 \}$$
C.$$\{-1， 3 \}$$
D.$$\{-1， 1 \}$$
8、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} (-x^{2}-2 x+3 ) ( a > 0， a \neq1 )$$，若$$f ( 0 ) < 0$$，则此函数的单调减区间是（）
D
A.$$(-\infty，-1 ]$$
B.$$[-1，+\infty)$$
C.$$[-1， 1 )$$
D.$$(-3，-1 ]$$
9、['对数（型）函数的定义域'， '对数方程与对数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{\sqrt {{1}{−}{{l}{n}}{x}}}}$$的定义域是（）
B
A.$$(-\infty， e ]$$
B.$$( 0， e ]$$
C.$$[ e，+\infty)$$
D.$$( 0， e )$$
10、['对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%若$$\operatorname{l o g}_{a} 2 < 1$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 0， 1 ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$( 0， 1 ) \cup( 1， 2 )$$
D.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
1. 解析：
首先解不等式 $$ \log_2 x < 1 $$，得到 $$ 0 < x < 2 $$。
再解不等式 $$ 3^x < 9 $$，得到 $$ x < 2 $$。
显然 $$ 0 < x < 2 $$ 是 $$ x < 2 $$ 的充分不必要条件，因此选 A。
2. 解析：
分段函数 $$ f(x) $$ 在 $$ x \leq 1 $$ 时为 $$ \sin 2x + 2 $$，最大值在 $$ \sin 2x = 1 $$ 时取得，即 $$ f(x) = 3 $$，此时 $$ x = \frac{\pi}{4} + k\pi $$。
在 $$ x > 1 $$ 时为 $$ \log_2 (x-1) $$，当 $$ x = 9 $$ 时 $$ f(x) = 3 $$。
因此 $$ a $$ 的取值范围需包含 $$ -\frac{3\pi}{4} $$（$$ \sin 2x $$ 在 $$ [-\pi, 1] $$ 内取得最大值 3 的最小左端点）和 $$ 9 $$，故为 $$ [-\frac{3\pi}{4}, 9] $$，选 B。
3. 解析：
通项公式 $$ a_n = \log_2 \frac{n+1}{n+2} $$，求和 $$ S_n = \log_2 \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{n+1}{n+2} \right) = \log_2 \frac{2}{n+2} $$。
不等式 $$ S_n < -6 $$ 即 $$ \frac{2}{n+2} < 2^{-6} $$，解得 $$ n > 126 $$，最小整数为 127，选 D。
4. 解析：
集合 $$ A = \{ x | x^2 - 2x < 0 \} = (0, 2) $$。
集合 $$ B = \{ x | \lg (x-1) \leq 0 \} = (1, 2] $$。
因此 $$ A \cap B = (1, 2) $$，选 B。
5. 解析：
集合 $$ A = \{ x | 2^{-1/2} \leq 2^x \leq 2^{1/2} \} = [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}] $$。
集合 $$ B = \{ x | \ln x < 0 \} = (0, 1) $$。
因此 $$ A \cap B = (0, \frac{1}{2}) $$，选 B。
6. 解析：
集合 $$ M = \{ x | \ln (x+1) > 0 \} = (0, +\infty) $$。
集合 $$ N = \{ x | -2 \leq x \leq 2 \} = [-2, 2] $$。
因此 $$ M \cap N = (0, 2] $$，选 D。
7. 解析：
集合 $$ A = \{ x | \log_4 (x+1) \leq 1 \} = (-1, 3] $$。
集合 $$ B = \{ x | x = 2k - 1, k \in \mathbb{Z} \} $$ 为奇数集合。
因此 $$ A \cap B = \{ -1, 1, 3 \} $$，选 A。
8. 解析：
由 $$ f(0) = \log_a 3 < 0 $$，可知 $$ 0 < a < 1 $$。
函数定义域为 $$ -x^2 - 2x + 3 > 0 $$，即 $$ x \in (-3, 1) $$。
内函数 $$ u = -x^2 - 2x + 3 $$ 在 $$ [-1, 1) $$ 单调递减，因此 $$ f(x) $$ 的单调减区间为 $$ [-1, 1) $$，选 C。
9. 解析：
函数定义域需满足 $$ 1 - \ln x \geq 0 $$ 且 $$ x > 0 $$，即 $$ x \in (0, e] $$，选 B。
10. 解析：
不等式 $$ \log_a 2 < 1 $$ 分两种情况：
1. 若 $$ a > 1 $$，则 $$ a > 2 $$；
2. 若 $$ 0 < a < 1 $$，则 $$ a < 2 $$ 恒成立。
综上，$$ a \in (0, 1) \cup (2, +\infty) $$，选 B。