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正确率60.0%若函数$$y=1 o g_{a} ( x-3 )+2$$的图象过定点$${{P}}$$，角$${{α}}$$的终边过点$${{P}}$$，则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha+\operatorname{c o s} 2 \alpha$$的值为（）
A
A.$$\frac{7} {5}$$
B.$$\frac{6} {5}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
2、['对数（型）函数过定点'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%函数$$y=l o g_{a} \， \， ( \， x+4 ) \， \， \，+2 \， \， ( \， a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$的图象恒过点$${{A}}$$，且点$${{A}}$$在角$${{θ}}$$的终边上，则$$\operatorname{s i n} 2 \theta=~ ($$）
C
A.$$- \frac{5} {1 3}$$
B.$$\frac{5} {1 3}$$
C.$$- \frac{1 2} {1 3}$$
D.$$\frac{1 2} {1 3}$$
3、['对数（型）函数过定点'， '在R上恒成立问题'， '在给定区间上恒成立问题'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '对数函数的定义'， '给定参数范围的恒成立问题']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( \textbf{x}-3 \right) ~=f \left( \textbf{\Lambda}-x-3 \right)$$，且当$${{x}{⩽}{−}{3}}$$时，$$f \left( \textbf{x} \right) ~=l n \left( \textbf{(}-\textbf{x} \right)$$．若对任意$${{x}{∈}{R}}$$，不等式$$f \left( \begin{array} {c c} {\operatorname{s i n} x-t} \\ \end{array} \right) > f \left( \begin{array} {c c} {3} \\ {\operatorname{s i n} x-1} \\ \end{array} \right)$$恒成立，则实数$${{t}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{t}{<}{−}{3}}$$或$${{t}{>}{9}}$$
B.$${{t}{<}{−}{1}}$$或$${{t}{>}{3}}$$
C.$$- 3 < t < 9$$
D.$${{t}{<}{1}}$$或$${{t}{>}{9}}$$
4、['对数（型）函数过定点'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的运算性质'， '对数函数的定义'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{|}{{l}{g}}{x}{|}}}$$.若$${{a}{≠}{b}}$$且，$$f \left( a \right)=f \left( b \right)$$，则$${{a}{+}{b}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
5、['对数（型）函数过定点'， '函数奇、偶性的图象特征'， '单调性的定义与证明'， '函数图象的识别']正确率40.0%若奇函数$$f ( x )=k a^{x}-a^{-x} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$在$${{R}}$$上是增函数，那么的$$g ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( x+k )$$大致图象是（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数图象的翻折变换'， '函数的对称性'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%在平面直角坐标系中，如果不同的两点$$A ( a， b )， ~ B (-a， b )$$在函数$$y=f ( x )$$的图象上，则称$$( A， B )$$是函数$$y=f ( x )$$的一组关于$${{y}}$$轴的对称点$$( ( A， B )$$与$$( B， A )$$视为同一组$${{)}}$$，则函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( \frac{1} {2} )^{| x |}， x \leqslant0} \\ {| l o g_{3} x |， x > 0} \\ \end{array} \right.$$关于$${{y}}$$轴的对称点的组数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
7、['对数（型）函数过定点'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( x-1 )+2$$恒过定点（）
B
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 2， 2 )$$
C.$$( 1， 0 )$$
D.$$(-1， 3 )$$
8、['对数（型）函数过定点']正确率60.0%若函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{a} \left( x+2 \right)+2 ( a > 0$$，且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象恒过定点$${{M}}$$，则点$${{M}}$$的坐标为（）
B
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$(-1， 2 )$$
C.$$(-2， 2 )$$
D.$$(-2， 3 )$$
9、['对数（型）函数过定点']正确率80.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( x+2 ) ( a > 0， a \neq1 )$$的图象必过定点（）
C
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$(-1， 0 )$$
D.$$\left( 1， 1 \right)$$
10、['对数（型）函数过定点']正确率60.0%当$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$时，函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( x-2 )+1$$的图象恒经过一个定点，该定点的坐标为（）
C
A.$$( 2， 1 )$$；
B.$$(-2， 1 )$$；
C.$$( 3， 1 )$$；
D.$$( 3， 2 )$$
1. 解析：函数 $$y=\log_{a}(x-3)+2$$ 的图象过定点 $$P$$，当 $$x-3=1$$ 时，$$y=0+2=2$$，所以 $$P(4,2)$$。角 $$\alpha$$ 的终边过点 $$P$$，则 $$\sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{4^2+2^2}} = \frac{2}{\sqrt{20}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$，$$\cos \alpha = \frac{4}{\sqrt{20}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$。因此，$$\sin 2\alpha + \cos 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} + \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 - \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{4}{5} + \frac{4}{5} - \frac{1}{5} = \frac{7}{5}$$。答案为 A。
3. 解析：由 $$f(x-3)=f(-x-3)$$ 可知函数 $$f(x)$$ 关于 $$x=-3$$ 对称。当 $$x \leq -3$$ 时，$$f(x)=\ln(-x)$$，为增函数。因此，对于任意 $$x \in \mathbb{R}$$，不等式 $$f(\sin x - t) > f\left(\frac{3}{\sin x - 1}\right)$$ 恒成立，等价于 $$\sin x - t > \frac{3}{\sin x - 1}$$ 或 $$\sin x - t < -\frac{3}{\sin x - 1}$$。设 $$u = \sin x$$，则 $$u \in [-1,1]$$，不等式化为 $$u - t > \frac{3}{u - 1}$$ 或 $$u - t < -\frac{3}{u - 1}$$。解得 $$t < u - \frac{3}{u - 1}$$ 或 $$t > u + \frac{3}{u - 1}$$。通过分析函数极值可得 $$t < -1$$ 或 $$t > 3$$。答案为 B。
5. 解析：奇函数 $$f(x)=k a^x - a^{-x}$$ 满足 $$f(0)=0$$，即 $$k - 1 = 0$$，所以 $$k=1$$。又因为 $$f(x)$$ 在 $$\mathbb{R}$$ 上为增函数，导数 $$f'(x)=a^x \ln a + a^{-x} \ln a > 0$$，故 $$a > 1$$。因此，$$g(x)=\log_a(x+1)$$ 的图象为对数函数，定义域为 $$x > -1$$，且单调递增。答案为 D。
7. 解析：函数 $$f(x)=\log_a(x-1)+2$$ 的图象恒过定点，当 $$x-1=1$$ 时，$$y=0+2=2$$，所以定点为 $$(2,2)$$。答案为 B。
9. 解析：函数 $$f(x)=\log_a(x+2)$$ 的图象恒过定点，当 $$x+2=1$$ 时，$$y=0$$，所以定点为 $$(-1,0)$$。答案为 C。