.jpg)
正确率60.0%已知集合$$A=\{y | y=\operatorname{l o g}_{2} x， x > 1 \}，$$$$B=\{y | y=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}， x > 1 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
B
A.$$\{y | 0 < y < 1 \}$$
B.$$\left\{y | 0 < y < \frac1 2 \right\}$$
C.$$\{y | \frac{1} {2} < y < 1 \}$$
D.$${{∅}}$$
2、['对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%若函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$在$$[ 2，+\infty)$$上总有$$| y | > 1，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， \frac{1} {2} ) \cup( 1， 2 )$$
B.$$( \frac{1} {2}， 1 ) \cup( 1， 2 )$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$( 0， \frac{1} {2} ) \cup( 2，+\infty)$$
3、['在给定区间上恒成立问题'， '复合函数的单调性判定'， '函数的最大(小)值'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '函数单调性的应用']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} \left( \frac{2+x} {2-x} \right)，$$$$g \left( x \right)=m \left( x-\sqrt{4-x} \right)+2$$，对于$$\forall x_{1} \in( 0， 4 )， \， \， \， \exists x_{2} \in[ 0， 1 ]，$$使得$$f ( x_{2} ) < g ( x_{1} )$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left[ \frac{1} {4} \operatorname{l n} 3-\frac{1} {2}， 1-\frac{1} {2} \operatorname{l n} 3 \right]$$
B.$$\left( \frac1 4 \operatorname{l n} 3-\frac1 2， 1-\frac1 2 \operatorname{l n} 3 \right)$$
C.$$\left(-\frac{1} {2}， 1 \right)$$
D.$$\left[-\frac{1} {2}， 1 \right]$$
4、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=a^{x} ( a > 0 \textsc{n} a \neq1 )$$在区间$$[-2， 2 ]$$上的值不大于$${{2}}$$，则函数$$g \left( a \right)=\operatorname{l o g}_{2} a$$的值域是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[-\frac{1} {2}， 0 ) \cup( 0， \frac{1} {2} ]$$
B.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \cup( 0， \frac{1} {2} ]$$
C.$$[-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} ]$$
D.$$[-\frac{1} {2}， 0 ) \cup[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
5、['对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%svg异常，非svg图片
D
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$( e，+\infty)$$
C.$$( 1， e )$$
D.$$( 1， e^{\frac{1} {e}} )$$
6、['对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%若函数$$f ( x )=l o g_{a} x ( a > 0$$，且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的定义域和值域均为$$[ t， 2 t ]$$，则$${{a}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$或$${{4}}$$
B.$$\frac{1} {1 6}$$或$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{1} {4}$$或$${{8}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$或$${{1}{6}}$$
7、['函数中的存在性问题'， '对数（型）函数的值域']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} x， \， \， \， g ( x )=4 x+a$$，若存在$$x_{1}， x_{2} \in\left[ \frac{1} {2}， 2 \right]$$，使得$$f ( x_{1} )=g ( x_{2} )$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-9，-1 )$$
B.$$(-\infty，-9 ] \cup[-1，+\infty)$$
C.$$[-9，-1 ]$$
D.$$(-\infty，-9 ) \cup(-1，+\infty)$$
8、['对数（型）函数的值域']正确率60.0%函数$$y=| \operatorname{l n} \， x | \， ( 0 < x \， \leq\， e^{2} )$$的值域是（$${）}$$．
C
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$( 0， 2 ]$$
C.$$[ 0，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
9、['对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} ( 3 x+1 )， \， \， \， x \in\， \， ( 0， \， \， \，+\infty)$$的值域为（）
A
A.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
B.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
C.$$( 1， ~+\infty)$$
D.$$[ 1， ~+\infty)$$
10、['指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '函数求值域']正确率60.0%下列函数中，与函数$$f ( x )=x+1 ( x \in{\bf R} )$$的值域不相同的是（）
D
A.$$y=x ( x \in\mathbf{R} )$$
B.$$y=x^{3} ( x \in{\bf R} )$$
C.$$y=\operatorname{l n} \， x ( x > 0 )$$
D.$$y=\mathrm{e}^{x} \left( x \in{\bf R} \right)$$
第一题：已知集合 $$A=\{y | y=\log_{2} x, x > 1 \}$$，$$B=\{y | y=\left( \frac{1}{2} \right)^{x}, x > 1 \}$$，求 $$A \cap B$$。
对于集合 A：当 $$x > 1$$ 时，$$y = \log_{2} x > \log_{2} 1 = 0$$，所以 $$A = (0, +\infty)$$。
对于集合 B：当 $$x > 1$$ 时，$$y = \left( \frac{1}{2} \right)^{x} < \left( \frac{1}{2} \right)^{1} = \frac{1}{2}$$，且 $$y > 0$$，所以 $$B = (0, \frac{1}{2})$$。
因此 $$A \cap B = (0, \frac{1}{2})$$，对应选项 B。
第二题：若函数 $$y = \log_{a} x$$ 在 $$[2, +\infty)$$ 上总有 $$|y| > 1$$，求实数 $$a$$ 的取值范围。
分两种情况讨论：
当 $$a > 1$$ 时，函数单调递增，$$|y| > 1$$ 即 $$\log_{a} x > 1$$ 或 $$\log_{a} x < -1$$。由于 $$x \geq 2$$，最小值在 $$x=2$$ 处，需 $$\log_{a} 2 > 1$$ 或 $$\log_{a} 2 < -1$$。解得 $$a < 2$$ 或 $$a < \frac{1}{2}$$，结合 $$a > 1$$，得 $$a \in (1, 2)$$。
当 $$0 < a < 1$$ 时，函数单调递减，$$|y| > 1$$ 即 $$\log_{a} x > 1$$ 或 $$\log_{a} x < -1$$。在 $$x \geq 2$$ 上，最大值在 $$x=2$$ 处，需 $$\log_{a} 2 > 1$$ 或 $$\log_{a} 2 < -1$$。解得 $$a < \frac{1}{2}$$ 或 $$a > 2$$，结合 $$0 < a < 1$$，得 $$a \in (0, \frac{1}{2})$$。
综上，$$a \in (0, \frac{1}{2}) \cup (1, 2)$$，对应选项 A。
第三题：已知函数 $$f(x) = \ln \left( \frac{2+x}{2-x} \right)$$，$$g(x) = m (x - \sqrt{4-x}) + 2$$，对于 $$\forall x_{1} \in (0, 4)$$，$$\exists x_{2} \in [0, 1]$$ 使得 $$f(x_{2}) < g(x_{1})$$，求实数 $$m$$ 的取值范围。
先求 $$f(x)$$ 在 $$[0,1]$$ 上的值域：$$f(x)$$ 单调递增，$$f(0) = \ln 1 = 0$$，$$f(1) = \ln \left( \frac{3}{1} \right) = \ln 3$$，所以值域为 $$[0, \ln 3]$$。
再求 $$g(x)$$ 在 $$(0,4)$$ 上的最小值。令 $$t = \sqrt{4-x}$$，则 $$x = 4 - t^{2}$$，$$t \in (0,2)$$，代入得 $$g(t) = m(4 - t^{2} - t) + 2 = -m t^{2} - m t + 4m + 2$$。
这是一个关于 $$t$$ 的二次函数，开口方向由 $$m$$ 决定。需对 $$m$$ 分类讨论求最小值，并满足 $$\min g(x_{1}) > \max f(x_{2}) = \ln 3$$。
经计算，$$m$$ 需满足 $$\frac{1}{4} \ln 3 - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 - \frac{1}{2} \ln 3$$，对应选项 A。
第四题：函数 $$f(x) = a^{x} (a > 0, a \neq 1)$$ 在区间 $$[-2,2]$$ 上的值不大于 2，求函数 $$g(a) = \log_{2} a$$ 的值域。
由题意，$$\max_{x \in [-2,2]} a^{x} \leq 2$$。
当 $$a > 1$$ 时，最大值在 $$x=2$$，$$a^{2} \leq 2$$，即 $$a \leq \sqrt{2}$$，结合 $$a > 1$$，得 $$a \in (1, \sqrt{2}]$$，则 $$g(a) = \log_{2} a \in (0, \frac{1}{2}]$$。
当 $$0 < a < 1$$ 时，最大值在 $$x=-2$$，$$a^{-2} \leq 2$$，即 $$a \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$$，结合 $$0 < a < 1$$，得 $$a \in [\frac{1}{\sqrt{2}}, 1)$$，则 $$g(a) = \log_{2} a \in [-\frac{1}{2}, 0)$$。
因此 $$g(a)$$ 的值域为 $$[-\frac{1}{2}, 0) \cup (0, \frac{1}{2}]$$，对应选项 A。
第五题：题目描述不完整，无法解析。
第六题：若函数 $$f(x) = \log_{a} x (a > 0, a \neq 1)$$ 的定义域和值域均为 $$[t, 2t]$$，求 $$a$$ 的值。
由于定义域为 $$[t, 2t]$$，且 $$t > 0$$。
当 $$a > 1$$ 时，函数单调递增，则 $$f(t) = t$$，$$f(2t) = 2t$$，即 $$\log_{a} t = t$$，$$\log_{a} 2t = 2t$$。两式相减得 $$\log_{a} 2 = t$$，代入第一式得 $$\log_{a} t = \log_{a} 2$$，即 $$t = 2$$，则 $$a^{2} = 2$$，$$a = \sqrt{2}$$。
当 $$0 < a < 1$$ 时，函数单调递减，则 $$f(t) = 2t$$，$$f(2t) = t$$，即 $$\log_{a} t = 2t$$，$$\log_{a} 2t = t$$。相减得 $$\log_{a} \frac{1}{2} = t$$，即 $$t = \log_{a} \frac{1}{2}$$，代入解得 $$a = \frac{1}{16}$$。
因此 $$a = \sqrt{2}$$ 或 $$\frac{1}{16}$$，对应选项 B。
第七题：已知函数 $$f(x) = \log_{2} x$$，$$g(x) = 4x + a$$，存在 $$x_{1}, x_{2} \in [\frac{1}{2}, 2]$$ 使得 $$f(x_{1}) = g(x_{2})$$，求 $$a$$ 的取值范围。
先求 $$f(x)$$ 在 $$[\frac{1}{2}, 2]$$ 上的值域：$$f(x)$$ 单调递增，$$f(\frac{1}{2}) = -1$$，$$f(2) = 1$$，值域为 $$[-1, 1]$$。
再求 $$g(x)$$ 在 $$[\frac{1}{2}, 2]$$ 上的值域：$$g(x)$$ 单调递增，$$g(\frac{1}{2}) = 2 + a$$，$$g(2) = 8 + a$$，值域为 $$[2+a, 8+a]$$。
存在 $$x_{1}, x_{2}$$ 使得 $$f(x_{1}) = g(x_{2})$$，即两值域有交集，需 $$2+a \leq 1$$ 且 $$8+a \geq -1$$，解得 $$a \leq -1$$ 且 $$a \geq -9$$，即 $$a \in [-9, -1]$$，对应选项 C。
第八题：函数 $$y = |\ln x| (0 < x \leq e^{2})$$ 的值域。
当 $$0 < x < 1$$ 时，$$\ln x < 0$$，$$y = -\ln x$$，单调递减，$$x \to 0^{+}$$ 时 $$y \to +\infty$$，$$x=1$$ 时 $$y=0$$。
当 $$1 \leq x \leq e^{2}$$ 时，$$\ln x \geq 0$$，$$y = \ln x$$，单调递增，$$x=1$$ 时 $$y=0$$，$$x=e^{2}$$ 时 $$y=2$$。
因此值域为 $$[0, +\infty)$$，对应选项 C。
第九题：函数 $$f(x) = \log_{2} (3x+1)$$，$$x \in (0, +\infty)$$ 的值域。
当 $$x > 0$$ 时，$$3x+1 > 1$$，$$\log_{2} (3x+1) > \log_{2} 1 = 0$$，且随 $$x$$ 增大而趋于 $$+\infty$$，所以值域为 $$(0, +\infty)$$，对应选项 A。
第十题：下列函数中，与函数 $$f(x) = x+1 (x \in \mathbb{R})$$ 的值域不相同的是。
$$f(x) = x+1$$ 的值域为 $$\mathbb{R}$$。
A. $$y = x$$ 值域为 $$\mathbb{R}$$，相同。
B. $$y = x^{3}$$ 值域为 $$\mathbb{R}$$，相同。
C. $$y = \ln x (x > 0)$$ 值域为 $$\mathbb{R}$$，相同。
D. $$y = e^{x}$$ 值域为 $$(0, +\infty)$$，与 $$\mathbb{R}$$ 不同。
因此选项 D 的值域不相同。