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正确率60.0%对数式$$M=\operatorname{l o g}_{( a-3 )} ( 1 0-2 a )$$中，实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， \; 5 )$$
B.$$( 3， \ 5 )$$
C.$$( 3， ~+\infty)$$
D.$$( 3， ~ 4 ) \cup( 4， ~ 5 )$$
2、['函数零点个数的判定'， '对数函数的定义'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x$$的图象与函数$$g ( x )=x^{2}-4 x+4$$的图象的交点个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '对数（型）函数的单调性'， '对数函数的定义']正确率60.0%svg异常，非svg图片
B
A.$$d < c < b < a$$
B.$$c < d < a < b$$
C.$$b < a < c < d$$
D.$$c < d < b < a$$
4、['余弦（型）函数的零点'， '常见函数的零点'， '对数函数的定义']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l g} x-\operatorname{c o s} x$$的零点的个数是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.无数个
6、['一元二次不等式的解法'， '对数函数的定义'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$y=l n x+\sqrt{1-x^{2}}$$的定义域为（）
D
A.$$[ 1， ~+\infty)$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
C.$$[ 0， \ 1 ]$$
D.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
7、['交集'， '集合相等'， '对数（型）函数的定义域'， '一元二次不等式的解法'， '对数函数的定义']正确率40.0%设集合$$A=\left\{\left. x \right| \left. x^{2} \!-\! 2 x \!-\! 3 \leqslant\right. 0 \right\}， B=\left\{\left. x \right| \left. y=\operatorname{l n} ( 2 \!-\! x \right) \right\}$$，则$$A \cap B \!=($$）
C
A.$$[-3， 2 )$$
B.$$( 2， 3 ]$$
C.$$[-l， 2 )$$
D.$$(-l， 2 )$$
8、['指数函数的定义'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '反函数的性质'， '对数函数的定义']正确率40.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$$f ( x )=$$（）
C
A.$$\operatorname{l n} ( x+1 )$$
B.$$\operatorname{l n} ( x-1 )$$
C.$$\mathrm{e}^{x+1}$$
D.$$\mathrm{e}^{x-1}$$
9、['指数函数的定义'， '对数函数的定义']正确率60.0%设方程$$1 0^{-x}=| l g x |$$的两根为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，则（）
A
A.$$0 < x_{1} x_{2} < 1$$
B.$$x_{1} x_{2}=1$$
C.$$- 1 < x_{1} x_{2} < 0$$
D.$$1 < x_{1} x_{2} < 1 0$$
10、['对数的运算性质'， '对数函数的定义']正确率60.0%函数$$f ( x )=( a^{2}+a-5 ) \mathrm{l o g}_{a} x$$为对数函数，则$$f \left( \frac{1} {8} \right)$$等于（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{−}{{l}{o}{g}_{3}}{6}}$$
D.$${{−}{{l}{o}{g}_{3}}{8}}$$
1. 对数式 $$M=\log_{(a-3)}(10-2a)$$ 中，实数 $$a$$ 的取值范围是（ ）。
对数定义要求底数 $$a-3>0$$ 且 $$a-3 \ne 1$$，真数 $$10-2a>0$$。
由 $$a-3>0$$ 得 $$a>3$$；由 $$a-3 \ne 1$$ 得 $$a \ne 4$$；由 $$10-2a>0$$ 得 $$a<5$$。
综合得 $$3 < a < 5$$ 且 $$a \ne 4$$，即 $$(3,4) \cup (4,5)$$。
答案：D
2. 函数 $$f(x)=\ln x$$ 的图象与函数 $$g(x)=x^2-4x+4$$ 的图象的交点个数为（ ）。
令 $$\ln x = x^2-4x+4 = (x-2)^2$$。
分析函数 $$h(x)=\ln x - (x-2)^2$$，求导 $$h'(x)=\frac{1}{x} - 2(x-2)$$。
当 $$x \to 0^+$$ 时，$$\ln x \to -\infty$$，$$(x-2)^2 \to 4$$，$$h(x) \to -\infty$$。
当 $$x=1$$ 时，$$h(1)=0-1=-1<0$$；当 $$x=2$$ 时，$$h(2)=\ln 2-0>0$$；当 $$x=4$$ 时，$$h(4)=\ln 4-4<0$$。
由零点定理和单调性分析，$$h(x)$$ 在 $$(1,2)$$ 和 $$(2,4)$$ 各有一个零点，共2个交点。
答案：C
3. svg异常，非svg图片。题目不完整，无法解析。
4. 函数 $$f(x)=\lg x-\cos x$$ 的零点的个数是（ ）。
令 $$\lg x = \cos x$$，分析函数性质。
定义域 $$x>0$$，$$\lg x$$ 单调递增，$$\cos x$$ 在 $$[0,+\infty)$$ 振荡衰减。
当 $$x \to 0^+$$ 时，$$\lg x \to -\infty$$，$$\cos x \to 1$$，$$f(x)<0$$。
当 $$x=1$$ 时，$$\lg 1=0$$，$$\cos 1>0$$，$$f(1)<0$$。
当 $$x=\frac{\pi}{2} \approx 1.57$$ 时，$$\lg 1.57>0$$，$$\cos 1.57 \approx 0$$，$$f(x)>0$$。
当 $$x=\pi \approx 3.14$$ 时，$$\lg 3.14>0$$，$$\cos \pi=-1$$，$$f(x)>0$$。
当 $$x=2\pi \approx 6.28$$ 时，$$\lg 6.28>0$$，$$\cos 2\pi=1$$，$$f(x)<0$$。
由振荡和单调性，$$f(x)$$ 在 $$(0,+\infty)$$ 有无数个零点。
答案：D
6. 函数 $$y=\ln x+\sqrt{1-x^2}$$ 的定义域为（ ）。
由 $$\ln x$$ 得 $$x>0$$；由 $$\sqrt{1-x^2}$$ 得 $$1-x^2 \ge 0$$，即 $$-1 \le x \le 1$$。
交集为 $$0 < x \le 1$$，即 $$(0,1]$$。
答案：D
7. 设集合 $$A=\{x|x^2-2x-3 \le 0\}$$，$$B=\{x|y=\ln(2-x)\}$$，则 $$A \cap B=$$（ ）。
解 $$x^2-2x-3 \le 0$$ 得 $$(x-3)(x+1) \le 0$$，即 $$-1 \le x \le 3$$。
由 $$y=\ln(2-x)$$ 得 $$2-x>0$$，即 $$x<2$$。
交集为 $$-1 \le x < 2$$，即 $$[-1,2)$$。
答案：C
8. 将函数 $$f(x)$$ 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线 $$y=\ln x$$ 关于直线 $$y=x$$ 对称，则 $$f(x)=$$（ ）。
曲线 $$y=\ln x$$ 关于 $$y=x$$ 对称的曲线为其反函数 $$y=e^x$$。
向右平移一个单位得 $$y=e^{x-1}$$，此为 $$f(x)$$ 平移后的结果。
故 $$f(x)=e^x$$，但选项无此，检查平移方向：向右平移则原函数为 $$y=e^{x+1}$$。
答案：C
9. 设方程 $$10^{-x}=|\lg x|$$ 的两根为 $$x_1,x_2$$，则（ ）。
分析函数 $$y=10^{-x}$$ 和 $$y=|\lg x|$$。
当 $$x<1$$ 时，$$|\lg x|=-\lg x$$；当 $$x>1$$ 时，$$|\lg x|=\lg x$$。
由图象知有两根 $$0 注意到 $$10^{-x_1}=10^{-x_2}$$ 则 $$x_1=x_2$$ 矛盾，但由关系 $$\lg x_1 + \lg x_2=0$$，即 $$x_1 x_2=1$$。 答案：B
10. 函数 $$f(x)=(a^2+a-5)\log_a x$$ 为对数函数，则 $$f\left(\frac{1}{8}\right)$$ 等于（ ）。
对数函数形式为 $$f(x)=\log_a x$$，故系数 $$a^2+a-5=1$$。
解 $$a^2+a-6=0$$ 得 $$a=2$$ 或 $$a=-3$$（舍去，底数需大于0且不等于1）。
故 $$a=2$$，$$f(x)=\log_2 x$$，$$f\left(\frac{1}{8}\right)=\log_2 \frac{1}{8}=-3$$。
答案：B