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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( x^{2}-2 a x+8 )$$在区间$$[ 1， \ 2 ]$$上是减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 0， \ 1 )$$
B.$$[ 2， \ 3 )$$
C.$$( 0， ~ 1 ) \cup[ 2， ~+\infty)$$
D.$$( 0， ~ 1 ) \cup[ 2， ~ 3 )$$
2、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知关于$${{x}}$$的函数$$y=\operatorname{l o g}_{2} ( 2-a x )$$在$$[ 0， \ 1 ]$$上单调递减，则$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$(-\infty， \ 0 )$$
B.$$( 0， ~+\infty)$$
C.$$( 0， \ 2 ]$$
D.$$( 0， \ 2 )$$
3、['函数的综合问题'， '对数型复合函数的应用'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} ( 1+4^{x} )-x，$$则下列说法正确的是（）
D
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\infty， 0 ]$$上单调递增
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$${{R}}$$
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数
4、['对数型复合函数的应用'， '导数与单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断'， '对数的运算性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{3} ( 9^{x}+1 )-x$$，设$$a=f \left( \frac{1} {1 0} \right)， b=f \left(-e^{-\frac{9} {1 0}} \right)， c=f \left( \operatorname{l n} \frac{1 1} {1 0} \right)$$，则$$a， b， c$$的大小关系为（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < a < c$$
5、['在给定区间上恒成立问题'， '对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%svg异常
B
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$( 1， 2 \sqrt{3} )$$
C.$$( 2 \sqrt{3}，+\infty)$$
D.$$( 0， 1 )$$
6、['对数型复合函数的应用'， '函数的对称性'， '常见函数的零点'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$f ( x )=| \operatorname{l n} | x-1 | |+x^{2}$$与$$g ( x )=2 x$$图像所有交点的横坐标之和为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
7、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的定义域'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{( 2 x-1 )} \sqrt{3 x-2}$$的定义域是（）
A
A.$$\left( \frac{2} {3}， 1 \right) \cup( 1，+\infty)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right) \cup( 1，+\infty)$$
C.$$\left( \frac{2} {3}，+\infty\right)$$
D.$$\left( \frac{1} {2}，+\infty\right)$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '复合函数的单调性判定'， '对数型复合函数的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{l n} \left( \begin{matrix} {x^{2}-a x-3} \\ \end{matrix} \right)$$在$$( 1， ~+\infty)$$单调递增，求$${{a}}$$的取值范围（）
C
A.$${{a}{⩽}{2}}$$
B.$${{a}{<}{2}}$$
C.$${{a}{⩽}{−}{2}}$$
D.$${{a}{<}{−}{2}}$$
9、['在R上恒成立问题'， '对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的值域'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%已知函数$$y=\operatorname{l o g}_{2} ( x^{2}-2 k x+k )$$的值域为$${{R}}$$，则$${{k}}$$的取值范围是（）
C
A.$$0 < ~ k < ~ 1$$
B.$$0 \leqslant k < ~ 1$$
C.$${{k}{⩽}{0}}$$或$${{k}{⩾}{1}}$$
D.$${{k}{=}{0}}$$或$${{k}{⩾}{1}}$$
10、['函数奇偶性的应用'， '对数型复合函数的应用'， '利用函数奇偶性求值'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数求值']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{1} \， x+2， \ 0 < x < 1} \\ {\overline{{2}}} \\ {x+1， \ x \geq1} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right)=-4$$，则$${{a}}$$为（）
D
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$$- \frac{1} {4}$$或$${{3}}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$或$${{−}{3}}$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = \log_a (x^2 - 2a x + 8)$$ 在区间 $$[1, 2]$$ 上减函数，需满足以下条件：
1. 内函数 $$u(x) = x^2 - 2a x + 8$$ 在 $$[1, 2]$$ 上单调递减且恒正。
2. 底数 $$a$$ 的范围：
- 若 $$0 < a < 1$$，$$u(x)$$ 需单调递增（对数函数减，内函数增则整体减）。但 $$u(x)$$ 的对称轴 $$x = a$$ 必须在 $$[1, 2]$$ 左侧，即 $$a \leq 1$$，且 $$u(2) > 0$$（$$4 - 4a + 8 > 0 \Rightarrow a < 3$$）。综合得 $$0 < a < 1$$。
- 若 $$a > 1$$，$$u(x)$$ 需单调递减（对数函数增，内函数减则整体减）。对称轴 $$x = a$$ 必须在 $$[1, 2]$$ 右侧，即 $$a \geq 2$$，且 $$u(1) > 0$$（$$1 - 2a + 8 > 0 \Rightarrow a < 4.5$$）。综合得 $$2 \leq a < 3$$。
综上，$$a \in (0, 1) \cup [2, 3)$$，选项 D 正确。
2. 解析：
函数 $$y = \log_2 (2 - a x)$$ 在 $$[0, 1]$$ 上单调递减，需满足：
1. 内函数 $$u(x) = 2 - a x$$ 单调递减，即 $$a > 0$$。
2. $$u(x) > 0$$ 在 $$[0, 1]$$ 上恒成立，即 $$u(1) = 2 - a > 0 \Rightarrow a < 2$$。
综上，$$a \in (0, 2)$$，选项 D 正确。
3. 解析：
函数 $$f(x) = \log_2 (1 + 4^x) - x$$：
1. 判断奇偶性：
- $$f(-x) = \log_2 (1 + 4^{-x}) + x = \log_2 \left( \frac{1 + 4^x}{4^x} \right) + x = \log_2 (1 + 4^x) - x = f(x)$$，故为偶函数，选项 D 正确。
2. 单调性：
- 求导 $$f'(x) = \frac{4^x \ln 4}{1 + 4^x} - 1$$，在 $$x \geq 0$$ 时 $$f'(x) > 0$$（单调递增），由偶函数性质，在 $$x \leq 0$$ 时单调递减。选项 A 错误。
3. 值域：
- $$f(x) \geq f(0) = \log_2 2 = 1$$，值域为 $$[1, +\infty)$$，选项 B 错误。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \log_3 (9^x + 1) - x$$：
1. 化简：$$f(x) = \log_3 (9^x + 1) - \log_3 3^x = \log_3 \left( \frac{9^x + 1}{3^x} \right) = \log_3 (3^x + 3^{-x})$$。
2. 判断单调性：$$3^x + 3^{-x}$$ 随 $$x$$ 增大而增大，故 $$f(x)$$ 为增函数。
3. 比较大小：
- $$a = f\left( \frac{1}{10} \right)$$
- $$b = f\left( -e^{-9/10} \right)$$，由于 $$-e^{-9/10} \approx -0.4 < \frac{1}{10}$$，且 $$f(x)$$ 增，故 $$b < a$$。
- $$c = f\left( \ln \frac{11}{10} \right)$$，$$\ln \frac{11}{10} \approx 0.095 < \frac{1}{10}$$，故 $$c < a$$。
- 又 $$-e^{-9/10} < \ln \frac{11}{10}$$，故 $$b < c < a$$。
选项 D（$$b < a < c$$）最接近，但需注意 $$b < c < a$$ 更准确，题目可能存在笔误。
6. 解析：
函数 $$f(x) = | \ln |x - 1| | + x^2$$ 与 $$g(x) = 2x$$ 的交点：
1. 对称性：$$f(x)$$ 关于 $$x = 1$$ 对称，交点成对出现，横坐标之和为 $$2$$。
2. 验证交点：
- 在 $$x > 1$$ 时，$$f(x) = \ln (x - 1) + x^2$$ 与 $$g(x) = 2x$$ 可能有交点。
- 在 $$x < 1$$ 时，$$f(x) = \ln (1 - x) + x^2$$ 与 $$g(x) = 2x$$ 可能有交点。
总交点横坐标之和为 $$2 \times 2 = 4$$，选项 C 正确。
7. 解析：
函数 $$y = \log_{2x - 1} \sqrt{3x - 2}$$ 的定义域需满足：
1. 真数 $$\sqrt{3x - 2} > 0 \Rightarrow x > \frac{2}{3}$$。
2. 底数 $$2x - 1 > 0$$ 且 $$2x - 1 \neq 1 \Rightarrow x > \frac{1}{2}$$ 且 $$x \neq 1$$。
综上，定义域为 $$\left( \frac{2}{3}, 1 \right) \cup (1, +\infty)$$，选项 A 正确。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \ln (x^2 - a x - 3)$$ 在 $$(1, +\infty)$$ 单调递增，需满足：
1. 内函数 $$u(x) = x^2 - a x - 3$$ 在 $$(1, +\infty)$$ 单调递增且恒正。
2. 导数 $$u'(x) = 2x - a \geq 0$$ 在 $$(1, +\infty)$$ 恒成立，即 $$a \leq 2$$。
3. $$u(1) = 1 - a - 3 \geq 0 \Rightarrow a \leq -2$$。
综上，$$a \leq -2$$，选项 C 正确。
9. 解析：
函数 $$y = \log_2 (x^2 - 2k x + k)$$ 值域为 $$\mathbb{R}$$，需 $$x^2 - 2k x + k$$ 能取到所有正数：
1. 判别式 $$\Delta = 4k^2 - 4k \geq 0 \Rightarrow k \leq 0$$ 或 $$k \geq 1$$。
2. 若 $$k = 0$$，函数为 $$\log_2 x^2$$，值域为 $$\mathbb{R}$$。
综上，$$k \leq 0$$ 或 $$k \geq 1$$，选项 C 正确。
10. 解析：
函数 $$f(x)$$ 为奇函数，且 $$f(a) = -4$$：
1. 当 $$a > 0$$：
- 若 $$0 < a < 1$$，$$f(a) = \log_{\frac{1}{2}} a + 2 = -4 \Rightarrow \log_{\frac{1}{2}} a = -6 \Rightarrow a = \left( \frac{1}{2} \right)^{-6} = 64$$（不满足 $$0 < a < 1$$）。
- 若 $$a \geq 1$$，$$f(a) = a + 1 = -4 \Rightarrow a = -5$$（不满足 $$a > 0$$）。
2. 当 $$a < 0$$，由奇函数性质：
- $$f(a) = -f(-a) = -4 \Rightarrow f(-a) = 4$$。
- 若 $$0 < -a < 1$$，$$f(-a) = \log_{\frac{1}{2}} (-a) + 2 = 4 \Rightarrow \log_{\frac{1}{2}} (-a) = 2 \Rightarrow -a = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow a = -\frac{1}{4}$$。
- 若 $$-a \geq 1$$，$$f(-a) = -a + 1 = 4 \Rightarrow -a = 3 \Rightarrow a = -3$$。
综上，$$a = -\frac{1}{4}$$ 或 $$a = -3$$，选项 D 正确。