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正确率60.0%若$$f ( x )=\operatorname{l g} ( | x-2 |+1 )$$，则下列结论错误的是（）
D
A.$$y=f ( x+2 )$$是偶函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\infty， 2 )$$上单调递减，在$$( 2，+\infty)$$上单调递增
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$没有最大值
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$没有最小值
2、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{2} x-\sqrt{x}$$的图象大致是（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '分段函数与方程、不等式问题'， '正弦曲线的对称轴'， '函数零点所在区间的判定'， '二次函数的图象分析与判断'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {| \operatorname{l o g}_{2} x |， 0 < x < 2，} \\ {\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {4} x )， 2 \leqslant x \leqslant1 0，} \\ \end{matrix} \right.$$若存在实数$$x_{1}， x_{2}， x_{3}， x_{4}$$，满足$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$$，且$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )=f ( x_{3} )=f ( x_{4} )$$，则$$\frac{\left( x_{3}-2 \right) \left( x_{4}-2 \right)} {x_{1} x_{2}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1 5， 2 5 )$$
B.$$( 9， 2 1 )$$
C.$$( 0， 1 6 )$$
D.$$( 0， 1 2 )$$
4、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '一元二次方程根与系数的关系'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '图象法'， '二次函数的图象分析与判断'， '函数零点存在定理']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {l o g_{\frac{1} {2}} \， x， \ 0 < x \leqslant1} \\ {-x^{2}+4 x-3， \ x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$，函数$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-k \textbf{x}$$有两个零点，则$${{k}}$$的值是（）
A
A.$${{0}}$$或$${{4}{−}{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{4}{±}{2}{\sqrt {3}}}$$
5、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{l o g}_{2} x^{8}} {x^{2}-4}+1$$的大致图象为（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\pi} {2}+l o g_{2} x$$的零点所在的区间是（）
B
A.$$( 0， ~ \frac{1} {4} )$$
B.$$( \frac{1} {4}， \ \frac{1} {2} )$$
C.$$( \frac{1} {2}， \ \frac{3} {4} )$$
D.$$( \frac{3} {4}， ~ 1 )$$
7、['对数（型）函数过定点'， '对数函数y= log2 X的图象和性质']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} ( 2 x-3 )+\frac{\sqrt{2}} {2}$$的图象恒过定点$${{P}}$$的坐标为（）
D
A.$$( \frac{3} {2}， 1+\frac{\sqrt{2}} {2} )$$
B.$$( \frac{3} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$
C.$$( 2， 1+\frac{\sqrt2} {2} )$$
D.$$( 2， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$
8、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '指数（型）函数过定点'， '反函数的性质']正确率60.0%已知函数$$y=f ( x )$$是函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0， a \neq1 )$$的反函数，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象过点$$( 2， \frac{1} {4} )$$，则$$\operatorname{l o g}_{2} f (-1 )$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
9、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数图象的识别'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%当$${{a}{>}{1}}$$时，在同一平面直角坐标系中，函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$与$$y=l o g_{\frac{1} {a}} x$$的图象可能为（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%已知函数 $${{f}}$$( $${{x}}$$$$)=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}}$$ $${{x}}$$，则方程$$( \frac{1} {2} )^{| x |}=|$$ $${{f}}$$( $${{x}}$$$${{)}{|}}$$的实根个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}{0}{0}{6}}$$
1. 解析：
A. 考查 $$y = f(x+2) = \lg(|x| + 1)$$，显然满足偶函数定义，正确。
B. 分析单调性：当 $$x < 2$$ 时，$$f(x) = \lg(3 - x)$$ 单调递减；当 $$x > 2$$ 时，$$f(x) = \lg(x - 1)$$ 单调递增，正确。
C. 由于 $$f(x)$$ 在 $$x \to \pm\infty$$ 时趋向于 $$+\infty$$，无最大值，正确。
D. 当 $$x = 2$$ 时，$$f(2) = \lg(1) = 0$$ 为最小值，错误。
2. 解析：
- 定义域 $$x > 0$$。
- 当 $$x \to 0^+$$ 时，$$\log_2 x \to -\infty$$，$$\sqrt{x} \to 0$$，$$y \to -\infty$$。
- 当 $$x = 1$$ 时，$$y = 0 - 1 = -1$$。
- 当 $$x = 4$$ 时，$$y = 2 - 2 = 0$$。
- 当 $$x \to +\infty$$ 时，$$\sqrt{x}$$ 增长快于 $$\log_2 x$$，$$y \to -\infty$$。
3. 解析：
- 当 $$0 < x < 2$$ 时，$$f(x) = |\log_2 x|$$，对称于 $$x = 1$$。
- 当 $$2 \leq x \leq 10$$ 时，$$f(x) = \sin\left(\frac{\pi}{4}x\right)$$，周期为 8。
- $$x_1$$ 和 $$x_2$$ 关于 $$x = 1$$ 对称，即 $$x_1 x_2 = 1$$。
- $$x_3$$ 和 $$x_4$$ 为 $$\sin$$ 函数的两个解，满足 $$x_3 + x_4 = 10$$（对称性）。
4. 解析：
- 当 $$0 < x \leq 1$$ 时，$$\log_{\frac{1}{2}} x = kx$$，解得 $$x = \left(\frac{1}{2}\right)^{kx}$$。
- 当 $$x > 1$$ 时，$$-x^2 + 4x - 3 = kx$$，即 $$x^2 + (k - 4)x + 3 = 0$$。
- 对于对数部分，$$k = 0$$ 时 $$x = 1$$ 为一解。
- 对于二次部分，判别式 $$\Delta = (k - 4)^2 - 12 > 0$$，解得 $$k = 4 \pm 2\sqrt{3}$$。
5. 解析：
- 定义域：$$x > 0$$ 且 $$x \neq 2$$。
- 当 $$x \to 0^+$$ 时，$$\log_2 x^8 \to -\infty$$，$$f(x) \to -\infty$$。
- 当 $$x \to +\infty$$ 时，$$f(x) \to 1$$。
- 在 $$x = 1$$ 时，$$f(1) = \frac{0}{-3} + 1 = 1$$。
6. 解析：
- $$f\left(\frac{1}{4}\right) = \frac{\pi}{2} + \log_2 \frac{1}{4} = \frac{\pi}{2} - 2 \approx 1.57 - 2 < 0$$。
- $$f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{2} + \log_2 \frac{1}{2} = \frac{\pi}{2} - 1 \approx 1.57 - 1 > 0$$。
7. 解析：
- 令 $$2x - 3 = 1$$，得 $$x = 2$$。
- 此时 $$y = 0 + \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
8. 解析：
- 由 $$f(2) = a^2 = \frac{1}{4}$$，得 $$a = \frac{1}{2}$$。
- 故 $$f(-1) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2$$。
- $$\log_2 f(-1) = \log_2 2 = 1$$。
9. 解析：
- 当 $$a > 1$$ 时，$$y = a^x$$ 递增，$$y = \log_{\frac{1}{a}} x = -\log_a x$$ 递减。
- 两图像在 $$x = 1$$ 处相交于 $$(1, a)$$ 和 $$(1, 0)$$。
10. 解析：
- 当 $$x > 0$$ 时，方程化为 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x = \log_2 x$$。
- 通过图像分析，方程在 $$x = 1$$ 和 $$x = \frac{1}{2}$$ 处有解，共 2 个实根。