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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}+4 x+1， \， \， \， a=f ( \operatorname{l n} 4 )， \， \， \， b=f ( \operatorname{l n} 3 )， \， \， \， c=f ( 1 ).$$则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
D
A.$$b > c > a$$
B.$$c > b > a$$
C.$$b > a > c$$
D.$$a > b > c$$
2、['对数式的大小的比较']正确率60.0%设$$a=2 \mathrm{l o g}_{3} 2， \， \， \， b=\mathrm{l o g}_{2} 3， \， \， \， c=\frac{4} {3}，$$则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
D
A.$$a > b > c$$
B.$$c > b > a$$
C.$$a > c > b$$
D.$$b > c > a$$
3、['基本不等式的综合应用'， '对数式的大小的比较'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%已知$$5^{5} < 8^{4}， ~ 1 3^{4} < 8^{5}，$$设$$a=\operatorname{l o g}_{5} 3， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{8} 5， \， \， \， c=\operatorname{l o g}_{1 3} 8，$$则（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$b < c < a$$
D.$$c < a < b$$
4、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%设$$a=0. 5^{\frac{1} {2}} \，， \， \， \， b=0. 9^{\frac{1} {2}} \，， \， \， \， c=l o g_{5} 0. 3$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
D
A.$$a > c > b$$
B.$$c > a > b$$
C.$$a > b > c$$
D.$$b > a > c$$
5、['对数式的大小的比较']正确率40.0%设$$a=l o g_{3} 6， \， \， \， b=l o g_{5} 2 0， \， \， \， c=l o g_{7} 2 8$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$c < a < b$$
C.$$a < c < b$$
D.$$c < b < a$$
6、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '指数与对数的关系'， '不等式比较大小']正确率60.0%若$$2^{a}=0. 5， \， \， b=2. 7^{0. 3}， \， \， \， c=0. 3^{2. 7}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$a < c < b$$
7、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '不等式比较大小']正确率60.0%若$$a \! > \! 1 \! > \! b > 0，-\! 1 \! < \! c < 0$$，则下列不等式成立的是（）
B
A.$$2^{b} \! < \! 2^{-a}$$
B.$$\operatorname{l o g}_{a} b < \operatorname{l o g}_{b} (-c )$$
C.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
D.$$c^{2} \! < \! \operatorname{l o g}_{b} a$$
8、['对数式的大小的比较'， '导数与单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%若$$x \in~ ( {\bf0}， ~ {\it+\infty} )$$，则下列不等式一定成立的是（）
D
A.$$\l n x^{2} > \l n x$$
B.$${{2}^{x}{⩾}{{x}^{2}}}$$
C.$${{x}^{2}{>}{x}}$$
D.$${{x}{>}{{s}{i}{n}}{x}}$$
9、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%设$$a=l o g_{3} 5， \， \， \， b=l o g_{4} 5， \， \， \， c=2^{-\frac{1} {3}}$$，则（）
D
A.$$b > c > a$$
B.$$b > a > c$$
C.$$a > c > b$$
D.$$a > b > c$$
10、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%已知$$a=2^{1. 2}， \ b=3^{0. 6}， \ c=\operatorname{l n} \frac{8} {3}$$，则（）
B
A.$$b > a > c$$
B.$$a > b > c$$
C.$$b > c > a$$
D.$$a > c > b$$
1. 解析：首先计算 $$a$$, $$b$$, $$c$$ 的值： $$a = f(\ln 4) = e^{\ln 4} + 4 \ln 4 + 1 = 4 + 4 \ln 4 + 1 = 5 + 4 \ln 4$$ $$b = f(\ln 3) = e^{\ln 3} + 4 \ln 3 + 1 = 3 + 4 \ln 3 + 1 = 4 + 4 \ln 3$$ $$c = f(1) = e^1 + 4 \times 1 + 1 = e + 4 + 1 = e + 5 \approx 7.718$$ 比较近似值： $$4 \ln 4 \approx 5.545 \Rightarrow a \approx 10.545$$ $$4 \ln 3 \approx 4.394 \Rightarrow b \approx 8.394$$ 因此 $$a > b > c$$，选 D。
3. 解析：根据题目条件 $$5^5 < 8^4$$ 和 $$13^4 < 8^5$$，取对数得： $$5 \log_8 5 < 4 \Rightarrow b = \log_8 5 < \frac{4}{5} = 0.8$$ $$4 \log_{13} 8 < 5 \Rightarrow c = \log_{13} 8 > \frac{5}{4} = 1.25$$ 又 $$a = \log_5 3 \approx 0.6826$$ 因此 $$a < b < c$$，选 A。
5. 解析：利用换底公式比较： $$a = \log_3 6 = 1 + \log_3 2 \approx 1.631$$ $$b = \log_5 20 = 1 + 2 \log_5 2 \approx 1.861$$ $$c = \log_7 28 = 1 + 2 \log_7 2 \approx 1.712$$ 因此 $$a < c < b$$，选 C。
7. 解析：根据条件 $$a > 1 > b > 0$$ 和 $$-1 < c < 0$$： - A 选项：$$2^b > 2^{-a}$$（错误） - B 选项：$$\log_a b < 0$$，而 $$\log_b (-c) > 0$$（成立） - C 选项：$$a^2 > b^2$$（错误） - D 选项：$$c^2 < 1$$，但 $$\log_b a$$ 可以很大（不一定成立） 因此选 B。
9. 解析：计算各值： $$a = \log_3 5 \approx 1.465$$ $$b = \log_4 5 \approx 1.161$$ $$c = 2^{-1/3} \approx 0.793$$ 因此 $$a > b > c$$，选 D。