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正确率60.0%设点集$${{M}{=}}$$$${{\{}}$$$${{P}{|}{P}}$$是指数函数与幂函数图像的公共点或对数函数与幂函数图像的公共点$${{\}}}$$，则下列选项中的点可能是集合$${{M}}$$中的元素的是（）
D
A.$$\left( 1， \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( 1，-\frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left(-2，-\frac{1} {4} \right)$$
D.$$\left(-2， \frac{1} {4} \right)$$
2、['对数函数的定义']正确率80.0%下列函数是对数函数的是（）
B
A.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{x}^{2}}}$$
B.$$y=\operatorname{l o g}_{( \pi-\mathrm{e} )} x$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{x} 2 ( x > 0，$$且$${{x}{≠}{1}{)}}$$
D.$$y=\operatorname{l o g}_{2} {\frac{x} {2}}$$
3、['对数恒等式'， '对数函数的定义']正确率60.0%已知$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0， \; a \neq1 )，$$若函数$$y=f ( x )$$的图像经过点$$( 4， \ 2 )，$$则$$f ( 2 \sqrt{2} )=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
4、['有理数指数幂的运算性质'， '指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数函数的定义'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%已知$$2^{x}=3^{y}=5^{z}$$，且$$x， ~ y， ~ z$$均为正数，则$$2 x， ~ 3 y， ~ 5 z$$的大小关系为（）
B
A.$$2 x < 3 y < 5 z$$
B.$$3 y < 2 x < 5 z$$
C.$$5 z < 3 y < 2 x$$
D.$$5 z < 2 x < 3 y$$
5、['对数函数的定义'， '不等式的性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%设$$x， ~ y， ~ z$$为正数，且$$2^{x}=3^{y}=5^{z}$$，则（）
D
A.$$\frac1 2 x > y > z$$
B.$$z > \frac{1} {2} x > y$$
C.$$y > z > \frac1 2 x$$
D.$$y > \frac{1} {2} x > z$$
6、['函数的对称性'， '对数函数的定义']正确率60.0%下列函数中，其图象与函数$$y=l n x$$的图象关于$$( \mathbf{2}， \ \mathbf{0} )$$对称的是（）
D
A.$$y=-\l n \left( \frac{2} {}-x \right)$$
B.$$y=-\l n \left( \mathbf{2}+x \right)$$
C.$$y=-\l n \mathbf{\epsilon} ( 4+x )$$
D.$$y=-\l n \mathbf{\epsilon} ( 4-x )$$
7、['指数函数的定义'， '对数函数的定义']正确率60.0%设方程$$1 0^{-x}=| l g x |$$的两根为$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，则（）
A
A.$$0 < x_{1} x_{2} < 1$$
B.$$x_{1} x_{2}=1$$
C.$$- 1 < x_{1} x_{2} < 0$$
D.$$1 < x_{1} x_{2} < 1 0$$
9、['指数函数的定义'， '函数的新定义问题'， '对数函数的定义']正确率40.0%已知$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$，把指数函数$$f ( x )=a^{x}$$与对数函数$$g ( x )=\operatorname{l o g}_{a} x$$的图象的公共点称为$${{f}{(}{x}{)}}$$(或$$g ( x ) )$$的“亮点”.当$$a=\frac{1} {1 6}$$时，在点$$P_{1} ( 1， 1 )$$，$$P_{2} \left( \frac{1} {2}， \frac{1} {2} \right)$$，$$P_{3} \left( \frac{1} {2}， \ \frac{1} {4} \right)$$，$$P_{4} \left( \frac{1} {4}， \ \frac{1} {2} \right)$$中，$${{f}{(}{x}{)}}$$的“亮点”有（）
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
10、['指数与对数的关系'， '分段函数求值'， '对数函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \operatorname{l o g}_{2} ( x+1 )， \ x \geqslant6，} \\ {} & {{} f ( x+2 )， \ x < 6，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f ( 5 )=$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
1. 解析：集合$$M$$的元素是指数函数与幂函数或对数函数与幂函数图像的公共点。对于选项A，$$(1, \frac{1}{2})$$可能满足幂函数$$y=x^{-1}$$与对数函数$$y=\log_{\frac{1}{2}}x$$的交点，因为当$$x=1$$时，$$y=\frac{1}{2}$$不成立，但需进一步验证其他函数组合。选项B的纵坐标为负，对数函数定义域为正实数且值域为实数，不成立。选项C和D的横坐标为负，对数函数定义域要求$$x>0$$，排除。综上，最可能的是A。
3. 解析：由$$f(4)=2$$得$$\log_a 4=2$$，解得$$a=2$$。因此$$f(x)=\log_2 x$$，计算$$f(2\sqrt{2})=\log_2 (2\sqrt{2})=\log_2 2 + \log_2 2^{1/2}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$。答案为C。
5. 解析：同第4题，设$$2^x=3^y=5^z=k$$，得$$x=\frac{\ln k}{\ln 2}$$，$$y=\frac{\ln k}{\ln 3}$$，$$z=\frac{\ln k}{\ln 5}$$。比较$$\frac{1}{2}x=\frac{\ln k}{2\ln 2}$$，$$y$$，$$z$$：
由于$$\frac{1}{2\ln 2}\approx0.721$$，$$\frac{1}{\ln 3}\approx0.910$$，$$\frac{1}{\ln 5}\approx0.621$$，故$$z<\frac{1}{2}x
7. 解析：方程$$10^{-x}=|\lg x|$$的根$$x_1$$和$$x_2$$满足$$0 10. 解析：分段函数$$f(x)$$在$$x<6$$时递归调用$$f(x+2)$$。计算$$f(5)=f(7)=\log_2(7+1)=3$$。答案为B。