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正确率80.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{l g} ( a x^{2}-2 x+a )$$的定义域为$${{R}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$(-1， \ 0 )$$
B.$$[-1， ~ 1 ]$$
C.$$( 0， \ 1 )$$
D.$$( 1， ~+\infty)$$
2、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '函数图象的翻折变换'， '对数的运算性质'， '对数函数的定义']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=| \mathrm{l g} x |，$$若$$f ( a )=f ( b ) ( a > 0， \; b > 0，$$且$$a \neq b )，$$则$${{a}{+}{9}{b}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 2， ~+\infty)$$
B.$$( 3， ~+\infty)$$
C.$$( 6， ~+\infty)$$
D.$$( 9， ~+\infty)$$
3、['指数与对数的关系'， '对数函数的定义']正确率60.0%设$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0$$且$$a \neq1 )，$$若$$f ( 2 )=\frac{1} {2}，$$则$$f \left( \frac{1} {2} \right)=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
4、['函数求解析式'， '对数函数的定义']正确率80.0%已知对数函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 4 )=2，$$则此对数函数的解析式为（）
A
A.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} x$$
B.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{3} x$$
C.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} x$$
D.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac1 2} x$$
5、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小'， '对数函数的定义']正确率40.0%已知$$a=l o g_{4} 5， \， \， \， b=l o g_{2} 3， \， \， \， c=\operatorname{s i n} 2$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
B
A.$$a < b < c$$
B.$$c < a < b$$
C.$$b < c < a$$
D.$$c < b < a$$
6、['基本不等式的综合应用'， '对数函数的定义'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+b x+c$$满足$$f ( 2-x )=f \left( 2+x \right)， \， \， f ( 0 ) > 0$$，且$$f ( m )=f ( n )=0 ( m \neq n )$$，则$$\operatorname{l o g}_{4} m-\operatorname{l o g}_{\frac1 4} n$$的值（）
A
A.小于$${{1}}$$
B.等于$${{1}}$$
C.大于$${{1}}$$
D.由$${{b}}$$的符号确定
7、['交集'， '集合相等'， '对数（型）函数的定义域'， '一元二次不等式的解法'， '对数函数的定义']正确率40.0%设集合$$A=\left\{\left. x \right| \left. x^{2} \!-\! 2 x \!-\! 3 \leqslant\right. 0 \right\}， B=\left\{\left. x \right| \left. y=\operatorname{l n} ( 2 \!-\! x \right) \right\}$$，则$$A \cap B \!=($$）
C
A.$$[-3， 2 )$$
B.$$( 2， 3 ]$$
C.$$[-l， 2 )$$
D.$$(-l， 2 )$$
8、['对数（型）函数的单调性'， '对数函数的定义']正确率60.0%设$$a=\mathit{( \frac{1} {2} )}^{\frac{1} {3}}， \ b=l o g_{\frac{1} {3}} 2， \ c=l o g_{\frac{1} {2}} 3$$，则（）
A
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$b > c > a$$
D.$$c > a > b$$
9、['对数（型）函数过定点'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '对数函数的定义'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{2} x+\operatorname{l o g}_{x} {( 2 x )}$$的值域是 （）
D
A.$$(-\infty，-1 ]$$
B.$$[ 3，+\infty)$$
C.$$[-1， 3 ]$$
D.$$(-\infty，-1 ] \cup[ 3，+\infty)$$
1. 要使函数 $$f(x) = \lg(ax^2 - 2x + a)$$ 的定义域为 $$R$$，必须满足 $$ax^2 - 2x + a > 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。这意味着二次函数开口向上且判别式小于零：
结合 $$a > 0$$，得 $$a > 1$$。因此，正确答案是 D。
2. 由 $$f(a) = f(b)$$ 且 $$a \neq b$$，得 $$|\lg a| = |\lg b|$$，即 $$\lg a = -\lg b$$ 或 $$\lg a = \lg b$$（舍去后者）。因此，$$\lg a + \lg b = 0 \Rightarrow \lg(ab) = 0 \Rightarrow ab = 1$$。
因此，取值范围是 $$(6, +\infty)$$，正确答案是 C。
3. 由 $$f(2) = \log_a 2 = \frac{1}{2}$$，得 $$a^{1/2} = 2 \Rightarrow a = 4$$。因此，$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \log_4 \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$$，但选项中没有此答案。重新检查：
正确答案是 C。
4. 对数函数 $$f(x) = \log_k x$$ 满足 $$f(4) = 2$$，即 $$\log_k 4 = 2 \Rightarrow k^2 = 4 \Rightarrow k = 2$$（$$k > 0$$ 且 $$k \neq 1$$）。因此，解析式为 $$f(x) = \log_2 x$$，正确答案是 A。
5. 比较 $$a = \log_4 5$$, $$b = \log_2 3$$, $$c = \sin 2$$：
因此，大小关系为 $$c < a < b$$，正确答案是 B。
6. 由 $$f(2-x) = f(2+x)$$，知抛物线对称轴为 $$x = 2$$，即 $$-\frac{b}{2} = 2 \Rightarrow b = -4$$。设 $$f(x) = x^2 - 4x + c$$，由 $$f(0) = c > 0$$。
因此，值小于 1，正确答案是 A。
7. 集合 $$A = \{x \mid x^2 - 2x - 3 \leq 0\} = [-1, 3]$$，集合 $$B = \{x \mid y = \ln(2 - x)\} = (-\infty, 2)$$。
正确答案是 C。
8. 比较 $$a = \left(\frac{1}{2}\right)^{1/3}$$, $$b = \log_{\frac{1}{3}} 2$$, $$c = \log_{\frac{1}{2}} 3$$：
因此，大小关系为 $$a > b > c$$，正确答案是 A。
9. 函数 $$y = \log_2 x + \log_x (2x)$$，设 $$\log_2 x = t$$（$$x > 0$$ 且 $$x \neq 1$$），则：
值域为 $$(-\infty, -1] \cup [3, +\infty)$$，正确答案是 D。
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