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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( x^{2}-2 a x+8 )$$在区间$$[ 1， \ 2 ]$$上是减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 0， \ 1 )$$
B.$$[ 2， \ 3 )$$
C.$$( 0， ~ 1 ) \cup[ 2， ~+\infty)$$
D.$$( 0， ~ 1 ) \cup[ 2， ~ 3 )$$
2、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \， ( 6+x-2 x^{2} )$$的单调递增区间是（）
B
A.$${\left[ \frac{1} {4}， ~+\infty\right)}$$
B.$$[ \frac{1} {4}， \; 2 )$$
C.$$\left(-\frac{3} {2}， \ \frac{1} {4} \right]$$
D.$$(-\infty， ~ \frac{1} {4} \biggr]$$
3、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '对数型复合函数的应用'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\frac{\operatorname{s i n} 4 x} {\operatorname{l n} \left| x \right|}$$的部分图像大致为（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['在R上恒成立问题'， '对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的值域'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%已知函数$$y=\operatorname{l o g}_{2} ( x^{2}-2 k x+k )$$的值域为$${{R}}$$，则$${{k}}$$的取值范围是（）
C
A.$$0 < ~ k < ~ 1$$
B.$$0 \leqslant k < ~ 1$$
C.$${{k}{⩽}{0}}$$或$${{k}{⩾}{1}}$$
D.$${{k}{=}{0}}$$或$${{k}{⩾}{1}}$$
5、['对数型复合函数的应用'， '函数图象的平移变换'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列区间中，函数$$f ( x )=| \operatorname{l n} ( 2-x ) |$$在其上为增函数的是（）
D
A.$$(-\infty， 1 ]$$
B.$$[-1， \frac{4} {3} ]$$
C.$$[ 0， \frac{2} {3} ]$$
D.$$[ 1， 2 )$$
6、['对数型复合函数的应用'， '函数零点的值或范围问题'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}+~ \left( \begin{matrix} {m-2} \\ \end{matrix} \right) ~ x-m$$，$$g^{( \textit{x} )}=\frac{f ( x )} {x}$$，且函数$$y=f ~ ( x-2 )$$是偶函数，若函数$${{y}{=}}$$$$g \， ( \operatorname{l o g}_{2} \， ( \， x^{2}+4 ) \， ) \， \，+k \cdot\frac{2} {\operatorname{l o g}_{2} ( x^{2}+4 )}-9$$恰好有三个零点，则该函数的零点是（）
B
A.$$- 1， ~ 0， ~ 1$$
B.$$- 2， ~ 0， ~ 2$$
C.$$- 2， ~ 0， ~ 1$$
D.$$- 1， ~ 0， ~ 2$$
7、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \left( x^{2}-4 \right)$$ 的单调递增区间为（）
D
A.$$( 0， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， \ 0 )$$
C.$$( 2， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， \ -2 )$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '对数型复合函数的应用'， '对数方程与对数不等式的解法'， '分段函数求值']正确率60.0%已知$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {1+l o g_{2} \left( 2-x \right)， x < 1} \\ {2^{x-1}， x \geq1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f \left(-2 \right)+f \left( 2 \right)$$的值为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
9、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$y=a^{4^{x}-2^{x+1}+5}$$有最小值，则函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} \sqrt{4 x-1}$$的单调性为（）
A
A.单调递增
B.单调递减
C.无单调性
D.不确定
10、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$y=\frac{\operatorname{l n} ( x+1 )} {\sqrt{-x^{2}-3 x+4}}$$的定义域为（）
C
A.$$(-4，-1 )$$
B.$$(-4， 1 )$$
C.$$(-1， 1 )$$
D.$$(-1， 1 ]$$
1. 要使函数 $$f(x) = \log_a (x^2 - 2a x + 8)$$ 在区间 $$[1, 2]$$ 上减函数，需满足以下条件：
（1）内函数 $$u(x) = x^2 - 2a x + 8$$ 在 $$[1, 2]$$ 上单调递减且 $$u(x) > 0$$；
（2）若 $$0 < a < 1$$，$$u(x)$$ 需单调递增（与减函数复合后整体递减）；若 $$a > 1$$，$$u(x)$$ 需单调递减。
分析内函数 $$u(x)$$ 的对称轴 $$x = a$$：
- 当 $$a \geq 2$$ 时，$$u(x)$$ 在 $$[1, 2]$$ 上递减，需 $$a > 1$$ 且 $$u(2) = 12 - 4a > 0 \Rightarrow a < 3$$，故 $$a \in [2, 3)$$；
- 当 $$0 < a < 1$$ 时，$$u(x)$$ 在 $$[1, 2]$$ 上递增，需 $$u(1) = 9 - 2a > 0$$ 恒成立，故 $$a \in (0, 1)$$。
综上，$$a \in (0, 1) \cup [2, 3)$$，选 D。
2. 函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} (6 + x - 2x^2)$$ 的单调递增区间等价于内函数 $$u(x) = 6 + x - 2x^2$$ 的单调递减区间且 $$u(x) > 0$$。
解 $$6 + x - 2x^2 > 0$$ 得 $$x \in \left(-\frac{3}{2}, 2\right)$$。
$$u(x)$$ 的对称轴为 $$x = \frac{1}{4}$$，开口向下，故递减区间为 $$\left[\frac{1}{4}, +\infty\right)$$。
取交集得 $$\left[\frac{1}{4}, 2\right)$$，选 B。
3. 函数 $$f(x) = \frac{\sin 4x}{\ln |x|}$$ 的图像分析：
- 定义域为 $$x \neq 0, \pm 1$$；
- 当 $$x \to 0$$ 时，$$\sin 4x \sim 4x$$，$$\ln |x| \to -\infty$$，故 $$f(x) \to 0$$；
- 在 $$x \in (0, 1)$$，$$\ln |x| < 0$$，$$\sin 4x$$ 振荡，函数值为负；
- 在 $$x \in (1, +\infty)$$，$$\ln |x| > 0$$，$$\sin 4x$$ 振荡，函数值为正。
结合选项特征，选 D（具体图像需进一步验证）。
4. 函数 $$y = \log_2 (x^2 - 2k x + k)$$ 的值域为 $$\mathbb{R}$$，要求内函数 $$u(x) = x^2 - 2k x + k$$ 能取遍所有正数，即判别式 $$\Delta \geq 0$$：
$$\Delta = 4k^2 - 4k \geq 0 \Rightarrow k \leq 0 \text{ 或 } k \geq 1$$。
同时需 $$u(x)$$ 的最小值 $$\leq 0$$，故 $$k \in (-\infty, 0] \cup [1, +\infty)$$，选 C。
5. 函数 $$f(x) = |\ln (2 - x)|$$ 的增区间分析：
- 先求定义域 $$2 - x > 0 \Rightarrow x < 2$$；
- 当 $$\ln (2 - x) \geq 0$$（即 $$x \in (-\infty, 1]$$），$$f(x) = -\ln (2 - x)$$，单调递增；
- 当 $$\ln (2 - x) < 0$$（即 $$x \in (1, 2)$$），$$f(x) = \ln (2 - x)$$，单调递减。
因此增区间为 $$(-\infty, 1]$$，选 A。
6. 由 $$y = f(x - 2)$$ 是偶函数，得 $$f(x - 2)$$ 关于 $$x = 0$$ 对称，故 $$f(x)$$ 关于 $$x = -2$$ 对称，即 $$m - 2 = 4 \Rightarrow m = 6$$。
函数 $$g(x) = \frac{f(x)}{x} = x + \frac{4}{x}$$，在 $$x > 0$$ 时最小值为 4。
设 $$t = \log_2 (x^2 + 4) \geq 2$$，则 $$y = t + \frac{4}{t} - 9 + k \cdot \frac{2}{t}$$ 需有三个零点，解得 $$k = 4$$，零点为 $$x = \pm 2, 0$$，选 B。
7. 函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} (x^2 - 4)$$ 的单调递增区间等价于内函数 $$u(x) = x^2 - 4$$ 的单调递减区间且 $$u(x) > 0$$。
解 $$x^2 - 4 > 0$$ 得 $$x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$$。
$$u(x)$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 递减，故增区间为 $$(-\infty, -2)$$，选 D。
8. 计算 $$f(-2) + f(2)$$：
- $$f(-2) = 1 + \log_2 (4) = 1 + 2 = 3$$；
- $$f(2) = 2^{2 - 1} = 2$$。
故和为 5，选 B。
9. 函数 $$y = a^{4^x - 2^{x + 1} + 5}$$ 有最小值，要求 $$a > 1$$（因为指数函数 $$4^x - 2^{x + 1} + 5$$ 的最小值为正）。
函数 $$f(x) = \log_a \sqrt{4x - 1}$$ 中，$$\sqrt{4x - 1}$$ 单调递增，且 $$a > 1$$，故 $$f(x)$$ 单调递增，选 A。
10. 函数 $$y = \frac{\ln (x + 1)}{\sqrt{-x^2 - 3x + 4}}$$ 的定义域需满足：
- $$x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1$$；
- $$-x^2 - 3x + 4 > 0 \Rightarrow x^2 + 3x - 4 < 0 \Rightarrow x \in (-4, 1)$$。
取交集得 $$x \in (-1, 1)$$，选 C。