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正确率60.0%若对数函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象经过点$$( 4， \ 2 )，$$则它的反函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的解析式为（）
A
A.$$g ( x )=2^{x}$$
B.$$g ( x )=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}$$
C.$$g ( x )=4^{x}$$
D.$$g ( x )=x^{2}$$
2、['指数函数的定义'， '反函数的性质'， '反函数的定义'， '对数函数的定义']正确率80.0%函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$与$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$的图像关于（）
B
A.$${{x}}$$轴对称
B.直线$${{y}{=}{x}}$$对称
C.原点对称
D.$${{y}}$$轴对称
3、['反函数的性质']正确率60.0%若函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象与函数$$y=a^{x} \ ( a > 0， a \neq1 )$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，且$${{f}{{(}{3}{)}}{=}{1}}$$，则$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{（}}$$）
A
A.$$\operatorname{l o g}_{3} x$$
B.$$\frac{1} {3^{x}}$$
C.$$\operatorname{l o g} \frac{1} {3}$$
D.$$3^{x-3}$$
4、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '同一函数'， '反函数的性质']正确率60.0%下面结论中，不正确的是$${{(}{)}}$$．
C
A.若$${{a}{>}{1}}$$，则函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$与$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$在定义域内均为增函数
B.函数$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$与$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{x}}$$图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称
C.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{{x}^{2}}}$$与$$y=2 \operatorname{l o g}_{a} x$$表示同一函数
D.若$$0 < a < 1， 0 < m < n < 1$$，则一定有$$\operatorname{l o g}_{a} m > \operatorname{l o g}_{a} n > 0$$
5、['函数图象的对称变换'， '反函数的性质']正确率60.0%在同一坐标系中，图象关于$${{x}}$$轴对称的一组函数是 （）
B
A.$${{y}{=}{{1}{0}^{x}}}$$与$$y=\operatorname{l g} x$$
B.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{x}}$$与$$y=\operatorname{l o g}_{\frac1 3} x$$
C.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$与$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$与$$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}$$
6、['函数求值'， '反函数的性质']正确率60.0%若函数$$y=g ( x )$$与函数$$f ( x )=2^{x}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$$g ( \frac{1} {2} )$$的值为（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['反函数的性质'， '反函数的定义'， '函数求解析式'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知函数$$y=f ( x )$$的图像与$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$的图像关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$$f ( \operatorname{l n} 2 ) \cdot f ( \operatorname{l n} 5 )=( \textit{} )$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{0}^{7}}$$
D.$${{l}{g}{7}}$$
8、['反函数的性质']正确率60.0%过双曲线$$y=\frac{2} {x}$$上一点$${{P}}$$分别作$${{x}}$$轴，$${{y}}$$轴的垂线，垂足为$${{M}{，}{N}}$$，则矩形$${{O}{M}{P}{N}}$$的面积为
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['反函数的性质'， '反函数的定义']正确率60.0%已知函数$$y=f ( x )$$是函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$的反函数.若$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$的图象经过点$$( 3， \frac{1} {2} )$$，则$$f ( \frac{1} {2} )=$$（）
B
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
10、['反函数的性质']正确率60.0%若$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$，那么函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$与$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$的图象关于$${{(}{)}}$$
B
A.原点对称
B.直线$${{y}{=}{x}}$$对称
C.$${{x}}$$轴对称
D.$${{y}}$$轴对称
1. 对数函数$$f(x)$$经过点$$(4, 2)$$，设$$f(x) = \log_a x$$，则$$\log_a 4 = 2$$，解得$$a = 2$$。反函数$$g(x)$$即为指数函数$$g(x) = 2^x$$，故选A。
3. 函数$$y = f(x)$$与$$y = a^x$$关于直线$$y = x$$对称，故$$f(x)$$是$$y = a^x$$的反函数，即$$f(x) = \log_a x$$。由$$f(3) = 1$$得$$\log_a 3 = 1$$，解得$$a = 3$$，因此$$f(x) = \log_3 x$$，故选A。
5. 选项B中，$$y = \log_3 x$$与$$y = \log_{\frac{1}{3}} x$$满足$$\log_{\frac{1}{3}} x = -\log_3 x$$，图像关于$$x$$轴对称，故选B。
7. 函数$$y = f(x)$$是$$y = \ln x$$的反函数，故$$f(x) = e^x$$。计算$$f(\ln 2) \cdot f(\ln 5) = e^{\ln 2} \cdot e^{\ln 5} = 2 \times 5 = 10$$，故选B。
9. 函数$$y = f(x)$$是$$y = a^x$$的反函数，即$$f(x) = \log_a x$$。由$$y = a^x$$经过点$$(3, \frac{1}{2})$$得$$a^3 = \frac{1}{2}$$，解得$$a = 2^{-\frac{1}{3}}$$。计算$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \log_{2^{-\frac{1}{3}}} \frac{1}{2} = 3$$，故选B。