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正确率40.0%设$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的偶函数，若对任意$$x_{1}， x_{2} \in( 0，+\infty)$$且$$x_{1} \neq x_{2}， \， \， \frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0$$恒成立，则下列关系式成立的为（）
D
A.$$f ( \operatorname{l o g}_{\frac1 2} 3. 1 ) < f ( \operatorname{l o g}_{2} 3 ) < f \left( \frac3 2 \right)$$
B.$$f ( \operatorname{l o g}_{2} 3 ) < \， f ( \operatorname{l o g}_{\frac1 2} 3. 1 ) < \， f \left( \frac3 2 \right)$$
C.$$f \left( \frac3 2 \right) < f ( \operatorname{l o g}_{\frac1 2} 3. 1 ) < f ( \operatorname{l o g}_{2} 3 )$$
D.$$f \left( \frac3 2 \right) < f ( \operatorname{l o g}_{2} 3 ) < f ( \operatorname{l o g}_{\frac1 2} 3. 1 )$$
3、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{0. 5} \， \left( x^{2}-3 x+2 \right)$$的递增区间为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\left( \frac{3} {2}，+\infty\right)$$
B.$$\left(-\infty， \frac{3} {2} \right)$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 1 )$$
4、['一元二次不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%不等式$$\operatorname{l g} ( x^{2}-x-2 ) \leqslant1$$的解集为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-3， 4 )$$
B.$$[-3， 4 ]$$
C.$$[-3，-1 ) \cup( 2， 4 ]$$
D.$$(-3，-1 ) \cup[ 2， \， \， 4 ]$$
5、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知$$x_{1}=\operatorname{l n} \frac{1} {2}， \ x_{2}=3^{\frac{2} {3}}， \ x_{3}$$满足$$e^{x_{3}}=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} x_{3}$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.$$x_{1} < x_{3} < x_{2}$$
B.$$x_{1} < x_{2} < x_{3}$$
C.$$x_{2} < x_{1} < x_{3}$$
D.$$x_{3} < x_{1} < x_{2}$$
6、['实数指数幂的运算性质'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的运算性质'， '不等式比较大小'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%若$$a=\left( \frac{9} {4} \right)^{\frac{1} {2}}， \， \， b=3 l o g_{8} 3， \， \， \， c=\left( \frac{2} {3} \right)^{\frac{1} {3}}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是
D
A.$$c < b < a$$
B.$$a < b < c$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c < a < b$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '单调性的定义与证明'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '函数单调性的判断'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%下列函数$${{f}{（}{x}{）}}$$中，满足$${{“}}$$对任意的$$x_{1}， ~ x_{2} \in~ ( 0， ~+\infty)$$，当$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$时，都有$$f \ ( \textbf{x}_{1} ) \ < f \ ( \textbf{x}_{2} ) \^{\prime\prime}$$的是（）
C
A.$$f ( x )=\frac{1} {x}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}-4 x+4$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{x}$$
D.$$f ( x )=l o g_{\frac1 2} \， x$$
9、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '函数奇、偶性的定义'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '对数的运算性质']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{l n} | 2 x+1 |-\operatorname{l n} | 2 x-1 |$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
D
A.是偶函数，且在$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$单调递增
B.是奇函数，且在$$\left(-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} \right)$$单调递减
C.是偶函数，且在$$\left(-\infty，-\frac{1} {2} \right)$$单调递增
D.是奇函数，且在$$\left(-\infty，-\frac{1} {2} \right)$$单调递减
10、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{2} 5. 1， \ b=2^{0. 8}， \ c=2^{-\operatorname{l o g}_{2} \frac{1} {3}}$$，则$$a， b， c$$的大小关系为（）
D
A.$$c < b < a$$
B.$$b < c < a$$
C.$$a < b < c$$
D.$$b < a < c$$
1. 函数$$f(x)$$是偶函数且在$$(0,+\infty)$$上严格递增（因$$\frac{{f(x_1)-f(x_2)}}{{x_1-x_2}}>0$$）。比较$$f(\log_{\frac{1}{2}}3.1)$$、$$f(\log_2 3)$$和$$f(\frac{3}{2})$$的大小，需先比较自变量绝对值（因偶函数性质）。
计算：$$\log_{\frac{1}{2}}3.1 = -\log_2 3.1$$，故绝对值为$$\log_2 3.1$$；$$\log_2 3$$绝对值为$$\log_2 3$$；$$\frac{3}{2}=1.5$$。
比较：$$\log_2 3 \approx 1.585$$，$$\log_2 3.1 \approx 1.63$$，$$\frac{3}{2}=1.5$$。因此$$1.5 < 1.585 < 1.63$$，即$$\left|\frac{3}{2}\right| < |\log_2 3| < |\log_{\frac{1}{2}}3.1|$$。
由单调性：$$f\left(\frac{3}{2}\right) < f(\log_2 3) < f(\log_{\frac{1}{2}}3.1)$$，对应选项D。
3. 函数$$y=\log_{0.5}(x^2-3x+2)$$，求递增区间。底数$$0.5<1$$，故对数函数递减，需内层函数$$u=x^2-3x+2$$递减且$$u>0$$。
解$$u>0$$：$$x^2-3x+2>0 \Rightarrow x<1$$或$$x>2$$。
$$u$$的对称轴$$x=\frac{3}{2}$$，在$$(-\infty,1)$$上$$u$$递减，在$$(2,+\infty)$$上$$u$$递增。
因外层递减，整体递增区间对应$$u$$递减区间且$$u>0$$，即$$(-\infty,1)$$。
选项D正确。
4. 不等式$$\lg(x^2-x-2) \leq 1$$，定义域要求$$x^2-x-2>0 \Rightarrow x<-1$$或$$x>2$$。
不等式化为：$$\lg(x^2-x-2) \leq \lg 10$$，即$$x^2-x-2 \leq 10$$，得$$x^2-x-12 \leq 0$$，解为$$-3 \leq x \leq 4$$。
结合定义域：$$x \in [-3,-1) \cup (2,4]$$。
选项C正确。
5. 已知$$x_1=\ln \frac{1}{2}=-\ln 2 \approx -0.693$$，$$x_2=3^{\frac{2}{3}} \approx (1.442)^2 \approx 2.08$$。
$$x_3$$满足$$e^{x_3}=\log_{\frac{1}{2}} x_3$$，即$$e^{x_3}=-\log_2 x_3$$。通过函数图像分析，$$x_3$$应介于$$x_1$$和$$x_2$$之间，且更接近$$x_1$$。
估算：$$x_3 \approx -0.5$$（试算$$e^{-0.5} \approx 0.606$$，$$-\log_2(-0.5)$$无定义，实际$$x_3<0$$但$$x_3$$需使$$\log_{\frac{1}{2}} x_3$$定义，故$$x_3>0$$，矛盾？重新审题：$$e^{x_3}=\log_{\frac{1}{2}} x_3$$，右边定义要求$$x_3>0$$，左边$$e^{x_3}>0$$，但$$\log_{\frac{1}{2}} x_3$$可正可负。实际解$$x_3 \approx 0.35$$（试算$$e^{0.35} \approx 1.42$$，$$\log_{\frac{1}{2}}0.35 \approx 1.51$$，接近）。
因此$$x_1 \approx -0.693 < x_3 \approx 0.35 < x_2 \approx 2.08$$，选项A正确。
6. 比较$$a=\left(\frac{9}{4}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}=1.5$$，$$b=3 \log_8 3 = 3 \cdot \frac{\log_2 3}{\log_2 8} = 3 \cdot \frac{\log_2 3}{3} = \log_2 3 \approx 1.585$$，$$c=\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{3}} \approx (0.667)^{0.333} \approx 0.87$$。
因此$$c < a < b$$，选项D正确。
7. 条件要求函数在$$(0,+\infty)$$上严格递增。选项A$$f(x)=\frac{1}{x}$$递减；B$$f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2$$，在$$(0,2)$$递减；C$$f(x)=2^x$$递增；D$$f(x)=\log_{\frac{1}{2}} x$$递减（底数小于1）。
选项C正确。
9. 函数$$f(x)=\ln |2x+1| - \ln |2x-1|$$，定义域$$x \neq \pm \frac{1}{2}$$。
检查奇偶性：$$f(-x)=\ln | -2x+1 | - \ln | -2x-1 | = \ln |2x-1| - \ln |2x+1| = -f(x)$$，为奇函数。
化简：$$f(x)=\ln \left| \frac{{2x+1}}{{2x-1}} \right|$$。在$$\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)$$上，分子分母均负，比值正，且函数递减（因内层函数$$\frac{{2x+1}}{{2x-1}}$$在此区间递减，外层$$\ln$$递增，故整体递减）。
选项D正确。
10. 比较$$a=\log_2 5.1 \approx 2.35$$，$$b=2^{0.8} \approx 1.74$$，$$c=2^{-\log_2 \frac{1}{3}} = 2^{\log_2 3} = 3$$。
因此$$b < a < c$$，选项D正确。