1、['对数式的大小的比较']正确率60.0%已知$$1 < x < 1 0， \， \， \， a=l g x^{2}， \， \， \， b=\operatorname{l g} ( l g x )， \， \， \， c=( l g x )^{2}$$，那么有$${{(}{)}}$$
C
A.$$c > a > b$$
B.$$c > b > a$$
C.$$a > c > b$$
D.$$a > b > c$$
2、['利用诱导公式求值'， '对数式的大小的比较'， '不等式比较大小']正确率60.0%设$$a=\operatorname{l o g}_{3} \pi， \， \， \， b=\operatorname{l n} 2， \， \， \， c=\operatorname{s i n} \frac{2 5 \pi} 6$$，则$$a， b， c$$的大小关系是（）
A
A.$$a > b > c$$
B.$$b > c > a$$
C.$$c > b > a$$
D.$$a > c > b$$
3、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$n < m < 0$$，则下列不等式正确的是（）
D
A.$$\frac{1} {n} < \frac{1} {m}$$
B.$${{m}^{2}{>}{{n}^{2}}}$$
C.$$( \frac{1} {3} )^{m} > ( \frac{1} {3} )^{n}$$
D.$$\operatorname{l o g}_{a} \left( \frac m n \right) \ > \operatorname{l o g}_{a} \left( \frac n n \right) \ \ \left( \frac0 < a < 1 \right)$$
4、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '不等式比较大小']正确率60.0%设$$a=l o g_{0. 4} 7， \， \， \， b=0. 4^{7}， \， \， \， c=7^{0. 4}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
B
A.$$a > c > b$$
B.$$c > b > a$$
C.$$c > a > b$$
D.$$b > c > a$$
5、['对数式的大小的比较'， '对数的性质']正确率60.0%若$$a=l o g_{3} \pi， \， \， \， b=l o g_{7} 6， \， \， \， c=l o g_{2} 0. 8$$，则（）
A
A.$$a > b > c$$
B.$$b > a > c$$
C.$$c > a > b$$
D.$$b > c > a$$
6、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%已知$${{e}}$$为自然对数的底，$$a=~ ( \frac{2} {e} )^{~-0. 3}， ~ b=~ ( \frac{e} {2} )^{~ 0. 4}， ~ c=l o g_{\frac{2} {e}} e$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
B
A.$$c < b < a$$
B.$$c < a < b$$
C.$$b < a < c$$
D.$$a < b < c$$
7、['对数式的大小的比较']正确率40.0%已知$$a=\frac{\operatorname{l n} 2} {2}， \ b=\frac{2} {\mathrm{e}^{2}}， \ c=\frac{1} {\operatorname{l n} 2} ($$其中$${{e}}$$是自然对数的底$${{)}}$$，则（）
B
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$a < c < b$$
D.$$c < a < b$$
8、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%若$$a=\left( \frac1 2 \right)^{\frac1 3}， b=\operatorname{l o g}_{\frac1 3} 2， c=\operatorname{l o g}_{\frac1 3} 3$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
D
A.$$b < a < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$a < b < c$$
D.$$c < b < a$$
9、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%设$$a=l o g_{3} 5， \， \， \， b=l o g_{4} 5， \， \， \， c=2^{-\frac{1} {3}}$$，则（）
D
A.$$b > c > a$$
B.$$b > a > c$$
C.$$a > c > b$$
D.$$a > b > c$$
10、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%已知$$a=2^{1. 2}， \ b=3^{0. 6}， \ c=\operatorname{l n} \frac{8} {3}$$，则（）
B
A.$$b > a > c$$
B.$$a > b > c$$
C.$$b > c > a$$
D.$$a > c > b$$
以下是各题的详细解析：
1. 已知 $$1 < x < 10$$，设 $$a = \lg x^2 = 2\lg x$$，$$b = \lg(\lg x)$$，$$c = (\lg x)^2$$。因为 $$1 < x < 10$$，所以 $$0 < \lg x < 1$$。此时：
- $$a = 2\lg x$$ 的范围是 $$0 < a < 2$$。
- $$b = \lg(\lg x)$$ 的值是负数，因为 $$\lg x < 1$$。
- $$c = (\lg x)^2$$ 的范围是 $$0 < c < 1$$。
因此，$$a > c > b$$，答案为 C。
2. 比较 $$a = \log_3 \pi$$，$$b = \ln 2$$，$$c = \sin \frac{25\pi}{6} = \sin \left(4\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \sin \frac{\pi}{6} = 0.5$$。
- $$a = \log_3 \pi > \log_3 3 = 1$$。
- $$b = \ln 2 \approx 0.693$$。
- $$c = 0.5$$。
因此，$$a > b > c$$，答案为 A。
3. 已知 $$n < m < 0$$，分析选项：
- A：$$\frac{1}{n} < \frac{1}{m}$$ 错误，因为 $$n < m < 0$$ 时 $$\frac{1}{n} > \frac{1}{m}$$。
- B：$$m^2 > n^2$$ 正确，因为 $$|m| < |n|$$。
- C：$$\left(\frac{1}{3}\right)^m > \left(\frac{1}{3}\right)^n$$ 错误，因为 $$\frac{1}{3} < 1$$，指数函数递减，$$m < n$$ 时 $$\left(\frac{1}{3}\right)^m < \left(\frac{1}{3}\right)^n$$。
- D：$$\log_a \left(\frac{m}{n}\right) > \log_a \left(\frac{n}{n}\right)$$ 错误，因为 $$0 < a < 1$$ 时对数函数递减，$$\frac{m}{n} > 1$$ 时 $$\log_a \left(\frac{m}{n}\right) < 0$$。
答案为 B。
4. 比较 $$a = \log_{0.4} 7$$，$$b = 0.4^7$$，$$c = 7^{0.4}$$：
- $$a = \log_{0.4} 7 < 0$$，因为 $$0.4 < 1$$ 且 $$7 > 1$$。
- $$b = 0.4^7$$ 是一个很小的正数。
- $$c = 7^{0.4} > 1$$。
因此，$$c > b > a$$，答案为 B。
5. 比较 $$a = \log_3 \pi$$，$$b = \log_7 6$$，$$c = \log_2 0.8$$：
- $$a = \log_3 \pi > 1$$，因为 $$\pi > 3$$。
- $$b = \log_7 6$$ 的范围是 $$0 < b < 1$$。
- $$c = \log_2 0.8 < 0$$。
因此，$$a > b > c$$，答案为 A。
6. 比较 $$a = \left(\frac{2}{e}\right)^{-0.3} = \left(\frac{e}{2}\right)^{0.3}$$，$$b = \left(\frac{e}{2}\right)^{0.4}$$，$$c = \log_{\frac{2}{e}} e$$：
- $$a$$ 和 $$b$$ 都是 $$\left(\frac{e}{2}\right)$$ 的幂，因为 $$\frac{e}{2} > 1$$，指数越大值越大，所以 $$b > a$$。
- $$c = \log_{\frac{2}{e}} e = \frac{1}{\log_e \frac{2}{e}} = \frac{1}{1 - \ln 2} \approx \frac{1}{1 - 0.693} \approx 3.26$$。
而 $$a \approx 1.2$$，$$b \approx 1.3$$，因此 $$c > b > a$$，但选项中没有此顺序，最接近的是 $$c < a < b$$ 错误，可能是题目描述有误。
重新计算 $$c = \log_{\frac{2}{e}} e = \frac{\ln e}{\ln \frac{2}{e}} = \frac{1}{\ln 2 - 1} < 0$$，因此 $$a > b > c$$，但选项不符，可能是题目理解错误。
根据选项，最可能的是 B（$$c < a < b$$）。
7. 比较 $$a = \frac{\ln 2}{2} \approx 0.346$$，$$b = \frac{2}{e^2} \approx 0.271$$，$$c = \frac{1}{\ln 2} \approx 1.443$$。
因此，$$b < a < c$$，答案为 B。
8. 比较 $$a = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}$$，$$b = \log_{\frac{1}{3}} 2$$，$$c = \log_{\frac{1}{3}} 3$$：
- $$a \approx 0.7937$$。
- $$b = \log_{\frac{1}{3}} 2 = \frac{\ln 2}{\ln \frac{1}{3}} = -\frac{\ln 2}{\ln 3} \approx -0.6309$$。
- $$c = \log_{\frac{1}{3}} 3 = -1$$。
因此，$$c < b < a$$，答案为 D。
9. 比较 $$a = \log_3 5$$，$$b = \log_4 5$$，$$c = 2^{-\frac{1}{3}}$$：
- $$a = \log_3 5 \approx 1.465$$。
- $$b = \log_4 5 \approx 1.161$$。
- $$c = 2^{-\frac{1}{3}} \approx 0.7937$$。
因此，$$a > b > c$$，答案为 D。
10. 比较 $$a = 2^{1.2}$$，$$b = 3^{0.6}$$，$$c = \ln \frac{8}{3}$$：
- $$a = 2^{1.2} \approx 2.297$$。
- $$b = 3^{0.6} \approx 1.933$$。
- $$c = \ln \frac{8}{3} \approx 0.9808$$。
因此，$$a > b > c$$，答案为 B。
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