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正确率60.0%“$${{a}{>}{b}}$$”是“$$\mathrm{l g} a > \mathrm{l g} b$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['正弦（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '辅助角公式']正确率60.0%已知函数$$f ( x ) \!=\! 2 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+2 \operatorname{c o s}^{2} x \!-1$$，则函数$$y=l n f ( x )$$的单调递增区间是（）
A
A.$$( k \pi-\frac{\pi} {8}， \， \， k \pi+\frac{\pi} {8} ] ( k \in Z )$$
B.$$[ k \pi-\frac{3 \pi} {8}， \， \， k \pi+\frac{\pi} {8} ) ( k \in Z )$$
C.$$[ k \pi+\frac{\pi} {8}， \， \， k \pi+\frac{3 \pi} {8} ) ( k \in Z )$$
D.$$[ k \pi+\frac{\pi} {8}， \ k \pi+\frac{5 \pi} {8} ] ( k \in Z )$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上为增函数的是（）
A
A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}{+}{1}}}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
C.$$y=2^{-x}$$
D.$$y=l o g_{\frac{1} {2}} ~ ( \ y+1 )$$
4、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '不等式比较大小']正确率60.0%设$$a=l o g_{0. 4} 7， \， \， \， b=0. 4^{7}， \， \， \， c=7^{0. 4}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
B
A.$$a > c > b$$
B.$$c > b > a$$
C.$$c > a > b$$
D.$$b > c > a$$
5、['对数（型）函数的单调性'， '函数的对称性'， '不等式比较大小']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{a} | \boldsymbol{x}-\boldsymbol{1} |$$在$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$上单调递增，则$$f \left( \ a+2 \right)$$与$${{f}{（}{3}{）}}$$的大小关系是（）
A
A.$$f \left( \begin{matrix} {a+2} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {3} \\ \end{matrix} \right)$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {a+2} \\ \end{matrix} \right) \ < f \left( \begin{matrix} {3} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {a+2} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {3} \\ \end{matrix} \right)$$
D.不能确定
6、['交集'， '指数（型）函数的单调性'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率40.0%设集合$$A=\{x \left\vert\operatorname{l o g}_{2} x < 0 \}， \， \， \， B=\{x \left\vert( \frac{1} {3} \right)^{x} < 3 \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
A
A.$$\{x | 0 < x < 1 \}$$
B.$$\{x |-1 < x < 1 \}$$
C.$$\{x | x > 0 \}$$
D.$${{R}}$$
7、['对数（型）函数的单调性'， '指数与对数的关系'， '函数零点存在定理']正确率60.0%若实数$$( x > 0 )$$满足$$2^{a}=3， 3^{b}=2$$，则函数$${{x}{>}{0}}$$的零点所在的区间是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-2，-1 )$$
B.$$(-1， 0 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
8、['对数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x ) \mathrm{=} \mathrm{l n x}$$，若$$f ( x-1 ) < 1$$，则实数$${{x}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\mathrm{i n f t y}， e+1 )$$
B.$$\mathrm{( 0，+\ l i n f t y ~ )}$$
C.$$( 1， e+1 )$$
D.$$( e+1，+\infty)$$
9、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知$$x \in( e^{-1}， \ 1 )， \ a=l n x， \ b=( \frac{1} {2} )^{l n x}， \ c=e^{l n x} \alpha$$是自然对数的底数），则$$a， ~ b， ~ c$$之间的大小关系是（）
A
A.$$b > c > a$$
B.$$c > b > a$$
C.$$b > a > c$$
D.$$a > b > c$$
10、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知$$a=0. 5^{-\frac{1} {3}} \，， \， \， b=\left( \frac{3} {5} \right)^{-\frac{1} {3}}， \， \， c=\operatorname{l o g}_{2. 5} 1. 5$$，则$$a， b， c$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
B
A.$$c < a < b$$
B.$$c < b < a$$
C.$$a < b < c$$
D.$$b < a < c$$
1. 解析：
首先分析条件：$$a > b$$ 是 $$\lg a > \lg b$$ 的什么条件？
$$\lg a > \lg b$$ 要求 $$a > b > 0$$，而 $$a > b$$ 不一定保证 $$a, b > 0$$（例如 $$a = 1, b = -1$$ 满足 $$a > b$$ 但不满足 $$\lg a > \lg b$$）。因此，$$a > b$$ 是 $$\lg a > \lg b$$ 的必要不充分条件，选 B。
2. 解析：
先化简 $$f(x)$$：
$$f(x) = 2 \sin x \cos x + 2 \cos^2 x - 1 = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$。
要使 $$y = \ln f(x)$$ 单调递增，需 $$f(x)$$ 单调递增且 $$f(x) > 0$$。
$$\sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) > 0$$ 且单调递增的区间为：
$$2k\pi < 2x + \frac{\pi}{4} < 2k\pi + \frac{\pi}{2}$$，解得 $$k\pi - \frac{\pi}{8} < x < k\pi + \frac{\pi}{8}$$。
因此选 A。
3. 解析：
逐一分析选项：
A. $$y = \sqrt{x + 1}$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增，符合题意。
B. $$y = \sin x$$ 是周期函数，不单调。
C. $$y = 2^{-x}$$ 是减函数。
D. $$y = \log_{\frac{1}{2}}(x + 1)$$ 是减函数。
因此选 A。
4. 解析：
比较 $$a = \log_{0.4} 7$$, $$b = 0.4^7$$, $$c = 7^{0.4}$$：
由于 $$0.4 < 1$$，$$\log_{0.4} 7 < 0$$；$$0.4^7 \approx 0.0016$$；$$7^{0.4} \approx 2.177$$。
因此 $$c > b > a$$，选 B。
5. 解析：
函数 $$f(x) = \log_a |x - 1|$$ 在 $$(-\infty, 1)$$ 上单调递增，说明 $$0 < a < 1$$ 且 $$|x - 1|$$ 单调递减。
比较 $$f(a + 2)$$ 和 $$f(3)$$：
由于 $$0 < a < 1$$，$$a + 2 \in (2, 3)$$，且 $$|a + 2 - 1| = a + 1$$，$$|3 - 1| = 2$$。
因为 $$a + 1 < 2$$ 且 $$0 < a < 1$$，所以 $$\log_a (a + 1) > \log_a 2$$，即 $$f(a + 2) > f(3)$$。
选 A。
6. 解析：
集合 $$A = \{x \mid \log_2 x < 0\} = \{x \mid 0 < x < 1\}$$。
集合 $$B = \{x \mid \left(\frac{1}{3}\right)^x < 3\} = \{x \mid x > -1\}$$。
因此 $$A \cap B = \{x \mid 0 < x < 1\}$$，选 A。
7. 解析：
题目描述不完整，假设函数为 $$f(x) = 2^x - 3$$ 或类似形式。
若 $$f(x) = 2^x - 3$$，则 $$f(1) = -1$$，$$f(2) = 1$$，零点在 $$(1, 2)$$。
选 D（需根据具体函数调整）。
8. 解析：
解不等式 $$\ln(x - 1) < 1$$：
需 $$x - 1 > 0$$ 且 $$x - 1 < e$$，即 $$1 < x < e + 1$$。
选 C。
9. 解析：
设 $$x \in (e^{-1}, 1)$$，则 $$a = \ln x \in (-1, 0)$$。
$$b = \left(\frac{1}{2}\right)^{\ln x} = 2^{-\ln x}$$，由于 $$-\ln x > 0$$，$$b > 1$$。
$$c = e^{\ln x} = x \in (e^{-1}, 1)$$。
因此 $$b > c > a$$，选 A。
10. 解析：
比较 $$a = 0.5^{-\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} \approx 1.26$$，
$$b = \left(\frac{3}{5}\right)^{-\frac{1}{3}} \approx 1.185$$，
$$c = \log_{2.5} 1.5 \approx 0.431$$。
因此 $$c < b < a$$，选 B。