.jpg)
正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} x-x+1，$$则不等式$$f ( x ) < 0$$的解集是（）
D
A.$$( 0， \ 1 )$$
B.$$(-\infty， ~ 1 ) \cup( 2， ~+\infty)$$
C.$$( 1， ~ 2 )$$
D.$$( 0， \， \， 1 ) \cup( 2， \， \， \，+\infty)$$
2、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '对数型复合函数的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=| \operatorname{l o g}_{2} ( x+1 ) |，$$若$$f ( m )=f ( n )， \， \， m \neq n，$$则$$\frac{1} {m}+\frac{1} {n}$$等于（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
3、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '函数零点的概念'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left( \frac1 3 \right)^{x}-\operatorname{l o g}_{2} x$$，若实数$${{x}_{0}}$$是函数$$f ( x )=0$$的零点，且$$0 < x_{1} < x_{0}$$，则$${{f}{{(}{{x}_{1}}{)}}}$$的值为（）
A
A.恒为正值
B.等于$${{0}}$$
C.恒为负值
D.不大于$${{0}}$$
4、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '分段函数与方程、不等式问题'， '正弦曲线的对称轴'， '函数零点所在区间的判定'， '二次函数的图象分析与判断'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {| \operatorname{l o g}_{2} x |， 0 < x < 2，} \\ {\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {4} x )， 2 \leqslant x \leqslant1 0，} \\ \end{matrix} \right.$$若存在实数$$x_{1}， x_{2}， x_{3}， x_{4}$$，满足$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$$，且$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )=f ( x_{3} )=f ( x_{4} )$$，则$$\frac{\left( x_{3}-2 \right) \left( x_{4}-2 \right)} {x_{1} x_{2}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1 5， 2 5 )$$
B.$$( 9， 2 1 )$$
C.$$( 0， 1 6 )$$
D.$$( 0， 1 2 )$$
5、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '正弦函数图象的画法'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%方程$$\operatorname{s i n} \frac{\pi x} {2}=\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0 \ss a \neq1 )$$恰有三个不相等的实数根，则（）
D
A.$$a \in\emptyset< \emptyset$$是空集）
B.$$a \in\textsubscript{( 5， 9 )}$$
C.$$a \in( \frac{1} {7}， \ \frac{1} {3} )$$
D.$$a \in( \frac{1} {7}， ~ \frac{1} {3} ) \cup( 5， 9 )$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '对数函数y= log2 X的图象和性质'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=| \mathrm{l o g}_{2} | x-1 | |$$，且关于$${{x}}$$的方程$$\left[ f ( x ) \right]^{2}+a f ( x )+b=0$$有$${{6}}$$个不同的实数解，若最小实数解为$${{–}{3}}$$，则$${{a}{+}{b}}$$的值为（）
B
A.$${{–}{3}}$$
B.$${{–}{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.不能确定
7、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '底数对指数函数图象的影响'， '图象法']正确率40.0%若$$5 < x < 6， \， \， \， P=( \frac{1} {2} )^{x}， \， \， \， Q=l o g_{2} x， \， \， \， R=\sqrt{x}$$，则$$P， \， \， Q， \， \， R$$的大小关系是（）
D
A.$$Q < P < R$$
B.$$P < Q < R$$
C.$$Q < R < P$$
D.$$P < R < Q$$
8、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数图象的翻折变换'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} | \operatorname{l o g}_{2} x |， 0 < x \leqslant8，} \\ {} & {{}-\frac{1} {2} x+5， x > 8，} \\ \end{aligned} \right.$$若$$a， b， c$$互不相等，且$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {c} \\ \end{matrix} \right)$$，则$${{a}{b}{c}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 5， ~ 1 0 )$$
B.$$( 5， \ 8 )$$
C.$$( \ 6， \ 8 )$$
D.$$( 8， ~ 1 0 )$$
10、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '分段函数求值']正确率60.0%设函数$$f^{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)}=\left\{\begin{matrix} {l n | x |， x \leq-1} \\ {e^{x}， x >-1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( \textit{f} ( \textit{f}-2 ) \ ) \ =\ \langle\Gamma$$）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {e}$$
C.$$\frac{2} {e}$$
D.$${{2}}$$
1. 解析：首先求不等式 $$f(x) = \log_2 x - x + 1 < 0$$ 的解集。
步骤1：定义域为 $$x > 0$$。
步骤2：求导 $$f'(x) = \frac{1}{x \ln 2} - 1$$，令导数为零，得临界点 $$x = \frac{1}{\ln 2}$$。
步骤3：分析函数单调性。当 $$0 < x < \frac{1}{\ln 2}$$ 时，$$f'(x) > 0$$，函数单调递增；当 $$x > \frac{1}{\ln 2}$$ 时，$$f'(x) < 0$$，函数单调递减。
步骤4：计算关键点函数值。$$f(1) = 0$$，$$f(2) = 1 - 2 + 1 = 0$$。
步骤5：结合单调性和关键点，不等式 $$f(x) < 0$$ 的解集为 $$(0, 1) \cup (2, +\infty)$$。
答案：D
2. 解析：已知 $$f(m) = f(n)$$，且 $$m \neq n$$，求 $$\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$$。
步骤1：设 $$f(x) = |\log_2 (x+1)|$$，则 $$\log_2 (m+1) = -\log_2 (n+1)$$ 或 $$\log_2 (m+1) = \log_2 (n+1)$$（舍去，因为 $$m \neq n$$）。
步骤2：由 $$\log_2 (m+1) = -\log_2 (n+1)$$ 得 $$(m+1)(n+1) = 1$$。
步骤3：展开得 $$mn + m + n = 0$$，即 $$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = -1$$。
答案：B
3. 解析：已知 $$x_0$$ 是 $$f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x - \log_2 x = 0$$ 的零点，且 $$0 < x_1 < x_0$$，求 $$f(x_1)$$ 的符号。
步骤1：函数 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递减，因为 $$\left(\frac{1}{3}\right)^x$$ 递减，$$-\log_2 x$$ 也递减。
步骤2：由于 $$x_0$$ 是零点，且 $$x_1 < x_0$$，由单调性知 $$f(x_1) > f(x_0) = 0$$。
答案：A
4. 解析：求 $$\frac{(x_3-2)(x_4-2)}{x_1 x_2}$$ 的取值范围。
步骤1：分析函数 $$f(x)$$ 的分段情况：
- 当 $$0 < x < 2$$ 时，$$f(x) = |\log_2 x|$$，对称性要求 $$x_1 x_2 = 1$$。
- 当 $$2 \leq x \leq 10$$ 时，$$f(x) = \sin\left(\frac{\pi}{4} x\right)$$，周期为 8，对称性要求 $$x_3 + x_4 = 12$$。
步骤2：设 $$x_3 = 6 - t$$，$$x_4 = 6 + t$$（$$0 < t < 2$$），则 $$(x_3-2)(x_4-2) = (4-t)(4+t) = 16 - t^2$$。
步骤3：因为 $$x_1 x_2 = 1$$，所以表达式为 $$16 - t^2$$，取值范围为 $$(12, 16)$$。
答案：无正确选项（题目可能有误，实际应为 $$(12, 16)$$）。
5. 解析：方程 $$\sin \frac{\pi x}{2} = \log_a x$$ 恰有三个实数根，求 $$a$$ 的范围。
步骤1：设 $$y = \sin \frac{\pi x}{2}$$ 和 $$y = \log_a x$$，求交点个数。
步骤2：分析 $$a > 1$$ 和 $$0 < a < 1$$ 的情况。
步骤3：通过图像分析，当 $$a \in \left(\frac{1}{7}, \frac{1}{3}\right) \cup (5, 9)$$ 时，方程恰有三个根。
答案：D
6. 解析：已知方程 $$[f(x)]^2 + a f(x) + b = 0$$ 有 6 个解，且最小解为 $$-3$$，求 $$a + b$$。
步骤1：函数 $$f(x) = |\log_2 |x-1||$$ 的图像关于 $$x=1$$ 对称，且 $$f(-3) = f(5) = \log_2 4 = 2$$。
步骤2：设 $$f(x) = t$$，则方程 $$t^2 + a t + b = 0$$ 有两个正根 $$t_1$$ 和 $$t_2$$，且每个 $$t_i$$ 对应两个 $$x$$ 值。
步骤3：由 $$f(-3) = 2$$ 知 $$2$$ 是方程的根，代入得 $$4 + 2a + b = 0$$。
步骤4：设另一根为 $$t_2$$，则 $$t_2 = -a - 2$$。为保证有 6 个解，需 $$0 < t_2 < 2$$，解得 $$a = -3$$，$$b = 2$$。
答案：A（$$a + b = -1$$，但选项无匹配，可能题目有误）。
7. 解析：比较 $$P = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$，$$Q = \log_2 x$$，$$R = \sqrt{x}$$ 的大小。
步骤1：取 $$x = 5.5$$，计算 $$P \approx 0.043$$，$$Q \approx 2.32$$，$$R \approx 2.345$$。
步骤2：显然 $$P < Q < R$$。
答案：B
8. 解析：求 $$abc$$ 的取值范围。
步骤1：分析函数 $$f(x)$$ 的分段情况：
- 当 $$0 < x \leq 8$$ 时，$$f(x) = |\log_2 x|$$，对称性要求 $$ab = 1$$。
- 当 $$x > 8$$ 时，$$f(x) = -\frac{1}{2}x + 5$$，解得 $$c = 10 - 2k$$，其中 $$0 < k < 1$$。
步骤2：因为 $$ab = 1$$，所以 $$abc = c$$，取值范围为 $$(8, 10)$$。
答案：D
10. 解析：计算 $$f(f(f(-2)))$$。
步骤1：$$f(-2) = \ln 2$$。
步骤2：$$f(\ln 2) = e^{\ln 2} = 2$$（因为 $$\ln 2 > -1$$）。
步骤3：$$f(2) = e^2$$（因为 $$2 > -1$$）。
答案：无正确选项（题目可能有误，实际结果为 $$e^2$$）。