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正确率60.0%若集合$$A=\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$，$$B=\{x \mid y=\operatorname{l n} ( 3-x ) \}$$，则集合$${{A}{∩}{B}}$$的子集个数为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
2、['对数（型）函数的定义域']正确率80.0%若函数$$y=\operatorname{l g} ( a x+1 )$$的定义域为$$(-\infty， 1 )，$$则$${{a}{=}}$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.无法确定
3、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} ( x^{2}-2 x-8 )$$的 单 调 递 增 区 间 是（）
D
A.$$(-\infty， ~-2 )$$
B.$$(-\infty， ~ 1 )$$
C.$$( 1， ~+\infty)$$
D.$$( 4， ~+\infty)$$
4、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '分式不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \frac{1-x} {x} \geqslant0 \}， \， \， \， B=\{x | y=\operatorname{l g} ( 1-2 x ) \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
B
A.$$[ 0， \frac{1} {2} )$$
B.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
C.$$(-\infty， 0 ]$$
D.$$(-\infty， 0 )$$
5、['交集'， '并集'， '真子集'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%已知集合$$M=\left\{y \left| y=\frac{1} {2^{x}} \right. \right\}， N=\{x | y=\operatorname{l o g}_{2} x \}$$，则下列判断正确的是（）
C
A.$$M \cap N=\Phi$$
B.$$M \cup N=[ 0，+\infty)$$
C.$${{M}{=}{N}}$$
D.$${{M}{{^{⊂}_{≠}}}{N}}$$
6、['对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%设集合$$M=\{y | y=l n x \}， \， \， \， N=\{x | y=l n x \}$$，那么$$^\omega a \in M^{n}$$是$$^\omega a \in N^{n}$$的（）
B
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数图象的翻折变换'， '函数的对称性'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%在平面直角坐标系中，如果不同的两点$$A ( a， b )， ~ B (-a， b )$$在函数$$y=f ( x )$$的图象上，则称$$( A， B )$$是函数$$y=f ( x )$$的一组关于$${{y}}$$轴的对称点$$( ( A， B )$$与$$( B， A )$$视为同一组$${{)}}$$，则函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( \frac{1} {2} )^{| x |}， x \leqslant0} \\ {| l o g_{3} x |， x > 0} \\ \end{array} \right.$$关于$${{y}}$$轴的对称点的组数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
8、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域'， '函数奇、偶性的定义'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '对数的运算性质']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{l n} | 2 x+1 |-\operatorname{l n} | 2 x-1 |$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
D
A.是偶函数，且在$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$单调递增
B.是奇函数，且在$$\left(-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} \right)$$单调递减
C.是偶函数，且在$$\left(-\infty，-\frac{1} {2} \right)$$单调递增
D.是奇函数，且在$$\left(-\infty，-\frac{1} {2} \right)$$单调递减
9、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{1} {x-2}+\operatorname{l n} \， x$$的定义域为（）
C
A.$$\{x | x \neq2 \}$$
B.$$(-\infty， \ 2 ]$$
C.$${\bf\tau_{( 0， \; \; 2 )}} \; \; \cup{\bf\tau} {\bf\tau} {\bf\tau}+\infty$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
10、['对数（型）函数的定义域']正确率80.0%函数$$f ( x )=\sqrt{x+1} \mathrm{l n} ( 1-x )$$的定义域是（）
B
A.$${{(}{−}{1}}$$，$${{1}{)}}$$
B.$${{[}{−}{1}}$$，$${{1}{)}}$$
C.$${{[}{−}{1}}$$，$${{1}{]}}$$
D.$${{(}{−}{1}}$$，$${{1}{]}}$$
1. 集合 $$A=\{1, 2, 3, 4, 5\}$$，集合 $$B$$ 由函数 $$y=\ln(3-x)$$ 定义域确定，即 $$3-x>0$$，解得 $$x<3$$，所以 $$B=(-\infty, 3)$$。交集 $$A \cap B = \{1, 2\}$$，其子集个数为 $$2^2=4$$，故选 C。
2. 函数 $$y=\lg(ax+1)$$ 的定义域为 $$ax+1>0$$，即 $$x<1$$ 时成立。代入边界点 $$x=1$$，得 $$a \cdot 1 + 1 = 0$$，解得 $$a=-1$$，故选 B。
3. 函数 $$f(x)=\ln(x^2-2x-8)$$ 的定义域为 $$x^2-2x-8>0$$，解得 $$x<-2$$ 或 $$x>4$$。内层函数 $$u=x^2-2x-8$$ 在 $$(4, +\infty)$$ 单调递增，因此 $$f(x)$$ 的单调递增区间为 $$(4, +\infty)$$，故选 D。
4. 集合 $$A$$ 由不等式 $$\frac{1-x}{x} \geq 0$$ 解得 $$0 < x \leq 1$$；集合 $$B$$ 由函数 $$y=\lg(1-2x)$$ 定义域确定，即 $$1-2x>0$$，解得 $$x<\frac{1}{2}$$。交集 $$A \cap B = \left(0, \frac{1}{2}\right)$$，故选 B。
5. 集合 $$M$$ 表示函数 $$y=\frac{1}{2^x}$$ 的值域，即 $$M=(0, +\infty)$$；集合 $$N$$ 表示函数 $$y=\log_2 x$$ 的定义域，即 $$N=(0, +\infty)$$。因此 $$M=N$$，故选 C。
6. 集合 $$M$$ 表示函数 $$y=\ln x$$ 的值域，即 $$M=(-\infty, +\infty)$$；集合 $$N$$ 表示函数 $$y=\ln x$$ 的定义域，即 $$N=(0, +\infty)$$。显然 $$M \supset N$$，因此 $$a \in M$$ 是 $$a \in N$$ 的必要不充分条件，故选 B。
7. 函数 $$f(x)$$ 关于 $$y$$ 轴的对称点要求 $$f(a)=f(-a)$$。当 $$a>0$$ 时，$$f(a)=|\log_3 a|$$，$$f(-a)=\left(\frac{1}{2}\right)^a$$，两者相等需 $$\log_3 a = -\left(\frac{1}{2}\right)^a$$，无解；当 $$a<0$$ 时，$$f(a)=\left(\frac{1}{2}\right)^{-a}$$，$$f(-a)=\left(\frac{1}{2}\right)^a$$，两者相等需 $$-a=a$$，即 $$a=0$$，但 $$x=0$$ 时 $$f(0)=1$$，无对称点。综上，组数为 0，故选 A。
8. 函数 $$f(x)=\ln|2x+1|-\ln|2x-1|$$ 定义域为 $$x \neq \pm \frac{1}{2}$$。验证奇偶性：$$f(-x)=\ln|-2x+1|-\ln|-2x-1|=\ln|2x-1|-\ln|2x+1|=-f(x)$$，为奇函数。再分析单调性：当 $$x \in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right)$$ 时，$$f(x)=\ln(-2x-1)-\ln(-2x+1)$$，导数 $$f'(x)=\frac{-2}{-2x-1}-\frac{-2}{-2x+1}<0$$，单调递减，故选 D。
9. 函数 $$f(x)=\frac{1}{x-2}+\ln x$$ 的定义域需满足 $$x-2 \neq 0$$ 且 $$x>0$$，即 $$(0, 2) \cup (2, +\infty)$$，故选 C。
10. 函数 $$f(x)=\sqrt{x+1} \ln(1-x)$$ 的定义域需满足 $$x+1 \geq 0$$ 且 $$1-x>0$$，即 $$-1 \leq x < 1$$，故选 B。