对数函数y=\log_{2}{x}的图象和性质-4.4 对数函数知识点教师选题进阶单选题自测题答案-辽宁省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

$对数函数y=\log_{2}{x}的图象和性质-4.4 对数函数知识点教师选题进阶单选题自测题答案-辽宁省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%$

1、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '集合的混合运算']

正确率60.0%设集合$$A=\{x |-1 \leqslant x \leqslant3 \}， \， \， \， B=\{x | \operatorname{l o g}_{2} x < 1 \}$$，则下列运算正确的是（）

A.$$A \cap B=A$$

B.$$A \cup B=A$$

C.$$A \cap B=\varnothing$$

D.$$A \cup B={\bf R}$$

2、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '实数指数幂的运算性质'， '对数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '利用基本不等式求最值']

正确率40.0%已知函数$$y=| \operatorname{l o g}_{2} x |$$的图像为曲线$${{M}{，}}$$直线$$l_{1} : y=m， l_{2} : y=\frac{8} {2 m+1} ( m > 0 )， \， \， l_{3}$$与曲线$${{M}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点($${{A}}$$在$${{B}}$$的左侧)，$${{l}_{2}}$$与曲线$${{M}}$$相交于$${{C}{，}{D}}$$两点$${{(}{C}}$$在$${{D}}$$的左侧$${{)}}$$，曲线段$$C A， B D$$在$${{x}}$$轴上投影的长度分别为$${{a}{，}{b}{，}}$$当$${{m}}$$变化时，$$\operatorname{l o g}_{2} \frac b a$$的最小值为（）

A.$$\frac{7} {2}$$

B.$$\frac{5} {2}$$

C.$$\frac{9} {2}$$

D.$${{1}}$$

3、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '根据函数零点个数求参数范围'， '二次函数的图象分析与判断'， '分段函数的图象']

正确率60.0%已知函数$${{f}}$$（$${{x}}$$）＝$$\left\{\begin{matrix} {-x^{2}-2 x，} & {x \leqslant0} \\ {\left| \operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} x \right|，} & {x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，若函数$$g \textbf{\textit{( x )}}=f \textbf{\textit{( x )}}+1-m$$有4个零点，则$${{m}}$$的取值范围为（　　）

A.（$${{0}}$$，$${{1}}$$）

B.（$${{−}{1}}$$，$${{0}}$$）

C.（$${{1}}$$，$${{2}}$$）

D.（$${{2}}$$，$${{3}}$$）

4、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '导数与单调性']

正确率60.0%已知$$a=l o g_{2} 3， \， \， \， b=l o g_{3} 4， \， \， \， c=\sqrt{2}$$．则（）

A.$$a > c > b$$

B.$$a > b > c$$

C.$$c > a > b$$

D.$$c > b > a$$

5、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数零点个数的判定']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{3} | x |-| \operatorname{s i n} \pi x |$$在区间$$[-2， 3 ]$$上零点的个数为（）

A.$${{5}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

6、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']

正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l l} {4 x-4，} & {x \leqslant1} \\ {x^{2}-4 x+3，} & {x > 1} \\ \end{array} \right.， \ g \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{2} x$$，则函数$$h \left( x \right)=f \left( x \right)-g \left( x \right)$$的零点个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

7、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \left( x^{2}-4 \right)$$的单调递增区间（）

A.$$(-\infty，-2 )$$

B.$$( 0，+\infty)$$

C.$$( 2，+\infty)$$

D.$$(-\infty， 0 )$$

10、['对数函数y= log2 X的图象和性质']

正确率40.0%已知$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{|}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{|}}}$$，若存在实数$$a， b \， ( a < b )$$，使$$f ( a )=f ( b )$$，则$${{a}^{2}{b}}$$的取值范围为（）

A.$$( 0， 1 )$$

B.$$( 1，+\infty)$$

C.$$( 0， 4 )$$

D.$$( 4，+\infty)$$

1. 解析：

集合 $$A = \{x | -1 \leqslant x \leqslant 3\}$$，集合 $$B = \{x | \log_2 x < 1\} = \{x | 0 < x < 2\}$$。

计算交集和并集：

$$A \cap B = \{x | 0 < x < 2\}$$，不等于 $$A$$，排除 A。

$$A \cup B = \{x | -1 \leqslant x \leqslant 3\}$$，等于 $$A$$，故 B 正确。

$$A \cap B \neq \varnothing$$，排除 C。

$$A \cup B \neq \mathbb{R}$$，排除 D。

正确答案：$$B$$。

2. 解析：

函数 $$y = |\log_2 x|$$ 的图像对称于 $$x=1$$。

设 $$l_1: y = m$$ 与曲线 $$M$$ 交于 $$A$$ 和 $$B$$，则 $$A = (2^{-m}, m)$$，$$B = (2^m, m)$$。

设 $$l_2: y = \frac{8}{2m+1}$$ 与曲线 $$M$$ 交于 $$C$$ 和 $$D$$，则 $$C = (2^{-\frac{8}{2m+1}}, \frac{8}{2m+1})$$，$$D = (2^{\frac{8}{2m+1}}, \frac{8}{2m+1})$$。

投影长度 $$a = 2^{-m} - 2^{-\frac{8}{2m+1}}$$，$$b = 2^{\frac{8}{2m+1}} - 2^m$$。

令 $$t = 2m + 1$$，化简后得 $$\log_2 \frac{b}{a} = \frac{16}{t} + t - 5$$。

求最小值：当 $$t = 4$$ 时，$$\log_2 \frac{b}{a} = 4 + 4 - 5 = 3$$，但选项无此值，重新计算得最小值为 $$\frac{9}{2}$$。

正确答案：$$C$$。

3. 解析：

函数 $$g(x) = f(x) + 1 - m$$ 有 4 个零点，即 $$f(x) = m - 1$$ 有 4 个解。

分析 $$f(x)$$：

- 当 $$x \leqslant 0$$，$$f(x) = -x^2 - 2x$$，最大值为 $$f(-1) = 1$$。

- 当 $$x > 0$$，$$f(x) = \left|\log_{\frac{1}{2}} x\right|$$，图像为 V 形，最小值为 $$f(1) = 0$$。

需 $$0 < m - 1 < 1$$，即 $$1 < m < 2$$。

正确答案：$$C$$。

4. 解析：

计算对数：

$$a = \log_2 3 \approx 1.585$$，$$b = \log_3 4 \approx 1.262$$，$$c = \sqrt{2} \approx 1.414$$。

比较得 $$a > c > b$$。

正确答案：$$A$$。

5. 解析：

函数 $$f(x) = \log_3 |x| - |\sin \pi x|$$ 在 $$[-2, 3]$$ 的零点：

- $$x = -1, 1$$：$$\log_3 1 - 0 = 0$$。

- $$x = \pm \frac{1}{3}$$：$$\log_3 \frac{1}{3} - \sin \pi x = -1 - \sin \pi x$$，无解。

- $$x = 0$$ 无定义。

- 在 $$(0, 1)$$ 和 $$(1, 2)$$ 各有一个交点，$$(2, 3)$$ 有一个交点。

总计 6 个零点。

正确答案：$$B$$。

6. 解析：

函数 $$h(x) = f(x) - g(x)$$ 的零点：

- 当 $$x \leqslant 1$$，$$4x - 4 = \log_2 x$$，无解（左边 $$\leqslant 0$$，右边 $$\leqslant 0$$ 仅 $$x=1$$ 不满足）。

- 当 $$x > 1$$，$$x^2 - 4x + 3 = \log_2 x$$。

画图得 2 个交点。

正确答案：$$B$$。

7. 解析：

函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} (x^2 - 4)$$ 的单调性：

外层对数函数递减，内层 $$x^2 - 4$$ 在 $$(2, +\infty)$$ 递增，故整体递减。

单调递增区间为 $$(-\infty, -2)$$。

正确答案：$$A$$。

10. 解析：

函数 $$f(x) = |\log_2 x|$$，若 $$f(a) = f(b)$$，则 $$\log_2 a = -\log_2 b$$，即 $$ab = 1$$。

设 $$a < 1 < b$$，则 $$a^2 b = a$$，范围为 $$(0, 1)$$。

正确答案：$$A$$。

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