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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=| \operatorname{l o g}_{2} ( x+1 ) |，$$若$$f ( m )=f ( n )， \， \， m \neq n，$$则$$\frac{1} {m}+\frac{1} {n}$$等于（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}}$$
2、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知关于$${{x}}$$的函数$$y=\operatorname{l o g}_{2} ( 2-a x )$$在$$[ 0， \ 1 ]$$上单调递减，则$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$(-\infty， \ 0 )$$
B.$$( 0， ~+\infty)$$
C.$$( 0， \ 2 ]$$
D.$$( 0， \ 2 )$$
3、['函数奇偶性的应用'， '对数型复合函数的应用'， '函数的周期性']正确率60.0%已知奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 2-x )=f ( x )，$$当$$x \in[ 0， ~ 1 ]$$时，$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} ( x+a )，$$则$$f ( 2 0 2 1 )=$$（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
4、['对数型复合函数的应用'， '复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} \frac{1-x} {x-4}$$在定义域上（）
B
A.为减函数
B.为增函数
C.先增后减
D.先减后增
5、['在给定区间上恒成立问题'， '对数型复合函数的应用']正确率19.999999999999996%已知$$f ( x )=\frac{1} {2} \mathrm{l g} ( x+1 )， \ g ( x )=\mathrm{l g} ( 2 x+t )$$，若$$x \in[ 0， \， 3 ]， \， \， \， f ( x ) \leqslant g ( x )$$恒成立，则$${{t}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( 0 \，， \， 1 ]$$
B.$$( 0 \，， \， \frac{1 7} {8} ]$$
C.$$[ \frac{1 7} {8} \，， \，+\infty)$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
6、['对数型复合函数的应用'， '指数型复合函数的应用'， '函数图象的翻折变换'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=$$$$\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} \left( 1-x \right)， x <-1，} \\ {\left| 2^{x}-1 \right|+2， x \geq-1，} \\ \end{matrix} \right.$$若函数$$F \left( x \right)=f \left( x \right)-k$$恰有$${{3}}$$个零点，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left( 2， \frac{5} {2} \right]$$
B.$$( 2， ~ 3 )$$
C.$$( 3， ~ 4 ]$$
D.$$( 2，+\infty)$$
7、['复合函数的单调性判定'， '对数型复合函数的应用'， '反函数的性质']正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}}$$与$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=~ ( \frac{1} {2} )^{\textbf{x}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$$f ( \， 4 x-x^{2} \， )$$的单调递增区间为（）
C
A.
B.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
C.$$( \ 2， \ 4 )$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
8、['对数型复合函数的应用'， '函数奇、偶性的图象特征']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l n} \big( 1+x^{2} \big)$$的图象大致是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \left( x^{2}-4 \right)$$ 的单调递增区间为（）
D
A.$$( 0， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， \ 0 )$$
C.$$( 2， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， \ -2 )$$
10、['对数型复合函数的应用'， '对数方程与对数不等式的解法'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点存在定理']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{array} {l} {{( \mathbf{x} )}} \end{array} \right)=\begin{array} {l} {{( \mathbf{2 a} x-1 )}^{\mathbf{\rho}^{2}}-{\log_{a} \mathbf{\rho} ( \mathbf{a} x+2 )}} \end{array}$$在区间$$[ 0， ~ \frac{1} {a} ]$$上恰有一个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.（$$\frac{1} {3}， ~ \frac{1} {2}，$$
B.$$( \， 1， \， \， 2 ] \cup[ 3， \， \， \，+\infty)$$
C.$$( 1， ~ 2 ) ~ \cup[ 3， ~+\infty)$$
D.$$[ 2， \ 3 )$$
1. 已知函数$$f(x)=|\log_{2}(x+1)|$$，若$$f(m)=f(n)$$且$$m \neq n$$，求$$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$$的值。
解析：设$$f(m)=f(n)=k$$，则有两种情况：
（1）$$\log_{2}(m+1)=k$$且$$\log_{2}(n+1)=-k$$
解得：$$m+1=2^k$$，$$n+1=2^{-k}$$
因此：$$m=2^k-1$$，$$n=2^{-k}-1$$
$$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2^k-1}+\frac{1}{2^{-k}-1}=\frac{1}{2^k-1}-\frac{2^k}{2^k-1}=-1$$
（2）$$\log_{2}(m+1)=-k$$且$$\log_{2}(n+1)=k$$
同理可得$$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=-1$$
故选B。
2. 函数$$y=\log_{2}(2-ax)$$在$$[0,1]$$上单调递减，求$$a$$的取值范围。
解析：由复合函数单调性可知：
（1）真数$$2-ax>0$$在$$[0,1]$$上恒成立
当$$x=1$$时最严格：$$2-a>0 \Rightarrow a<2$$
（2）内函数$$u=2-ax$$单调递减，故$$a>0$$
综上：$$0 故选D。
3. 奇函数$$f(x)$$满足$$f(2-x)=f(x)$$，当$$x\in[0,1]$$时$$f(x)=\log_{2}(x+a)$$，求$$f(2021)$$。
解析：由对称性得周期为4：
$$f(x+4)=f(x)$$
$$2021=4\times505+1$$
$$f(2021)=f(1)=\log_{2}(1+a)$$
由奇函数性质：$$f(0)=0 \Rightarrow \log_{2}a=0 \Rightarrow a=1$$
故$$f(2021)=\log_{2}2=1$$
故选B。
4. 函数$$f(x)=\log_{2}\frac{1-x}{x-4}$$的单调性。
解析：定义域要求$$\frac{1-x}{x-4}>0$$，解得$$x\in(1,4)$$
设$$u=\frac{1-x}{x-4}=-1-\frac{3}{x-4}$$
在$$(1,4)$$上，$$x-4$$递增，$$u$$递减
外层$$\log_{2}u$$递增，故复合函数$$f(x)$$递减
故选A。
5. 不等式$$\frac{1}{2}\lg(x+1) \leq \lg(2x+t)$$在$$[0,3]$$上恒成立，求$$t$$的范围。
解析：转化为$$2x+t \geq \sqrt{x+1}$$
即$$t \geq \sqrt{x+1}-2x$$在$$[0,3]$$上最大值
设$$g(x)=\sqrt{x+1}-2x$$，求导得极值点$$x=\frac{1}{4}$$
计算得$$g(\frac{1}{4})=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2} \approx 0.618$$
端点$$g(3)=2-6=-4$$
故$$t \geq \frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2} \approx 0.618$$
最接近选项为C（$$t \geq \frac{17}{8}$$）
但精确解应为$$t \geq \frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}$$，题目选项可能有误。
6. 函数$$F(x)=f(x)-k$$有3个零点，求$$k$$的范围。
解析：分段函数分析：
（1）$$x<-1$$时：$$\log_{2}(1-x)=k$$有唯一解
（2）$$x\geq-1$$时：$$|2^x-1|+2=k$$
画图可知当$$2 加上$$x<-1$$的解共3个零点 故选B。
7. 函数$$f(x)$$与$$g(x)=(\frac{1}{2})^x$$关于$$y=x$$对称，求$$f(4x-x^2)$$的增区间。
解析：$$f(x)$$是$$g(x)$$的反函数：
$$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}x$$
$$f(4x-x^2)=\log_{\frac{1}{2}}(4x-x^2)$$
要求$$4x-x^2>0$$且递减，即求$$4x-x^2$$的减区间$$(2,4)$$
故选C。
9. 函数$$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-4)$$的增区间。
解析：外层对数函数底数$$\frac{1}{2}<1$$递减
要求内函数$$x^2-4$$递减且$$x^2-4>0$$
即$$x<-2$$
故选D。
10. 函数$$f(x)=(2ax-1)^2-\log_a(ax+2)$$在$$[0,\frac{1}{a}]$$上恰有一个零点，求$$a$$的范围。
解析：设$$t=ax$$，转化为$$(2t-1)^2=\log_a(t+2)$$在$$[0,1]$$上解的情况。
分析交点可得$$a\in(1,2)\cup[3,+\infty)$$
故选C。