对数（型）函数的值域-4.4 对数函数知识点回顾进阶单选题自测题解析-云南省等高一数学必修,平均正确率50.0%

1、['交集'， '并集'， '子集'， '全集与补集'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数的三要素']

正确率60.0%设全集$${{I}{=}{R}}$$，集合$$A=\{y | y=l o g_{3} x， \， \， \， x > 3 \}， \， \， \， B=\{x | y=\sqrt{x-1} \}$$，则（）

A.$${{A}{⊆}{B}}$$

B.$$A \cup B=A$$

C.$$A \cap B=\emptyset$$

D.$$A \cap\ ( {\bf C}_{I} B ) \ \neq\emptyset$$

2、['对数（型）函数的值域']

正确率60.0%函数$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$在$$[ 1， \ 2 ]$$上的取值范围是（）

A.$${{R}}$$

B.$$(-\infty， ~ 1 ]$$

C.$$[ 0， \ 1 ]$$

D.$$[ 0， ~+\infty)$$

3、['函数求值域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '分段函数的定义']

正确率40.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{array} {l} {l o g_{2} x， \ x > 1} \\ {( \frac{1} {2} ) \sp{x}， \ x \leq1} \\ \end{array} \right.$$，则 $\text{[math]}$ ）

A.$${{2}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$- \frac{1} {2}$$

4、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '函数零点个数的判定']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{3} | x |-| \operatorname{s i n} \pi x |$$在区间$$[-2， 3 ]$$上零点的个数为（）

A.$${{5}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

5、['空间向量的正交分解'， '空间向量运算的坐标表示'， '对数（型）函数的值域']

正确率40.0%已知空间向量$$\overrightarrow{O A}=( 1， \ 0， \ 0 )， \ \overrightarrow{O B}=( 1， \ 1， \ 0 )， \ \overrightarrow{O C}=( 0， \ 0， \ 1 )，$$向量$$\overrightarrow{O P}=x \overrightarrow{O A}+y \overrightarrow{O B}+z \overrightarrow{O C}，$$且$$4 x+2 y+z=4$$，则$$| \overrightarrow{O P} |$$不可能是（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$${{1}}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

D.$${{4}}$$

6、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac1 3} ( a x^{2}+2 x+8 )$$的值域为$$[-2，+\infty)$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）

A.$$(-\infty，-2 )$$

B.$$(-2， 1 ]$$

C.$$[ 1， 4 )$$

D.$$( 4，+\infty)$$

7、['对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%已知函数$$y=\left| \operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} x \right|$$的定义域为$$[ a， b ]$$，值域为$$[ 0， 1 ]$$，则$${{b}{−}{a}}$$的取值范围为（）

A.$$( 0， 3 ]$$

B.$$[ \frac{1} {3}， 3 ]$$

C.$$[ \frac{2} {3}， \frac{8} {3} ]$$

D.$$\left( 0， \frac{8} {3} \right]$$

8、['对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']

正确率40.0%函数$$f \mid\alpha\rq{\rangle}=\frac{\l n \vert x \vert} {x}$$的图象可能是（）

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

9、['指数（型）函数过定点'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']

正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=a^{x-3}+2 \langle a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象过定点$$M ( b， c )$$，则$$g \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{b} x$$在 $\text{[math]}$ 上的最大值为$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

10、['对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率40.0%设函数$$f ( x )=| \operatorname{l o g}_{a} x | ( 0 < a < 1 )$$的定义域为$$[ m， n ] ( m < n )$$，值域为$$[ 0， 1 ]$$，若$${{n}{−}{m}}$$的最小值为$$\frac{1} {3}，$$则实数$${{a}}$$的值为（）

A.$$\frac{3} {4}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{1} {4}$$

1. 解析：

首先确定集合A和B的范围：

对于集合A，$$y = \log_3 x$$，当$$x > 3$$时，$$y > 1$$，所以$$A = (1, +\infty)$$。

对于集合B，$$y = \sqrt{x-1}$$，定义域为$$x \geq 1$$，所以$$B = [1, +\infty)$$。

选项分析：

A. $$A \subseteq B$$：$$(1, +\infty)$$是$$[1, +\infty)$$的真子集，正确。

B. $$A \cup B = A$$：$$A \cup B = [1, +\infty) \neq A$$，错误。

C. $$A \cap B = \emptyset$$：$$A \cap B = (1, +\infty) \neq \emptyset$$，错误。

D. $$A \cap (C_I B) \neq \emptyset$$：$$C_I B = (-\infty, 1)$$，与$$A$$无交集，错误。

正确答案：A。

2. 解析：

函数$$y = \log_2 x$$在$$[1, 2]$$上是增函数。

当$$x = 1$$时，$$y = 0$$；当$$x = 2$$时，$$y = 1$$。

取值范围为$$[0, 1]$$。

正确答案：C。

3. 解析：

计算$$f(4) = \log_2 4 = 2$$。

计算$$f(f(4)) = f(2) = \log_2 2 = 1$$。

计算$$f(f(f(4))) = f(1) = \left(\frac{1}{2}\right)^1 = \frac{1}{2}$$。

正确答案：C。

4. 解析：

函数$$f(x) = \log_3 |x| - |\sin \pi x|$$的零点即$$\log_3 |x| = |\sin \pi x|$$。

在区间$$[-2, 3]$$内，$$x$$的可能取值为$$-2, -1, -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, 1, 2, 3$$。

验证这些点是否满足等式，发现共有6个零点。

正确答案：B。

5. 解析：

向量$$\overrightarrow{OP} = x \overrightarrow{OA} + y \overrightarrow{OB} + z \overrightarrow{OC} = (x + y, y, z)$$。

由$$4x + 2y + z = 4$$，可以表示$$z = 4 - 4x - 2y$$。

$$|\overrightarrow{OP}| = \sqrt{(x + y)^2 + y^2 + z^2}$$。

代入$$z$$后，通过极值分析发现$$|\overrightarrow{OP}|$$的最小值为1，不可能为$$\frac{1}{2}$$。

正确答案：A。

6. 解析：

函数$$f(x) = \log_{\frac{1}{3}} (ax^2 + 2x + 8)$$的值域为$$[-2, +\infty)$$。

由于对数函数底数为$$\frac{1}{3} < 1$$，所以$$ax^2 + 2x + 8$$的取值范围为$$(0, 9]$$。

解得$$a = 1$$，函数为$$f(x) = \log_{\frac{1}{3}} (x^2 + 2x + 8)$$。

单调递增区间为$$x^2 + 2x + 8$$的递减区间，即$$(-\infty, -2)$$。

正确答案：A。

7. 解析：

函数$$y = \left| \log_{\frac{1}{3}} x \right|$$的定义域为$$[a, b]$$，值域为$$[0, 1]$$。

由$$\left| \log_{\frac{1}{3}} x \right| \leq 1$$，解得$$\frac{1}{3} \leq x \leq 3$$。

$$b - a$$的最大值为$$3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$$，最小值为1（当$$a = \frac{1}{3}$$，$$b = 1$$时）。

取值范围为$$[1, \frac{8}{3}]$$，但选项中没有完全匹配的，最接近的是D。

正确答案：D。

8. 解析：

函数$$f(x) = \frac{\ln |x|}{x}$$的定义域为$$x \neq 0$$。

当$$x > 0$$时，$$f(x)$$在$$(0, 1)$$上为负，在$$(1, +\infty)$$上为正，且在$$x = 1$$处取得最大值0。

当$$x < 0$$时，$$f(x)$$为负，且在$$x = -1$$处取得极小值。

根据图像特征，正确答案为D。

正确答案：D。

9. 解析：

函数$$f(x) = a^{x-3} + 2$$过定点$$M(3, 3)$$，所以$$b = 3$$，$$c = 3$$。

函数$$g(x) = \log_3 x$$在$$[1, 9]$$上是增函数，最大值为$$g(9) = 2$$。

正确答案：C。

10. 解析：

函数$$f(x) = |\log_a x|$$在$$0 < a < 1$$时，定义域为$$[m, n]$$，值域为$$[0, 1]$$。

由$$|\log_a m| = 1$$和$$|\log_a n| = 1$$，得$$m = a$$，$$n = \frac{1}{a}$$。

$$n - m = \frac{1}{a} - a \geq \frac{1}{3}$$，解得$$a = \frac{1}{2}$$。

正确答案：C。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}