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正确率60.0%设$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{x}}$$的定义域为是$${{A}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$，值域为$${{B}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{（}}$$）
C
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{2}{\}}}$$
C.$${{\{}{1}{，}{2}{\}}}$$
D.$${{\{}{1}{，}{4}{\}}}$$
2、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的值域']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} \left( \frac{x} {a}+\frac{1} {x}-1 \right) ( a > 1 )，$$若对于定义域内任意$${{x}_{1}{，}}$$总存在$${{x}_{2}{，}}$$使得$${{f}{(}{{x}_{2}}{)}{<}{f}{(}{{x}_{1}}{)}{，}}$$则满足条件的实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{2}{，}{6}{)}}$$
B.$${{[}{2}{，}{6}{)}}$$
C.$${{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
3、['对数（型）函数过定点'， '正弦（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念'， '对数函数的定义'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{|}{{l}{g}}{x}{|}}{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$的零点个数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%$${{x}{∈}{（}{1}{，}{2}{]}}$$时，不等式$${（{x}{−}{1}{）^{2}}{⩽}{l}{o}{{g}_{a}}{x}}$$恒成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
B.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
C.$${（{1}{，}{2}{]}}$$
D.$$[ \frac{1} {2}， ~ 2 ]$$
5、['对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的值域'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知函数$$f \mid\textbf{x} \rangle\ =\operatorname{l g} \ ( \textbf{3}^{x}+\frac{4} {\textbf{3}^{x}}+m )$$的值域是全体实数$${{R}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${（{−}{4}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${{[}{−}{4}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{−}{4}{）}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{−}{4}{]}}$$
6、['交集'， 'N次方根的定义与性质'， '对数（型）函数的值域']正确率60.0%若集合$${{A}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{l}{g}{x}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}}$$
B
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{∅}}$$
7、['对数（型）函数的定义域'， '函数求值域'， '对数（型）函数的值域'， '函数求定义域']正确率60.0%下列四个函数：①$${{y}{=}{3}{−}{x}}$$；②$$y=2^{x-1}$$；③$${{y}{=}{{l}{n}}{{x}^{2}}}$$；④$$y=\left\{\begin{array} {l} {x， x \leqslant0} \\ {\frac{1} {x}， x > 0} \\ \end{array} \right.$$，其中定义域与值域相同的函数有（）
C
A.$${{4}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{1}}$$个
8、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的值域']正确率60.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{(}{{3}^{x}}{+}{1}{)}}$$的值域是（）
A
A.$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
9、['函数求值域'， '对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%下列函数中与函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$值域相同的是（）
C
A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
B.$${{y}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{（}{x}{+}{1}{）}}$$
C.$$y=x^{-2}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{+}{9}}$$
10、['对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{(}{3}{x}{+}{1}{)}}{，}{x}{∈}{（}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$的值域为（）
A
A.$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = \log_2 x$$ 的定义域 $$A = \{1, 2, 4\}$$，计算值域 $$B$$：
$$f(1) = \log_2 1 = 0$$，$$f(2) = \log_2 2 = 1$$，$$f(4) = \log_2 4 = 2$$，故 $$B = \{0, 1, 2\}$$。
$$A \cap B = \{1, 2\}$$，答案为 C。
2. 解析：函数 $$f(x) = \log_a \left( \frac{x}{a} + \frac{1}{x} - 1 \right)$$ 需满足对于任意 $$x_1$$，存在 $$x_2$$ 使 $$f(x_2) < f(x_1)$$。
即要求函数 $$g(x) = \frac{x}{a} + \frac{1}{x} - 1$$ 在定义域内无最小值。由 $$a > 1$$，$$g(x)$$ 在 $$x > 0$$ 时的极小值为 $$g(\sqrt{a}) = \frac{2}{\sqrt{a}} - 1$$。
需 $$\frac{2}{\sqrt{a}} - 1 \leq 0$$，解得 $$a \geq 4$$，答案为 D。
3. 解析：函数 $$f(x) = |\lg x| - \sin x$$ 的零点即 $$|\lg x| = \sin x$$。
分析区间：
- 当 $$0 < x \leq 1$$，$$\lg x \leq 0$$，方程为 $$-\lg x = \sin x$$，有 1 个解。
- 当 $$1 < x \leq 10$$，$$\lg x > 0$$，方程为 $$\lg x = \sin x$$，有 2 个解。
- 当 $$x > 10$$，$$\lg x > 1$$ 无解。
共 3 个零点，答案为 C。
4. 解析：不等式 $$(x-1)^2 \leq \log_a x$$ 在 $$x \in (1, 2]$$ 恒成立。
当 $$a > 1$$ 时，需 $$(2-1)^2 \leq \log_a 2$$，即 $$1 \leq \log_a 2$$，得 $$a \leq 2$$。
当 $$x = 1$$ 时不等式成立，故 $$a \in (1, 2]$$，答案为 C。
5. 解析：函数 $$f(x) = \lg \left( 3^x + \frac{4}{3^x} + m \right)$$ 的值域为 $$\mathbb{R}$$，需内层函数 $$g(x) = 3^x + \frac{4}{3^x} + m$$ 取遍所有正数。
$$g(x) \geq 2 \sqrt{3^x \cdot \frac{4}{3^x}} + m = 4 + m$$，需 $$4 + m \leq 0$$，即 $$m \leq -4$$，答案为 D。
6. 解析：集合 $$A = \{ y \mid y = \lg x \} = \mathbb{R}$$，$$B = \{ x \mid y = \sqrt{x} \} = [0, +\infty)$$。
$$A \cap B = [0, +\infty)$$，答案为 B。
7. 解析：分析各函数的定义域与值域：
① $$y = 3 - x$$：定义域 $$\mathbb{R}$$，值域 $$\mathbb{R}$$。
② $$y = 2^{x-1}$$：定义域 $$\mathbb{R}$$，值域 $$(0, +\infty)$$。
③ $$y = \ln x^2$$：定义域 $$x \neq 0$$，值域 $$\mathbb{R}$$。
④ $$y = \begin{cases} x, & x \leq 0 \\ \frac{1}{x}, & x > 0 \end{cases}$$：定义域 $$\mathbb{R}$$，值域 $$\mathbb{R}$$。
故定义域与值域相同的函数有 3 个（①③④），答案为 B。
8. 解析：函数 $$f(x) = \log_2 (3^x + 1)$$，因 $$3^x + 1 > 1$$，故 $$f(x) > \log_2 1 = 0$$。
值域为 $$(0, +\infty)$$，答案为 A。
9. 解析：函数 $$y = 2^x$$ 的值域为 $$(0, +\infty)$$。
A. $$y = \sqrt{x^2} = |x|$$，值域 $$[0, +\infty)$$。
B. $$y = \log_2 (x+1)$$，值域 $$\mathbb{R}$$。
C. $$y = x^{-2}$$，值域 $$(0, +\infty)$$。
D. $$y = x^2 - 3x + 9$$，值域 $$[\frac{27}{4}, +\infty)$$。
与 $$y = 2^x$$ 值域相同的是 C，答案为 C。
10. 解析：函数 $$f(x) = \log_2 (3x + 1)$$ 在 $$x \in (0, +\infty)$$ 时，$$3x + 1 > 1$$，故 $$f(x) > 0$$。
值域为 $$(0, +\infty)$$，答案为 A。