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正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2 a} ( 3 x-a x^{2} )$$在$$( 0， \ 1 )$$上有意义且不单调，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left( \frac{3} {2}， ~+\infty\right)$$
B.$$\left( \frac{1} {2}， \ \frac{3} {2} \right)$$
C.$$\left( \frac{3} {2}， \ 3 \right)$$
D.$$\left( \frac{3} {2}， \ 3 \right]$$
2、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} \frac{x-1} {x+1}，$$设$$a=f ( 4^{0. 4} )， \， \， b=f [ ( \sqrt{5} )^{3} ]， \， \， \， c=f ( 2 5^{0. 2} )，$$则（）
C
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$b > c > a$$
D.$$c > a > b$$
3、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} (-x^{2}-2 x+3 )，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）
B
A.$$(-\infty，-1 )$$
B.$$(-3，-1 )$$
C.$$[-1，+\infty)$$
D.$$[-1， 1 ]$$
4、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%下列关于函数$$y=\operatorname{l o g}_{\frac1 2} \left( 2 x-\frac1 3 \right)$$的单调性的说法正确的是（）
D
A.在$${{R}}$$上单调递增
B.在$${{R}}$$上单调递减
C.在$$\left( \frac{1} {6}，+\infty\right)$$上单调递增
D.在$$\left( \frac{1} {6}，+\infty\right)$$上单调递减
5、['对数型复合函数的应用'， '复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} \frac{1-x} {x-4}$$在定义域上（）
B
A.为减函数
B.为增函数
C.先增后减
D.先减后增
7、['对数型复合函数的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=( \operatorname{l o g}_{2} x )^{2}+\operatorname{l o g}_{4} ( 4 x )+1$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小值是（）
B
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{3 1} {1 6}$$
C.$$\frac{1 5} {8}$$
D.$${{1}}$$
8、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']正确率19.999999999999996%若函数$$f ( x )=l o g_{\frac1 3} ( x^{2}+2 a-1 )$$的值域为$${{R}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$(-\infty， ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$(-\infty， ~ \frac{1} {2} ]$$
C.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
D.$$( \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
10、['对数型复合函数的应用'， '底数对对数函数图象的影响'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} | x+1 |$$在$$(-1， 0 )$$上有$$f ( x ) > 0$$，那么（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{)}}$$上是增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{)}}$$上是减函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{−}{1}{)}}$$上是增函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{−}{1}{)}}$$上是减函数
1. 函数 $$f(x) = \log_{2a}(3x - a x^2)$$ 在 $$(0, 1)$$ 上有意义且不单调。
首先，真数部分需满足 $$3x - a x^2 > 0$$，即 $$x(3 - a x) > 0$$。由于 $$x \in (0, 1)$$，则 $$3 - a x > 0$$，即 $$a < \frac{3}{x}$$。因 $$x \in (0, 1)$$，故 $$a < 3$$。
其次，底数需满足 $$2a > 0$$ 且 $$2a \neq 1$$，即 $$a > 0$$ 且 $$a \neq \frac{1}{2}$$。
函数不单调，需内函数 $$g(x) = 3x - a x^2$$ 在 $$(0, 1)$$ 上不单调。$$g'(x) = 3 - 2a x$$，令 $$g'(x) = 0$$ 得 $$x = \frac{3}{2a}$$。要求该极值点在 $$(0, 1)$$ 内，即 $$0 < \frac{3}{2a} < 1$$，解得 $$a > \frac{3}{2}$$。
综上，$$a \in \left( \frac{3}{2}, 3 \right)$$，对应选项 C。
2. 函数 $$f(x) = \ln \frac{x-1}{x+1}$$，比较 $$a = f(4^{0.4})$$，$$b = f[(\sqrt{5})^3]$$，$$c = f(25^{0.2})$$。
计算各值：$$4^{0.4} = 2^{0.8} \approx 1.741$$，$$(\sqrt{5})^3 = 5^{1.5} \approx 11.180$$，$$25^{0.2} = 5^{0.4} \approx 1.904$$。
分析 $$f(x)$$ 性质：定义域 $$x > 1$$ 或 $$x < -1$$，此处 $$x > 1$$。$$f(x)$$ 在 $$(1, +\infty)$$ 上单调递减，因为 $$\frac{x-1}{x+1}$$ 随 $$x$$ 增大而趋近 1，对数函数递减。
比较自变量大小：$$4^{0.4} \approx 1.741$$，$$25^{0.2} \approx 1.904$$，$$(\sqrt{5})^3 \approx 11.180$$，故 $$4^{0.4} < 25^{0.2} < (\sqrt{5})^3$$。
因 $$f(x)$$ 递减，故 $$a > c > b$$，对应选项 B。
3. 函数 $$f(x) = \ln(-x^2 - 2x + 3)$$，求单调递增区间。
先求定义域：$$-x^2 - 2x + 3 > 0$$，即 $$x^2 + 2x - 3 < 0$$，解得 $$x \in (-3, 1)$$。
令 $$g(x) = -x^2 - 2x + 3$$，为开口向下的抛物线，顶点在 $$x = -1$$。$$g(x)$$ 在 $$(-\infty, -1)$$ 上递增，在 $$(-1, +\infty)$$ 上递减。
因外层对数函数递增，故 $$f(x)$$ 的单调性与 $$g(x)$$ 相同。在定义域 $$(-3, 1)$$ 内，$$g(x)$$ 在 $$(-3, -1)$$ 上递增，在 $$(-1, 1)$$ 上递减。
因此 $$f(x)$$ 的单调递增区间为 $$(-3, -1)$$，对应选项 B。
4. 函数 $$y = \log_{\frac{1}{2}} \left(2x - \frac{1}{3}\right)$$ 的单调性。
定义域：$$2x - \frac{1}{3} > 0$$，即 $$x > \frac{1}{6}$$。
底数 $$\frac{1}{2} \in (0, 1)$$，故对数函数本身单调递减。
内函数 $$u = 2x - \frac{1}{3}$$ 在 $$(\frac{1}{6}, +\infty)$$ 上单调递增。
因此复合函数 $$y = \log_{\frac{1}{2}} u$$ 在定义域上单调递减，对应选项 D。
5. 函数 $$f(x) = \log_2 \frac{1-x}{x-4}$$ 在定义域上的单调性。
定义域：$$\frac{1-x}{x-4} > 0$$，解得 $$x \in (1, 4)$$。
令 $$u = \frac{1-x}{x-4}$$，可化简为 $$u = -\frac{x-1}{x-4}$$。
分析 $$u$$ 的单调性：在 $$(1, 4)$$ 上，$$u$$ 随 $$x$$ 增大而减小（分子减小，分母增大），故 $$u$$ 单调递减。
外层对数函数 $$\log_2 u$$ 底数 2 > 1，故单调递增。
因此复合函数 $$f(x)$$ 在定义域上单调递减，对应选项 A。
7. 函数 $$f(x) = (\log_2 x)^2 + \log_4 (4x) + 1$$，求最小值。
化简：$$\log_4 (4x) = \frac{\log_2 (4x)}{\log_2 4} = \frac{2 + \log_2 x}{2} = 1 + \frac{1}{2} \log_2 x$$。
故 $$f(x) = (\log_2 x)^2 + \frac{1}{2} \log_2 x + 2$$。
令 $$t = \log_2 x$$，则 $$f(t) = t^2 + \frac{1}{2} t + 2$$，为开口向上的二次函数。
最小值在 $$t = -\frac{b}{2a} = -\frac{1/2}{2} = -\frac{1}{4}$$ 处取得。
代入得 $$f_{\min} = \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) + 2 = \frac{1}{16} - \frac{1}{8} + 2 = \frac{1}{16} - \frac{2}{16} + \frac{32}{16} = \frac{31}{16}$$。
对应选项 B。
8. 函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{3}} (x^2 + 2a - 1)$$ 值域为 $$\mathbb{R}$$。
值域为 $$\mathbb{R}$$ 要求真数 $$x^2 + 2a - 1$$ 能取遍所有正数。
由于 $$x^2 \geq 0$$，故需 $$2a - 1 \leq 0$$，即 $$a \leq \frac{1}{2}$$。
若 $$2a - 1 > 0$$，则真数最小值为正，无法取遍所有正数。
因此 $$a \in (-\infty, \frac{1}{2}]$$，对应选项 B。
10. 函数 $$f(x) = \log_a |x+1|$$ 在 $$(-1, 0)$$ 上有 $$f(x) > 0$$。
在 $$(-1, 0)$$ 上，$$|x+1| \in (0, 1)$$。
$$f(x) > 0$$ 即 $$\log_a |x+1| > 0$$。
由于 $$|x+1| < 1$$，故需底数 $$a \in (0, 1)$$ 才能使对数值为正。
分析 $$f(x)$$ 的单调性：令 $$u = |x+1|$$，在 $$(-\infty, -1)$$ 上，$$u = -x-1$$ 随 $$x$$ 减小而增大；在 $$(-1, +\infty)$$ 上，$$u = x+1$$ 随 $$x$$ 增大而增大。
因 $$a \in (0, 1)$$，$$\log_a u$$ 单调递减。
故在 $$(-\infty, -1)$$ 上，$$u$$ 随 $$x$$ 减小而增大，$$\log_a u$$ 随 $$x$$ 减小而减小，即 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, -1)$$ 上单调递减。
对应选项 D。