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正确率80.0%已知对数函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象经过点$$A \left( \frac{1} {8}， \ l-3 \right)$$与点$$B ( 1 6， ~ t )，$$若$$a=\operatorname{l o g}_{0. 5} t， \， \， \， b=0. 2^{t}， \， \， \， c=t^{0. 1}，$$则（）
C
A.$$c < a < b$$
B.$$b < a < c$$
C.$$a < b < c$$
D.$$c < b < a$$
2、['对数函数的定义']正确率80.0%下列函数是对数函数的是（）
B
A.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{x}^{2}}}$$
B.$$y=\operatorname{l o g}_{( \pi-\mathrm{e} )} x$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{x} 2 ( x > 0，$$且$${{x}{≠}{1}{)}}$$
D.$$y=\operatorname{l o g}_{2} {\frac{x} {2}}$$
3、['指数函数的定义'， '反函数的性质'， '反函数的定义'， '对数函数的定义']正确率80.0%函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$与$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$的图像关于（）
B
A.$${{x}}$$轴对称
B.直线$${{y}{=}{x}}$$对称
C.原点对称
D.$${{y}}$$轴对称
4、['建立函数模型解决实际问题'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '对数函数的定义']正确率40.0%若关于$${{x}}$$的方程$$l o g_{\frac1 2} \， x \，=\frac m {1-m}$$在区间$$( 0， 1 )$$上有解，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$(-\infty， 1 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ) \cup( 1，+\infty)$$
5、['对数（型）函数过定点'， '基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的运算性质'， '对数函数的定义'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{|}{{l}{g}}{x}{|}}}$$.若$${{a}{≠}{b}}$$且，$$f \left( a \right)=f \left( b \right)$$，则$${{a}{+}{b}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$[ 1，+\infty)$$
C.$$( 2，+\infty)$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
6、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数函数的定义']正确率19.999999999999996%设$$a=\frac{2} {3}， \， \， \， b=l o g_{4} 3， \， \， \， c=l o g_{1 6} 5$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
B
A.$$b > c > a$$
B.$$b > a > c$$
C.$$a > b > c$$
D.$$a > c > b$$
7、['函数求值'， '指数与对数的关系'， '函数求解析式'， '对数函数的定义']正确率60.0%已知$$f ( 1 0^{x} )=x$$，则$$f ( 5 )=$$（）
D
A.$${{1}{0}^{5}}$$
B.$$5^{1 0}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{l}{g}{5}}$$
8、['对数函数的定义'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f \mid x \rangle~=\l n 2 x-1$$的零点位于区间（）
D
A.$$( 2， \ 3 )$$
B.$$( 3， \ 4 )$$
C.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
D.$$( 1， \ 2 )$$
9、['指数函数的定义'， '分段函数求值'， '对数函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} x， 0 < x < 1，} \\ {\frac{1} {2^{x}}， x \geqslant1，} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( f ( 2 ) )=$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
10、['对数型函数模型的应用'， '对数函数的定义']正确率60.0%某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量$${{y}}$$(只)与引入时间$${{x}}$$(年)的关系为$$y=a \operatorname{l o g}_{2} ( x+1 )$$，若该动物在引入一年后的数量为$${{1}{0}{0}}$$只，则第$${{7}}$$年它们发展到（）
A
A.$${{3}{0}{0}}$$只
B.$${{4}{0}{0}}$$只
C.$${{6}{0}{0}}$$只
D.$${{7}{0}{0}}$$只
1. 首先确定对数函数的形式为 $$f(x) = \log_k x$$。代入点 $$A\left(\frac{1}{8}, -3\right)$$ 得 $$-3 = \log_k \frac{1}{8}$$，解得 $$k^{-3} = \frac{1}{8}$$，即 $$k = 2$$。再代入点 $$B(16, t)$$ 得 $$t = \log_2 16 = 4$$。计算 $$a = \log_{0.5} 4 = -2$$，$$b = 0.2^4 = 0.0016$$，$$c = 4^{0.1} \approx 1.1487$$。比较得 $$b < a < c$$，故选 B。
3. 函数 $$y = 2^x$$ 与 $$y = \log_2 x$$ 互为反函数，其图像关于直线 $$y = x$$ 对称，故选 B。
5. 函数 $$f(x) = |\lg x|$$ 的图像在 $$x=1$$ 处取得最小值 0。若 $$f(a) = f(b)$$ 且 $$a \neq b$$，则必有 $$a \in (0, 1)$$ 且 $$b \in (1, +\infty)$$，且 $$\lg a = -\lg b$$，即 $$ab = 1$$。因此 $$a + b = a + \frac{1}{a} > 2$$（当 $$a \neq 1$$ 时），故选 C。
7. 设 $$10^x = 5$$，则 $$x = \lg 5$$。由题意 $$f(10^x) = x$$，故 $$f(5) = \lg 5$$，故选 D。
9. 计算 $$f(2) = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$，再计算 $$f(f(2)) = f\left(\frac{1}{4}\right) = \log_2 \frac{1}{4} = -2$$，故选 B。