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正确率60.0%已知$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( 8-3 a x )$$在$$[-1， ~ 2 ]$$上单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$\left( 1， \frac{4} {3} \right]$$
C.$$\left( 1， \frac{4} {3} \right)$$
D.$$( 1，+\infty)$$
3、['对数（型）函数的单调性'， '裂项相消法求和'， '数列与不等式的综合问题']正确率40.0%已知不等式$$\frac1 {1 \times2}+\frac1 {2 \times3}+\frac1 {3 \times4}+\cdots+\frac1 {n ( n+1 )} > \operatorname{l o g}_{2} ( a-1 )+a-\frac7 2$$对一切正整数$${{n}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$( 1， 3 )$$
C.$$( 2， 4 )$$
D.$$( 3，+\infty)$$
5、['对数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} ( x+1 )-\frac{2} {x}$$的零点所在的区间是（）
B
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 3， 4 )$$
6、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=l o g_{\frac{1} {2}} ( x^{2}-4 )$$的单调递增区间为（）
A
A.$$( ~-\infty， ~-2 )$$
B.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
C.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
8、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较']正确率40.0%已知$$a=l o g_{2} 3. 4， \; \; b=2. 1^{1. 2}， \; \; c=l o g_{0. 3} 3. 8$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
B
A.$$a < b < c$$
B.$$c < a < b$$
C.$$b < c < a$$
D.$$c < b < a$$
10、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{0. 6} 0. 4， b=\operatorname{l o g}_{0. 4} 0. 6， c=2^{1. 1}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$a < c < b$$
D.$$b < c < a$$
1. 已知$$f(x)=\log_{a}(8-3ax)$$在$$[-1,2]$$上单调递减，求实数$$a$$的取值范围。
解：考虑对数函数单调性及复合函数性质。
令$$u=8-3ax$$，则$$f(x)=\log_{a}u$$。
当$$a>1$$时，$$y=\log_{a}u$$单调递增，要使$$f(x)$$在$$[-1,2]$$上递减，需$$u=8-3ax$$在该区间上递减，即$$-3a<0$$恒成立（满足），且$$u>0$$在$$[-1,2]$$上恒成立。
当$$0 故必有$$a>1$$。 再要求$$u=8-3ax>0$$在$$x \in [-1,2]$$上恒成立。 $$u$$关于$$x$$单调递减，最小值在$$x=2$$处取得：$$8-3a \times 2 = 8-6a > 0$$，解得$$a<\frac{4}{3}$$。 综上，$$a>1$$且$$a<\frac{4}{3}$$，即$$a \in \left(1, \frac{4}{3}\right)$$。 对应选项C。
3. 已知不等式$$\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)} > \log_{2}(a-1)+a-\frac{7}{2}$$对一切正整数$$n$$恒成立，求实数$$a$$的范围。
解：先化简左边和式。
$$\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$$。
因此，$$\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)} = \left(1-\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right) + \cdots + \left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right) = 1 - \frac{1}{n+1}$$。
不等式变为：$$1 - \frac{1}{n+1} > \log_{2}(a-1) + a - \frac{7}{2}$$ 对一切正整数$$n$$成立。
左边$$S_n = 1 - \frac{1}{n+1}$$随$$n$$增大而增大，且$$S_1 = \frac{1}{2}$$，$$\lim_{n \to \infty} S_n = 1$$。
要使不等式对所有$$n$$恒成立，需右边小于左边的最小值，即小于$$S_1 = \frac{1}{2}$$。
因此有：$$\log_{2}(a-1) + a - \frac{7}{2} < \frac{1}{2}$$。
化简：$$\log_{2}(a-1) + a < 4$$。
同时，对数函数定义域要求$$a-1>0$$，即$$a>1$$。
考虑函数$$g(a)=\log_{2}(a-1)+a$$在$$(1,+\infty)$$上单调递增。
$$g(3)=\log_{2}2+3=1+3=4$$。
因此，不等式$$\log_{2}(a-1)+a<4$$等价于$$a<3$$。
结合$$a>1$$，得$$a \in (1,3)$$。
对应选项B。
5. 函数$$f(x)=\ln(x+1)-\frac{2}{x}$$的零点所在区间。
解：求零点区间，使用函数值符号法。
定义域：$$x+1>0$$且$$x \neq 0$$，即$$x>-1$$且$$x \neq 0$$。
计算关键点函数值：
$$f(1)=\ln2 - 2 \approx 0.693 - 2 = -1.307 < 0$$。
$$f(2)=\ln3 - 1 \approx 1.099 - 1 = 0.099 > 0$$。
$$f(1)<0$$，$$f(2)>0$$，且函数在$$(1,2)$$上连续，故由零点存在定理，零点在区间$$(1,2)$$内。
对应选项B。
6. 函数$$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-4)$$的单调递增区间。
解：复合函数单调性，同增异减。
令$$u=x^{2}-4$$，则$$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}u$$。
底数$$0<\frac{1}{2}<1$$，故$$y=\log_{\frac{1}{2}}u$$在其定义域内单调递减。
要使$$f(x)$$单调递增，需内层函数$$u=x^{2}-4$$单调递减。
$$u=x^{2}-4$$是开口向上的抛物线，在$$(-\infty, 0)$$上单调递减。
同时需保证定义域：$$x^{2}-4>0$$，即$$x<-2$$或$$x>2$$。
$$(-\infty, 0)$$与定义域$$(-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$$的交集为$$(-\infty, -2)$$。
在$$(-\infty, -2)$$上，$$u$$单调递减，外层函数也递减，复合函数$$f(x)$$递增。
故单调递增区间为$$(-\infty, -2)$$。
对应选项A。
8. 比较$$a=\log_{2}3.4, b=2.1^{1.2}, c=\log_{0.3}3.8$$的大小。
解：利用中间值比较。
先看$$a=\log_{2}3.4$$：$$\log_{2}2=1$$，$$\log_{2}4=2$$，故$$1 < a < 2$$。
再看$$b=2.1^{1.2}$$：$$2.1^{1} = 2.1$$，$$2.1^{2} = 4.41$$，故$$2.1 < b < 4.41$$，且显然$$b > 2.1 > 2$$。
最后看$$c=\log_{0.3}3.8$$：底数$$0<0.3<1$$，对数函数单调递减。$$\log_{0.3}1=0$$，因为$$3.8>1$$，所以$$c < 0$$。
因此，$$c < 0 < 1 < a < 2 < b$$，即$$c < a < b$$。
对应选项B。
10. 比较$$a=\log_{0.6}0.4, b=\log_{0.4}0.6, c=2^{1.1}$$的大小。
解：分析各数范围。
$$a=\log_{0.6}0.4$$：底数$$0<0.6<1$$，真数$$0.4<1$$，且$$0.4<0.6$$，由对数函数性质（底数在0到1时单调递减），$$\log_{0.6}0.6=1$$，因为$$0.4<0.6$$，所以$$a>1$$。
$$b=\log_{0.4}0.6$$：底数$$0<0.4<1$$，真数$$0.6<1$$，且$$0.6>0.4$$，所以$$b<1$$。又因为真数和底数都大于0，所以$$b>0$$。故$$0 $$c=2^{1.1}$$：显然$$c>2^{1}=2>1$$。 现在比较$$a$$和$$c$$。$$a=\log_{0.6}0.4$$，利用换底公式：$$a=\frac{\ln0.4}{\ln0.6}$$。$$\ln0.4<0$$，$$\ln0.6<0$$，比值大于1。估算：$$\ln0.4 \approx -0.916$$，$$\ln0.6 \approx -0.511$$，$$a \approx (-0.916)/(-0.511) \approx 1.79$$。 $$c=2^{1.1} \approx 2.143$$。 所以$$b \approx (0,1)$$，$$a \approx 1.79$$，$$c \approx 2.143$$，故$$b < a < c$$。 对应选项B。