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正确率60.0%已知$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0， a \neq1 )$$，则$$y=f ( x )$$在定义域内为增函数的充分不必要条件是（）
A
A.$$2 < a < 3$$
B.$${{a}{>}{1}}$$
C.$$0 < a < 1$$
D.$$\frac{1} {3} < a < \frac{1} {2}$$
2、['对数型复合函数的应用'， '底数对对数函数图象的影响'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%svg异常
A
A.$$0 < ~ a^{-1} < ~ b < ~ 1$$
B.$$0 < ~ b < ~ a^{-1} < ~ 1$$
C.$$0 < ~ b^{-1} < ~ a < ~ 1$$
D.$$0 < ~ a^{-1} < ~ b^{-1} < ~ 1$$
3、['对数型复合函数的应用'， '底数对对数函数图象的影响']正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%当$$0 < ~ a < ~ 1$$时，在同一平面直角坐标系中，函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$与$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$的图像是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
5、['底数对对数函数图象的影响'， '函数的周期性'， '图象法'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的周期为$${{2}}$$，当$$x \in[-1， 1 ]$$时，$$f ( x )=x^{2}$$，那么方程$$f ( x )=| \operatorname{l g} x |$$的根共有（）
A
A.$${{1}{0}}$$个
B.$${{9}}$$个
C.$${{8}}$$个
D.$${{7}}$$个
6、['底数对对数函数图象的影响'， '指数式的大小的比较'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%设$$a=l o g_{2} \frac{1} {5}， \， \， \， b=l o g_{3} \frac{1} {5}， \， \， \， c=2^{-0. 1}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$间的大小关系是（）
A
A.$$c > b > a$$
B.$$c > a > b$$
C.$$b > a > c$$
D.$$a > b > c$$
7、['对数式的大小的比较'， '底数对对数函数图象的影响'， '对数的性质']正确率60.0%已知$$m=\operatorname{l o g}_{a} \frac{6} {5}+\operatorname{l o g}_{a} \frac{5} {2}， \， \， \， n=\operatorname{l o g}_{b} 6-\operatorname{l o g}_{b} 2$$，若$${{m}{>}{n}}$$，则下列结论中，可能成立的是（）
D
A.$$0 < b < a < 1$$
B.$$0 < a < 1 < b$$
C.$$a > b > 1$$
D.$$0 < b < 1 < a$$
8、['底数对对数函数图象的影响'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率60.0%已知当$$0 < x \leq\frac{1} {2}$$时，不等式$$l o g_{a} x <-2$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( \sqrt{2}， 2 )$$
B.$$( 1， \sqrt{2} )$$
C.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 )$$
D.$$( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$
9、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%在同一直角坐标系中，函数$$y=\frac1 {a^{x}}， y=\operatorname{l o g}_{a} \Bigg( x+\frac1 2 \Bigg) ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象可能是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['底数对对数函数图象的影响'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率40.0%函数$$y=a^{x}-2 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}}$$，$$- 1 \leqslant x \leqslant1 )$$的值域是$$[-\frac{5} {3}， ~ 1 ]$$，则实数$${{a}{=}}$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{3}}$$或$$\frac{1} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = \log_a x$$ 在定义域内为增函数的充要条件是 $$a > 1$$。题目要求的是充分不必要条件，即找到一个范围比 $$a > 1$$ 更小的选项。
选项 A $$2 < a < 3$$ 是 $$a > 1$$ 的子集，因此是充分不必要条件。其他选项 B 是充要条件，C 和 D 不满足增函数条件。
答案：A
2. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
3. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
4. 解析：
当 $$0 < a < 1$$ 时：
- 函数 $$y = a^x$$ 是单调递减的，且过点 $$(0, 1)$$。
- 函数 $$y = \log_a x$$ 是单调递减的，且定义域为 $$x > 0$$。
由于图像描述缺失，无法进一步判断。
5. 解析：
函数 $$f(x)$$ 周期为 2，且在 $$[-1, 1]$$ 上定义为 $$f(x) = x^2$$。方程 $$f(x) = |\lg x|$$ 的根个数可以通过绘制图像交点分析：
- 在 $$(0, 1]$$ 区间，$$|\lg x|$$ 从 $$+\infty$$ 递减到 0。
- 在 $$[1, +\infty)$$ 区间，$$|\lg x|$$ 从 0 递增到 $$+\infty$$。
由于 $$f(x)$$ 是周期函数，每个周期内可能有 2 个交点，总共有 10 个交点（具体需绘图确认）。
答案：A
6. 解析：
计算各值：
- $$a = \log_2 \frac{1}{5} = -\log_2 5 \approx -2.3219$$
- $$b = \log_3 \frac{1}{5} = -\log_3 5 \approx -1.4649$$
- $$c = 2^{-0.1} \approx 0.9330$$
因此 $$c > b > a$$。
答案：A
7. 解析：
化简 $$m$$ 和 $$n$$：
- $$m = \log_a \left( \frac{6}{5} \times \frac{5}{2} \right) = \log_a 3$$
- $$n = \log_b \left( \frac{6}{2} \right) = \log_b 3$$
由 $$m > n$$ 得 $$\log_a 3 > \log_b 3$$。可能的情况：
- 若 $$a > 1$$ 且 $$b > 1$$，则 $$a < b$$（不成立）。
- 若 $$0 < a < 1$$ 且 $$0 < b < 1$$，则 $$a > b$$（选项 A）。
- 若 $$0 < a < 1$$ 且 $$b > 1$$，则成立（选项 B 和 D）。
选项 C 不满足条件。
答案：B 或 D（需进一步确认题目条件）
8. 解析：
不等式 $$\log_a x < -2$$ 在 $$0 < x \leq \frac{1}{2}$$ 恒成立，分两种情况：
- 若 $$a > 1$$，$$\log_a x$$ 为增函数，最大值 $$\log_a \frac{1}{2} < -2$$，即 $$\frac{1}{2} < a^{-2}$$，解得 $$a < \sqrt{2}$$。但 $$a > 1$$，故 $$1 < a < \sqrt{2}$$。
- 若 $$0 < a < 1$$，$$\log_a x$$ 为减函数，需 $$\log_a \frac{1}{2} > -2$$（不成立）。
因此 $$a \in (1, \sqrt{2})$$。
答案：B
9. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
10. 解析：
函数 $$y = a^x - 2$$ 在 $$-1 \leq x \leq 1$$ 的值域为 $$\left[ -\frac{5}{3}, 1 \right]$$。
分两种情况：
- 若 $$a > 1$$，函数递增，最小值为 $$a^{-1} - 2 = -\frac{5}{3}$$，最大值为 $$a^1 - 2 = 1$$。解得 $$a = 3$$。
- 若 $$0 < a < 1$$，函数递减，最小值为 $$a^1 - 2 = -\frac{5}{3}$$，最大值为 $$a^{-1} - 2 = 1$$。解得 $$a = \frac{1}{3}$$。
答案：C