对数方程与对数不等式的解法-对数函数知识点月考基础单选题自测题答案-黑龙江省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['对数方程与对数不等式的解法'， '充分、必要条件的判定']

正确率80.0%“$${{l}{n}{(}{a}{−}{b}{)}{<}{0}}$$”是“$${{a}{<}{b}{+}{1}}$$”的$${{(}{)}}$$

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

2、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']

正确率60.0%设集合$$M=\{x | 2^{x-1} < 1， x \in\mathrm{R} \}， \， \， \， N=\{x | \mathrm{l o g}_{2} x < 1， x \in\mathrm{R} \}$$，则$${{M}{∩}{N}}$$等于（）

A.$${{[}{3}{，}{4}{)}}$$

B.$${{(}{2}{，}{3}{]}}$$

C.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$

D.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$

3、['对数方程与对数不等式的解法'， '集合的混合运算'， '函数求定义域']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \mathrm{l o g}_{3} ( 2 x-1 ) \leqslant0 \} : \; \; B=\{x | y=\sqrt{3 x^{2}-2 x} \}$$，全集$$U \mathrm{=R}$$，则$$A \cap( \complement_{U} B )$$等于$${{(}{)}}$$

A.$$\left( \frac{1} {2}， \i\right]$$

B.$$\left( 0， \frac{2} {3} \right)$$

C.$$\left( \frac{2} {3}， 1 \right]$$

D.$$\left( \frac{1} {2}， \frac{2} {3} \right)$$

4、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']

正确率60.0%设集合$$M=\{x | 2^{x-1} < 1， \， \， \， x \in R \}， \， \， \， N=\{x | l o g_{2} x < 1， \， \， \， x \in R \}$$，则$${{M}{∩}{N}}$$等于（）

A.$${{[}{3}{，}{4}{）}}$$

B.$${（{2}{，}{3}{]}}$$

C.$${（{1}{，}{2}{）}}$$

D.$${（{0}{，}{1}{）}}$$

5、['对数（型）函数的定义域'， '对数方程与对数不等式的解法'， '函数求定义域']

正确率60.0%函数$$y=\sqrt{l o g_{\frac{1} {2}} ( x-1 )}$$的定义域为$${{(}{)}}$$

A.$${{(}{1}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$

B.$${{[}{1}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$

C.$${{(}{1}{，}{2}{]}}$$

D.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$

6、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{+}{x}{−}{2}{<}{0}{\}}}{，}{N}{=}{{\{}{x}{|}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{<}{1}{\}}}}$$则$${{M}{∩}{N}{=}}$$

A.$${{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$

B.$${{(}{−}{1}{，}{2}{)}}$$

C.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$

D.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$

7、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{x}{∈}{Z}{{|}{{(}{x}{+}{1}{)}}{{(}{x}{−}{3}{)}}{⩽}{0}}{\}}}{，}{B}{=}{{\{}{x}{{|}{{l}{n}}{x}{<}{1}}{\}}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{（}}$$）

A.$${{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$

B.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$

C.$${{\{}{1}{，}{2}{\}}}$$

D.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$

8、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{x}{|}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{<}{3}{\}}{，}{N}{=}{\{}{x}{|}{x}{=}{2}{n}{+}{1}{，}{n}{∈}{N}{\}}}$$，则$${{M}{∩}{N}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{(}{0}{，}{8}{)}}$$

B.$${{\{}{3}{，}{5}{，}{7}{\}}}$$

C.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{3}{，}{5}{，}{7}{\}}}$$

D.$${{\{}{1}{，}{3}{，}{5}{，}{7}{\}}}$$

9、['函数奇偶性的应用'， '对数方程与对数不等式的解法'， '函数单调性的应用']

正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{1} {2} x^{2}+\operatorname{c o s} x$$，若$$f ~ ( \l n {\frac{a} {b}} ) ~+f ~ ( \l n {\frac{b} {a}} ) ~-2 f ~ ( 1 ) ~ > 0$$，则$$\frac{a} {b}$$的取值范围（）

A.$$( 0， \ \frac{1} {e^{2}} ) \ \cup\ ( \ e^{2}， \ \ +\infty)$$

B.$${（{{e}^{2}}{，}{+}{∞}{）}}$$

C.$${（{e}{，}{+}{∞}{）}}$$

D.$${\bf\tau}_{( 0， \alpha\frac{1} {e} )} \cup{\bf\tau}_{( e， \alpha+\infty)}$$

10、['对数（型）函数的定义域'， '对数方程与对数不等式的解法']

正确率60.0%已知$${{l}{o}{{g}_{7}}{（}{2}{x}{）}{<}{l}{o}{{g}_{7}}{（}{x}{+}{2}{）}}$$，则$${{x}}$$的取值范围为（）

A.$${{x}{<}{2}}$$

B.$${{x}{>}{0}}$$

C.$${{x}{>}{−}{2}}$$

D.$${{0}{<}{x}{<}{2}}$$

1. 解析：

首先分析不等式 $${\ln(a - b) < 0}$$，由对数函数的性质可知，$$\ln x < 0$$ 当且仅当 $$0 < x < 1$$。因此，$$0 < a - b < 1$$，即 $$b < a < b + 1$$。而题目中给出的条件是 $$a < b + 1$$，显然 $$b < a < b + 1$$ 是 $$a < b + 1$$ 的一个真子集。因此，$${\ln(a - b) < 0}$$ 是 $$a < b + 1$$ 的充分不必要条件。正确答案是 **A**。

2. 解析：

集合 $$M$$ 的不等式为 $$2^{x-1} < 1$$，由于 $$2^0 = 1$$，且指数函数单调递增，所以 $$x - 1 < 0$$，即 $$x < 1$$。因此，$$M = (-\infty, 1)$$。
集合 $$N$$ 的不等式为 $$\log_2 x < 1$$，即 $$x < 2$$ 且 $$x > 0$$（对数函数定义域）。因此，$$N = (0, 2)$$。
$$M \cap N = (0, 1)$$。正确答案是 **D**。

3. 解析：

集合 $$A$$ 的不等式为 $$\log_3 (2x - 1) \leq 0$$，即 $$0 < 2x - 1 \leq 1$$，解得 $$\frac{1}{2} < x \leq 1$$。因此，$$A = \left( \frac{1}{2}, 1 \right]$$。
集合 $$B$$ 的函数定义域为 $$3x^2 - 2x \geq 0$$，解得 $$x \leq 0$$ 或 $$x \geq \frac{2}{3}$$。因此，$$B = (-\infty, 0] \cup \left[ \frac{2}{3}, +\infty \right)$$，补集 $$\complement_U B = \left( 0, \frac{2}{3} \right)$$。
$$A \cap \complement_U B = \left( \frac{1}{2}, \frac{2}{3} \right)$$。正确答案是 **D**。

4. 解析：

本题与第 2 题相同，解析过程一致。正确答案是 **D**。

5. 解析：

函数定义域需满足 $$\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) \geq 0$$。由于底数为 $$\frac{1}{2} < 1$$，对数函数单调递减，因此 $$0 < x - 1 \leq 1$$，即 $$1 < x \leq 2$$。正确答案是 **C**。

6. 解析：

集合 $$M$$ 的不等式为 $$x^2 + x - 2 < 0$$，解得 $$-2 < x < 1$$。
集合 $$N$$ 的不等式为 $$\log_2 x < 1$$，即 $$0 < x < 2$$。
$$M \cap N = (0, 1)$$。正确答案是 **C**。

7. 解析：

集合 $$A$$ 的不等式为 $$(x + 1)(x - 3) \leq 0$$，解得 $$-1 \leq x \leq 3$$，且 $$x \in \mathbb{Z}$$，因此 $$A = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$$。
集合 $$B$$ 的不等式为 $$\ln x < 1$$，即 $$0 < x < e$$（约 $$0 < x < 2.718$$）。
$$A \cap B = \{1, 2\}$$。正确答案是 **C**。

8. 解析：

集合 $$M$$ 的不等式为 $$\log_2 x < 3$$，即 $$0 < x < 8$$。
集合 $$N$$ 为奇数集合 $$\{1, 3, 5, 7, \dots\}$$。
$$M \cap N = \{1, 3, 5, 7\}$$。正确答案是 **D**。

9. 解析：

函数 $$f(x) = \frac{1}{2}x^2 + \cos x$$ 为偶函数（$$f(-x) = f(x)$$）。设 $$t = \ln \frac{a}{b}$$，则 $$\ln \frac{b}{a} = -t$$，不等式化为 $$f(t) + f(-t) - 2f(1) > 0$$，即 $$2f(t) - 2f(1) > 0$$，即 $$f(t) > f(1)$$。
由于 $$f(x)$$ 在 $$[0, +\infty)$$ 上单调递增（导数 $$f'(x) = x - \sin x \geq 0$$），因此 $$|t| > 1$$，即 $$\left| \ln \frac{a}{b} \right| > 1$$，解得 $$\frac{a}{b} > e$$ 或 $$0 < \frac{a}{b} < \frac{1}{e}$$。正确答案是 **D**。

10. 解析：

不等式 $$\log_7 (2x) < \log_7 (x + 2)$$ 成立的条件是：
1. 对数函数定义域：$$2x > 0$$ 且 $$x + 2 > 0$$，即 $$x > 0$$；
2. 对数函数单调递增，因此 $$2x < x + 2$$，即 $$x < 2$$。
综上，$$0 < x < 2$$。正确答案是 **D**。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}