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正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.$$2^{\mathrm{~} x} \!-\! 1 ( x \backslash\mathrm{i n ~} R )$$
D.$$\textbf{2}^{x} \mathrm{-1} ( x > 0 )$$
2、['反函数的定义'， '命题的真假性判断'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%已知$$y=f ( x )$$与$$y=g ( x )$$皆是定义域$${、}$$值域均为$${{R}}$$的函数，若对任意$$x \in R， ~ f ( x ) > g ( x )$$恒成立，且$$y=f ( x )$$与$$y=g ( x )$$的反函数$$y=f^{-1} ( x )， ~ y=g^{-1} ( x )$$均存在，命题$${{P}{：}{“}}$$对任意$$x \in R， ~ f^{-1} ( x ) < g^{-1} ( x )$$恒成立$${{”}}$$，命题$${{Q}{：}{“}}$$函数$$y=f ( x )+g ( x )$$的反函数一定存在$${{”}}$$，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.命题$${{P}}$$真，命题$${{Q}}$$真
B.命题$${{P}}$$真，命题$${{Q}}$$假
C.命题$${{P}}$$假，命题$${{Q}}$$真
D.命假$${{P}}$$假，命题$${{Q}}$$假
3、['导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '反函数的定义'， '函数零点的概念']正确率40.0%设函数$$f ( x )=l n x+\frac{1} {2} x-a ( a \in R )$$，若存在$$b \in[ 1， e ]， ~ ( e$$为自然对数的底数$${{)}}$$，使得$$f ( f ( b ) )=b$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$[-\frac{1} {2}， 1-\frac{e} {2} ]$$
B.$$[ 1-\frac{e} {2}， l n 2-1 ]$$
C.$$[-\frac{1} {2}， l n 2-1 ]$$
D.$$[-\frac{1} {2}， 0 ]$$
4、['反函数的定义']正确率60.0%若函数$$y=f ~ ( x )$$的图象与函数$$y=l n ~ ( \boldsymbol{x}+1 )$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\cline{(}$$）
D
A.$$e^{1-x}$$
B.$${{1}{−}{{e}^{x}}}$$
C.$$e^{x-1}$$
D.$${{e}^{x}{−}{1}}$$
5、['指数函数的定义'， '函数求值'， '指数与对数的关系'， '反函数的性质'， '反函数的定义']正确率40.0%若函数$$g ( x )=a^{x} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象与函数$$y=f ( x )$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，且$$f ( 4 )=1$$，则$$f ( 2 )+g ( \frac{1} {2} )=$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['对数方程与对数不等式的解法'， '反函数的定义']正确率40.0%已知函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$与函数$$y=f ~ ( x )$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则不等式$$f ~ ( ~-1-\frac{2} {x} ) ~ \leqslant0$$的解集为（）
A
A.$$( \begin{array} {l l} {-2，} & {-1} \\ \end{array} ]$$
B.$$[-2， ~-1 ]$$
C.$$( \mathbf{\alpha}-\infty， \mathbf{\alpha}-1 \big] \cup[ 0， \mathbf{\alpha}+\infty)$$
D.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 0 )$$
7、['反函数的定义'， '利用导数解决函数零点问题'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知函数$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=e^{\frac{x} {3}}-3 l n x$$，则其零点的个数为（）
A
A.$${{2}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{0}}$$个
D.$${{3}}$$个
8、['反函数的性质'， '反函数的定义']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0， a \neq1 )$$的反函数的图象过$$( \frac{1} {2}， \ \frac{\sqrt{2}} {2} )$$点，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{3}}$$
9、['反函数的性质'， '反函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2^{x+3}$$，$$f^{-1} ( x )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的反函数，若$$m n=1 6 ( m$$，$${{n}{>}{0}{)}}$$，则$$f^{-1} ( m )+f^{-1} ( n )$$的值为（）
D
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
10、['指数与对数的关系'， '反函数的定义']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象和$$g ( x )=\operatorname{l n} ( 2 x )$$的图象关于直线$$x-y=0$$对称，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为（）
B
A.$$f ( x )=\mathrm{e}^{2 x}$$
B.$$f ( x )=\frac{1} {2} \mathrm{e}^{x}$$
C.$$f ( x )=2 \mathrm{e}^{x}$$
D.$$f ( x )=\mathrm{e}^{x+2}$$
1. 题目描述不完整，无法解析SVG异常问题。
2. 解析：
命题P分析：
由于$$f(x)>g(x)$$对所有x成立，且都是严格单调增函数（因为反函数存在），所以反函数关系为$$f^{-1}(x) 命题Q分析： 反例：设$$f(x)=x+1$$，$$g(x)=x$$，则$$f(x)+g(x)=2x+1$$有反函数；但若$$f(x)=x+1$$，$$g(x)=-x$$，则$$f(x)+g(x)=1$$无反函数。因此命题Q不一定为真。 正确答案：B
3. 解析：
由$$f(f(b))=b$$，设$$f(b)=c$$，则$$f(c)=b$$。
考虑函数$$f(x)=lnx+\frac{1}{2}x-a$$在[1,e]上的性质：
1. 当$$a\leq ln2-1$$时，存在解
2. 当$$a\geq -\frac{1}{2}$$时，存在解
综合得a的范围是$$[-\frac{1}{2},ln2-1]$$。
正确答案：C
4. 解析：
函数关于$$y=x$$对称即互为反函数。
$$y=ln(x+1)$$的反函数为$$y=e^x-1$$。
正确答案：D
5. 解析：
由题意，$$f(x)$$是$$g(x)$$的反函数，即$$f(x)=log_a x$$。
由$$f(4)=1$$得$$a=4$$。
计算：$$f(2)+g(\frac{1}{2})=log_4 2+4^{1/2}=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$$。
正确答案：B
6. 解析：
$$f(x)$$是$$2^x$$的反函数，即$$f(x)=log_2 x$$。
不等式化为$$log_2(-1-\frac{2}{x})\leq 0$$，即$$0<-1-\frac{2}{x}\leq 1$$。
解得$$x\in [-2,-1)$$。
正确答案：A
7. 解析：
函数$$f(x)=e^{x/3}-3lnx$$的零点：
1. 当$$x\to 0^+$$时，$$f(x)\to +\infty$$
2. 当$$x\to +\infty$$时，$$f(x)\to +\infty$$
3. 在$$x=1$$处，$$f(1)=e^{1/3}>0$$
4. 在$$x=3$$处，$$f(3)=e-3ln3\approx 2.718-3.296<0$$
由中间值定理可知至少有两个零点。
正确答案：A
8. 解析：
反函数为$$y=a^x$$，过点$$(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$$，代入得：
$$a^{1/2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，解得$$a=\frac{1}{2}$$。
正确答案：C
9. 解析：
反函数$$f^{-1}(x)=log_2 x-3$$。
$$f^{-1}(m)+f^{-1}(n)=log_2 m-3+log_2 n-3=log_2(mn)-6=4-6=-2$$。
正确答案：D
10. 解析：
关于$$y=x$$对称即求反函数。
$$y=ln(2x)$$的反函数为$$y=\frac{1}{2}e^x$$。
正确答案：B