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正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{{x}{|}{{x}^{2}}{−}{1}{<}{0}}{\}}}}$$$${，{B}{=}{\{}{x}{|}{{l}{g}}{x}{⩽}{0}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}}$$（）
D
A.$${{\{}{{x}{|}{0}{<}{x}{<}{1}}{\}}}$$
B.$${{\{}{{x}{|}{0}{<}{x}{⩽}{1}}{\}}}$$
C.$${{\{}{{x}{|}{−}{1}{<}{x}{<}{1}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{x}{|}{−}{1}{<}{x}{⩽}{1}}{\}}}$$
3、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数的运算性质'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%若正实数$${{x}{，}{y}}$$满足$${{l}{n}{(}{x}{+}{2}{y}{)}{=}{l}{n}{x}{+}{l}{n}{y}{，}}$$则$${{2}{x}{+}{y}}$$取最小值时，$${{x}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{5}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['并集'， '对数方程与对数不等式的解法'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{l}{o}{g}_{2}}{(}{{x}^{2}}{−}{2}{)}{<}{1}{\}}{，}{B}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{{2}^{x}}{+}{{2}{{−}{x}}}{−}{{\frac{1}{2}}}{\}}}$$，则$${{A}{⋃}{B}{=}{（}}$$）
B
A.$${{(}{−}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{2}{，}{−}{\sqrt {2}}{)}{∪}{(}{\sqrt {2}}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{{\frac{3}{2}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{−}{\sqrt {2}}{)}{∪}{(}{{\frac{3}{2}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
5、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%设集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{⩽}{2}{\}}}$$，则$${{B}{=}{\{}{−}{5}{，}{−}{3}{，}{2}{，}{4}{，}{6}{\}}{，}}$$$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
D
A.$${{\{}{−}{5}{，}{−}{3}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$
B.$${{\{}{2}{\}}}$$
C.$${{\{}{2}{，}{4}{，}{6}{\}}}$$
D.$${{\{}{2}{，}{4}{\}}}$$
6、['对数方程与对数不等式的解法'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{|}{{l}{g}}{x}{|}}{，}{0}{<}{a}{<}{b}}$$，且$${{f}{{(}{a}{)}}{>}{f}{{(}{b}{)}}}$$，则（）
C
A.$${{(}{a}{−}{1}{)}{{(}{b}{−}{1}{)}}{>}{0}}$$
B.$${{a}{b}{=}{1}}$$
C.$${{a}{b}{<}{1}}$$
D.$${{a}{b}{>}{1}}$$
7、['对数方程与对数不等式的解法'， '指数与对数的关系'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$${{3}^{a}{=}{{2}^{b}}{=}{k}}$$，且$${{\frac{1}{a}}{+}{{\frac{1}{b}}}{=}{2}{，}}$$则$${{k}}$$的值是（）
B
A.$${{3}{6}}$$
B.$${\sqrt {6}}$$
C.$${{2}{5}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
8、['对数（型）函数的定义域'， '对数方程与对数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$${{y}{=}{\sqrt {{l}{o}{g}{{0}{.}{5}}{(}{4}{−}{x}{)}}}}$$的定义域是（）
C
A.$${{[}{3}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
B.$${{(}{{−}{∞}{，}}{3}{]}}$$
C.$${{[}{3}{，}{4}{)}}$$
D.$${{(}{{−}{∞}{，}}{4}{]}}$$
9、['对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{{2}^{x}}{)}}$$的定义域为$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$，则$${{f}{(}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{)}}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$
B.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{2}{，}{4}{]}}$$
D.$${{[}{−}{1}{，}{0}{]}}$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '对数方程与对数不等式的解法'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上递减，且$${{f}{{(}{{\frac{1}{2}}}{)}}{=}{0}}$$，则满足$${{f}{{(}{{l}{o}{g}{{\frac{1}{4}}}}{x}{)}}{<}{0}}$$的$${{x}}$$的取值范围是（$${）}$$．
A
A.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{)}{⋃}{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{{\frac{1}{2}}}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{{\frac{1}{2}}}{)}{⋃}{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{{\frac{1}{2}}}{，}{1}{)}{⋃}{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
1. 解析：
集合 $$A = \{x \mid x^2 - 1 < 0\}$$ 即 $$-1 < x < 1$$。
集合 $$B = \{x \mid \lg x \leq 0\}$$ 即 $$0 < x \leq 1$$。
因此，$$A \cup B = \{x \mid -1 < x \leq 1\}$$，对应选项 D。
3. 解析：
由 $$\ln(x + 2y) = \ln x + \ln y$$ 可得 $$x + 2y = xy$$，整理为 $$y = \frac{x}{x - 2}$$。
代入 $$2x + y$$ 得 $$2x + \frac{x}{x - 2}$$，求导并令导数为零，解得 $$x = 3$$ 时取最小值，对应选项 B。
4. 解析：
集合 $$A = \{x \mid \log_2(x^2 - 2) < 1\}$$ 即 $$x^2 - 2 < 2$$，解得 $$-2 < x < 2$$。
集合 $$B = \{y \mid y = 2^x + 2^{-x} - \frac{1}{2}\}$$，最小值在 $$x = 0$$ 时为 $$\frac{3}{2}$$，因此 $$B = [\frac{3}{2}, +\infty)$$。
$$A \cup B = (-2, 2) \cup [\frac{3}{2}, +\infty)$$，对应选项 D。
5. 解析：
集合 $$A = \{x \mid \log_2 x \leq 2\}$$ 即 $$0 < x \leq 4$$。
集合 $$B = \{-5, -3, 2, 4, 6\}$$。
因此，$$A \cap B = \{2, 4\}$$，对应选项 D。
6. 解析：
函数 $$f(x) = |\lg x|$$，且 $$f(a) > f(b)$$。
由于 $$0 < a < b$$，必有 $$0 < a < 1$$ 且 $$b > 1$$ 或 $$0 < a < b < 1$$ 且 $$\lg a > \lg b$$。
综合两种情况，$$ab < 1$$ 恒成立，对应选项 C。
7. 解析：
由 $$3^a = 2^b = k$$ 得 $$a = \log_3 k$$，$$b = \log_2 k$$。
代入 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$$ 得 $$\frac{1}{\log_3 k} + \frac{1}{\log_2 k} = 2$$，即 $$\ln 3 + \ln 2 = 2 \ln k$$。
解得 $$k = \sqrt{6}$$，对应选项 B。
8. 解析：
函数 $$y = \sqrt{\log_{0.5}(4 - x)}$$ 定义域需满足 $$\log_{0.5}(4 - x) \geq 0$$ 且 $$4 - x > 0$$。
解得 $$3 \leq x < 4$$，对应选项 C。
9. 解析：
函数 $$f(2^x)$$ 定义域为 $$[0, 1]$$，即 $$2^x \in [1, 2]$$。
因此，$$\log_2 x \in [1, 2]$$，解得 $$x \in [2, 4]$$，对应选项 C。
10. 解析：
偶函数 $$f(x)$$ 在 $$[0, +\infty)$$ 递减且 $$f(\frac{1}{2}) = 0$$。
不等式 $$f(\log_{\frac{1}{4}} x) < 0$$ 等价于 $$\log_{\frac{1}{4}} x > \frac{1}{2}$$ 或 $$\log_{\frac{1}{4}} x < -\frac{1}{2}$$。
解得 $$x \in (0, \frac{1}{2}) \cup (2, +\infty)$$，对应选项 A。