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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=| \operatorname{l o g}_{2} ( x-1 ) |，$$若$$x_{1} \neq x_{2}， \， \， \， f ( x_{1} )=f ( x_{2} )，$$则$$\frac{1} {x_{1}}+\frac{1} {x_{2}}=$$（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
2、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的值域']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} \left( \frac{x} {a}+\frac{1} {x}-1 \right) ( a > 1 )，$$若对于定义域内任意$${{x}_{1}{，}}$$总存在$${{x}_{2}{，}}$$使得$$f ( x_{2} ) < f ( x_{1} )，$$则满足条件的实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 2， ~ 6 )$$
B.$$[ 2， ~ 6 )$$
C.$$( 4， ~+\infty)$$
D.$$[ 4， ~+\infty)$$
3、['对数型复合函数的应用'， '指数型复合函数的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} ( a x-b )$$的单调区间是$$( 1， ~+\infty)，$$那么对于函数$$g ( x )=a^{( a x+b ) ( x+1 )}， \， \， \， x \in(-1， \， \， 2 )，$$下列说法正确的是（）
D
A.当$${{a}{>}{1}}$$时，有最小值无最大值
B.当$${{a}{>}{1}}$$时，无最小值有最大值
C.当$$0 < ~ a < ~ 1$$时，有最小值无最大值
D.当$$0 < ~ a < ~ 1$$时，无最小值也无最大值
4、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']正确率19.999999999999996%若函数$$f ( x )=l o g_{\frac1 3} ( x^{2}+2 a-1 )$$的值域为$${{R}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$(-\infty， ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$(-\infty， ~ \frac{1} {2} ]$$
C.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
D.$$( \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
5、['对数型复合函数的应用'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{c o s} x} {\operatorname{l n} ( \sqrt{x^{2}+1}-x )}$$的部分图象大致为（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['复合函数的单调性判定'， '对数型复合函数的应用'， '反函数的性质']正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}}$$与$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=~ ( \frac{1} {2} )^{\textbf{x}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$$f ( \， 4 x-x^{2} \， )$$的单调递增区间为（）
C
A.
B.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
C.$$( \ 2， \ 4 )$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
7、['函数奇偶性的应用'， '对数型复合函数的应用'， '函数求值']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$为奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=\operatorname{l n} x+1$$，则$$f (-\mathrm{e} )=$$（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{1}}$$
8、['复合函数的单调性判定'， '对数型复合函数的应用']正确率40.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{2} ( x^{2}-3 x+2 )$$的单调递减区间是 （）
A
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$( 2，+\infty)$$
C.$$\left(-\infty， \frac{3} {2} \right)$$
D.$$\left( \frac{3} {2}，+\infty\right)$$
9、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} (-x^{2}+2 x+3 )$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递减区间是（）
C
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$(-3，-1 )$$
C.$$(-1， 1 )$$
D.$${{(}{1}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
10、['对数型复合函数的应用'， '底数对对数函数图象的影响'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} | x+1 |$$在$$(-1， 0 )$$上有$$f ( x ) > 0$$，那么（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{)}}$$上是增函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{)}}$$上是减函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{−}{1}{)}}$$上是增函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}}$$，$${{−}{1}{)}}$$上是减函数
1. 解析：函数 $$f(x) = |\log_2 (x-1)|$$ 的图像关于 $$x=2$$ 对称。设 $$x_1 < 2 < x_2$$，且 $$f(x_1) = f(x_2)$$，则 $$\log_2 (x_1 - 1) = -\log_2 (x_2 - 1)$$，即 $$(x_1 - 1)(x_2 - 1) = 1$$。展开得 $$x_1 x_2 - (x_1 + x_2) = 0$$，即 $$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 1$$。答案为 $$B$$。
2. 解析：函数 $$f(x) = \log_a \left(\frac{x}{a} + \frac{1}{x} - 1\right)$$ 定义域要求 $$\frac{x}{a} + \frac{1}{x} - 1 > 0$$。由于 $$a > 1$$，函数 $$f(x)$$ 在定义域内无最小值。要使对任意 $$x_1$$ 存在 $$x_2$$ 使得 $$f(x_2) < f(x_1)$$，需保证函数无下界。分析内函数 $$h(x) = \frac{x}{a} + \frac{1}{x} - 1$$ 的最小值，令 $$h'(x) = \frac{1}{a} - \frac{1}{x^2} = 0$$，得 $$x = \sqrt{a}$$。代入得 $$h(\sqrt{a}) = \frac{2}{\sqrt{a}} - 1$$。为使 $$f(x)$$ 无下界，需 $$h(\sqrt{a}) \leq 0$$，即 $$\frac{2}{\sqrt{a}} - 1 \leq 0$$，解得 $$a \geq 4$$。答案为 $$D$$。
3. 解析：函数 $$f(x) = \ln(ax - b)$$ 的单调区间为 $$(1, +\infty)$$，说明 $$a > 0$$ 且 $$ax - b > 0$$ 在 $$x > 1$$ 时成立，且 $$a \cdot 1 - b = 0$$，即 $$b = a$$。因此 $$g(x) = a^{(a x + a)(x + 1)} = a^{a(x+1)^2}$$。当 $$a > 1$$ 时，$$g(x)$$ 在 $$(-1, 2)$$ 上单调递增，无最大值有最小值；当 $$0 < a < 1$$ 时，$$g(x)$$ 单调递减，无最小值有最大值。但选项描述有误，应为 $$B$$（无最小值有最大值）。
4. 解析：函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{3}} (x^2 + 2a - 1)$$ 的值域为 $$R$$，要求真数 $$x^2 + 2a - 1$$ 能取遍所有正数，即 $$x^2 + 2a - 1$$ 的最小值 $$\leq 0$$。最小值为 $$2a - 1 \leq 0$$，解得 $$a \leq \frac{1}{2}$$。答案为 $$B$$。
5. 解析：函数 $$f(x) = \frac{\cos x}{\ln(\sqrt{x^2 + 1} - x)}$$ 的定义域要求 $$\sqrt{x^2 + 1} - x > 0$$ 且 $$\ln(\sqrt{x^2 + 1} - x) \neq 0$$。注意到 $$\sqrt{x^2 + 1} - x = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1} + x}$$ 恒为正，且当 $$x = 0$$ 时分母为 $$0$$，故 $$x = 0$$ 是垂直渐近线。函数为奇函数，图像关于原点对称。结合选项，答案为 $$D$$。
6. 解析：函数 $$f(x)$$ 与 $$g(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 关于直线 $$y = x$$ 对称，故 $$f(x)$$ 是 $$g(x)$$ 的反函数，即 $$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$$。因此 $$f(4x - x^2) = \log_{\frac{1}{2}} (4x - x^2)$$。要求 $$4x - x^2 > 0$$，即 $$x \in (0, 4)$$。由于底数为 $$\frac{1}{2} < 1$$，函数单调递减，故 $$4x - x^2$$ 的减区间对应 $$f(4x - x^2)$$ 的增区间。$$4x - x^2$$ 的减区间为 $$(2, 4)$$。答案为 $$C$$。
7. 解析：函数 $$f(x)$$ 为奇函数，当 $$x > 0$$ 时 $$f(x) = \ln x + 1$$，故 $$f(-e) = -f(e) = -(\ln e + 1) = -2$$。答案为 $$C$$。
8. 解析：函数 $$y = \log_2 (x^2 - 3x + 2)$$ 的定义域为 $$x^2 - 3x + 2 > 0$$，即 $$x \in (-\infty, 1) \cup (2, +\infty)$$。内函数 $$u = x^2 - 3x + 2$$ 在 $$(-\infty, 1)$$ 上递减，在 $$(2, +\infty)$$ 上递增。由于外函数 $$\log_2 u$$ 单调递增，故 $$y$$ 的减区间为 $$(-\infty, 1)$$。答案为 $$A$$。
9. 解析：函数 $$f(x) = \log_{\frac{1}{3}} (-x^2 + 2x + 3)$$ 的定义域为 $$-x^2 + 2x + 3 > 0$$，即 $$x \in (-1, 3)$$。内函数 $$u = -x^2 + 2x + 3$$ 在 $$(-1, 1)$$ 上递增，在 $$(1, 3)$$ 上递减。由于底数为 $$\frac{1}{3} < 1$$，外函数单调递减，故 $$f(x)$$ 的减区间为 $$(-1, 1)$$。答案为 $$C$$。
10. 解析：函数 $$f(x) = \log_a |x + 1|$$ 在 $$(-1, 0)$$ 上 $$f(x) > 0$$，说明 $$a > 1$$ 且 $$|x + 1| \in (0, 1)$$。因此 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, -1)$$ 上递减，在 $$(-1, 0)$$ 上递增。答案为 $$D$$。