.jpg)
正确率80.0%若$${{a}}$$，$${{b}{∈}{R}}$$，则“$${{a}{<}{b}}$$”是“$$\operatorname{l n} a < \operatorname{l n} b$$”的$${{(}{)}}$$
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
2、['交集'， '并集'， '对数方程与对数不等式的解法'， '集合间关系的判断']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$｛$$x | \mathrm{l g} x > 0$$｝$${，{B}{=}}$$｛$$x | x \leqslant1$$｝，则（）
B
A.$$A \cap B \neq\varnothing$$
B.$$A \cup B={\bf R}$$
C.$${{B}{⊆}{A}}$$
D.$${{A}{⊆}{B}}$$
3、['交集'， '分式不等式的解法'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \frac{1} {x-1} \leqslant1 \}$$，集合$$B=\{x | \operatorname{l n} x < 1 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{（}}$$）
D
A.$$[ 2， e )$$
B.$$(-\infty， 1 ) \cup[ 2， e )$$
C.$$( 0， 1 ) \cup( 2， e )$$
D.$$( 0， 1 ) \cup[ 2， e )$$
4、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \operatorname{l o g}_{2} x < 2 \}， \， \， \， B=\{x | x < 2 \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
C
A.$$\{x | x < 2 \}$$
B.$$\{x | x < 4 \}$$
C.$$\{x | 0 < x < 2 \}$$
D.$$\{x | 0 < x < 4 \}$$
5、['对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{x-\mathrm{e}}+x-\frac{\mathrm{e}} {2} ( \mathrm{e}$$为自然对数的底数$$)， ~ g ( x )=\operatorname{l n} x-a x-e a+4$$．
若存在实数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，使得$$f ( x_{1} )-\frac{\mathrm{e}} {2}=g ( x_{2} )=1$$，且$$1 \leqslant| \frac{x_{2}} {x_{1}} | \leqslant\mathrm{e}$$，则实数$${{a}}$$的最大值为（）
C
A.$$\frac{5} {2 \mathrm{e}}$$
B.$$\frac{5} {\mathrm{e}^{2}+\mathrm{e}}$$
C.$$\frac{2} {e}$$
D.$${{1}}$$
6、['对数（型）函数的定义域'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{a} \left( \begin{matrix} {x+1} \\ \end{matrix} \right)$$其中$${{a}{>}{1}{）}}$$，则$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) < 0$$的解集为（）
D
A.$$( \ -1， \ \ +\infty)$$
B.$$( 1， ~+\infty)$$
C.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
D.$$( \ -1， \ 0 )$$
7、['对数方程与对数不等式的解法'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，且在区间$$[ 0， \ \ +\infty)$$上对于任意两个不相等的实数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$恒有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$成立，若实数$${{a}}$$满足$$f \ ( \log_{6} a ) \ \gg f \ ( \ -1 )$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{1} {6}， ~ 6 ]$$
B.$$[ \frac{1} {6}， ~+\infty)$$
C.$$( \ 0， \ \ 6 ]$$
D.$$( \ -\infty， \ 6 ]$$
8、['对数方程与对数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l g \left( \begin{matrix} {3^{x}} \\ {3^{x}} \\ \end{matrix} \right) \ +\sqrt{1-x}$$的定义域为（）
C
A.$$\{x | x > 0 \}$$
B.$$\{x | x \leqslant1 \}$$
C.$$\{x | 0 < x \leq1 \}$$
D.$$\{x | 0 \leqslant x \leqslant1 \}$$
9、['对数方程与对数不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性']正确率60.0%若$$\operatorname{l o g}_{a} ( a^{2} \!+\! 1 ) < \operatorname{l o g}_{a} 2 a < 0，$$则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$0 < a < 1$$
B.$$0 < a < \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2} < a < 1$$
D.$${{a}{>}{1}}$$
10、['指数型复合函数的应用'， '对数方程与对数不等式的解法'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%设函数$$f ( x )=x^{2} \cdot\frac{3^{x}-1} {3^{x}+1}$$，则不等式$$f ( 3 \mathrm{l o g}_{2} x )+f ( 1-\mathrm{l o g}_{2} x ) < 0$$的解集是（）
A
A.$$\{x | 0 < x < \frac{\sqrt2} 2 \}$$
B.$$\{x | x > \frac{\sqrt2} 2 \}$$
C.$$\{x | 0 < x < \sqrt2 \}$$
D.$$\{x | x > \sqrt{2} \}$$
1. 分析：$$a < b$$ 时，若 $$a \leq 0$$ 则 $$\ln a$$ 无定义，故不充分；$$\ln a < \ln b$$ 要求 $$a > 0, b > 0$$ 且 $$a < b$$，故必要。选 D。
2. 解：$$A = \{x | \lg x > 0\} = \{x | x > 1\}$$，$$B = \{x | x \leq 1\}$$。$$A \cap B = \emptyset$$，A 错；$$A \cup B \neq \mathbb{R}$$，B 错；$$B \nsubseteq A$$，C 错；$$A \subseteq B$$ 不成立。实际上 $$A \cap B = \emptyset$$，但选项无直接表述，检查得 D 错误，故无正确选项？但原题有误，应为 $$A \cap B = \emptyset$$，但选项未列出，可能题目错误。
3. 解：$$A: \frac{{1}}{{x-1}} \leq 1$$，分 $$x>1$$ 和 $$x<1$$ 讨论，得 $$x \geq 2$$ 或 $$x < 1$$；$$B: \ln x < 1 \Rightarrow 0 < x < e$$。交集为 $$(0,1) \cup [2,e)$$。选 D。
4. 解：$$A = \{x | \log_2 x < 2\} = \{x | 0 < x < 4\}$$，$$B = \{x | x < 2\}$$，故 $$A \cap B = \{x | 0 < x < 2\}$$。选 C。
5. 解：由 $$f(x_1) - \frac{{e}}{{2}} = 1$$ 得 $$e^{x_1 - e} + x_1 - e = 1$$，观察得 $$x_1 = e$$ 时成立；$$g(x_2) = 1$$ 即 $$\ln x_2 - a x_2 - e a + 4 = 1$$，代入 $$x_1 = e$$，约束 $$1 \leq |x_2/e| \leq e$$，即 $$e \leq x_2 \leq e^2$$。求 $$a$$ 最大，需最小化 $$a$$ 表达式，解得 $$a_{\max} = \frac{{5}}{{2e}}$$。选 A。
6. 解：$$f(x) = \log_a (x+1) < 0$$，因 $$a>1$$，故 $$0 < x+1 < 1$$，即 $$-1 < x < 0$$。选 D。
7. 解：函数为偶函数且在 $$[0, +\infty)$$ 递减，故 $$f(\log_6 a) > f(-1) = f(1)$$ 等价于 $$|\log_6 a| < 1$$，即 $$-1 < \log_6 a < 1$$，解得 $$\frac{{1}}{{6}} < a < 6$$。但选项为闭区间，检查得 A 接近。严格应为开区间，但选 A。
8. 解：定义域需 $$3^x > 0$$（恒成立）且 $$1-x \geq 0$$，即 $$x \leq 1$$。但分母 $$3^x$$ 无限制，故 $$x \leq 1$$。选 B。
9. 解：$$\log_a (a^2+1) < \log_a 2a < 0$$，由真数大于0，得 $$a>0$$ 且 $$a \neq 1$$。不等式方向表明 $$0
10. 解：$$f(x)$$ 为奇函数，且在 $$\mathbb{R}$$ 递增。不等式化为 $$f(3\log_2 x) < -f(1-\log_2 x) = f(\log_2 x - 1)$$，故 $$3\log_2 x < \log_2 x - 1$$，即 $$2\log_2 x < -1$$，$$\log_2 x < -\frac{{1}}{{2}}$$，$$0 < x < 2^{-1/2} = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}$$。选 A。