对数式的大小的比较-对数函数知识点考前进阶单选题自测题解析-新疆维吾尔自治区等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

正确率60.0%设$$a=3^{0. 2}$$，$$b=\operatorname{l o g}_{0. 2} 3$$，$${{c}{=}{{s}{i}{n}}{{(}{{−}{2}{{0}{2}{1}^{∘}}}{)}}}$$，则（）

B

A.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

B.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$

C.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$

正确率60.0%设$${{a}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{3}{，}{b}{=}{{l}{o}{g}_{4}}{3}{，}{c}{=}{{s}{i}{n}}{{9}{0}^{∘}}}$$，则（）

B

A.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$

B.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$

C.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

D.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

正确率60.0%设实数$${{a}{>}{b}{>}{0}{，}{c}{>}{0}}$$，则下列不等式一定正确的是$${{(}{)}}$$

D

A.$$0 < \frac{a} {b} < 1$$

B.$${{c}^{a}{>}{{c}^{b}}}$$

C.$${{a}{c}{−}{b}{c}{<}{0}}$$

D.$$\operatorname{l n} \frac{a} {b} > 0$$

正确率40.0%若函数$$f ( x )=l o g_{0. 9} ( 5+4 x-x^{2} )$$在区间$${（{a}{−}{1}{，}{a}{+}{1}{）}}$$上递增，且$$b=l g 0. 9， \; \; c=2^{0. 9}$$，则（）

B

A.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

B.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$

C.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$

正确率60.0%已知$${{b}{>}{0}{，}{l}{o}{{g}_{3}}{b}{=}{a}{，}{l}{o}{{g}_{6}}{b}{=}{c}{，}{{3}^{d}}{=}{6}}$$，则下列等式成立的是（）

C

A.$${{a}{=}{2}{c}}$$

B.$${{d}{=}{a}{c}}$$

C.$${{a}{=}{c}{d}}$$

D.$${{c}{=}{a}{d}}$$

正确率60.0%若$${{a}{=}{\sqrt {5}}{，}{b}{=}{^{3}\sqrt {{1}{1}}}{，}{c}{=}{^{6}\sqrt {{1}{2}{3}}}}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系（）

A

A.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$

B.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$

C.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$

D.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$

正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$满足$$3^{a} \!=\! 7， \， \， \， b \!=\operatorname{l o g}_{5} \， \， 7， \， \， \， c \!=\! 0. 7^{0. 3}$$，则（）

A

A.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$

B.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$

C.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$

D.$${{b}{>}{c}{>}{a}}$$

正确率60.0%已知$$a=9^{\operatorname{l o g}_{2} 4. 1}， \: \: b=9^{\operatorname{l o g}_{2} 2. 7}， \: \: c=\left( \frac{1} {3} \right)^{\operatorname{l o g}_{2} 0. 1}$$，则（）

C

A.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$

B.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$

C.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$

D.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$

正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$内单调递减，则（）

C

A.$${{f}{(}{0}{)}{<}{f}{(}{{l}{o}{g}_{3}}{2}{)}{<}{f}{(}{−}{{l}{o}{g}_{2}}{3}{)}}$$

B.$${{f}{(}{{l}{o}{g}_{3}}{2}{)}{<}{f}{(}{0}{)}{<}{f}{(}{−}{{l}{o}{g}_{2}}{3}{)}}$$

C.$${{f}{(}{−}{{l}{o}{g}_{2}}{3}{)}{<}{f}{(}{{l}{o}{g}_{3}}{2}{)}{<}{f}{(}{0}{)}}$$

D.$${{f}{(}{{l}{o}{g}_{3}}{2}{)}{<}{f}{(}{−}{{l}{o}{g}_{2}}{3}{)}{<}{f}{(}{0}{)}}$$

正确率40.0%设$$a=\operatorname{l o g}_{0. 3} 0. 5， \; b=\operatorname{l o g}_{3} 0. 5$$，则

A

A.$${{a}{b}{<}{a}{+}{b}{<}{0}}$$

B.$${{a}{+}{b}{<}{a}{b}{<}{0}}$$

C.$${{a}{b}{<}{0}{<}{a}{+}{b}}$$

D.$${{a}{+}{b}{<}{0}{<}{a}{b}}$$

1. 解析：首先计算各值，$$a=3^{0.2}>1$$，$$b=\log_{0.2}3<0$$，$$c=\sin(-2021^\circ)=\sin(360^\circ \times (-6) + 139^\circ)=\sin(139^\circ)>0$$且$$c<1$$。因此大小关系为$$b

2. 解析：计算各值，$$a=\log_2 3 \approx 1.585$$，$$b=\log_4 3 \approx 0.792$$，$$c=\sin 90^\circ=1$$。因此大小关系为$$b

3. 解析：由$$a>b>0$$得$$\frac{a}{b}>1$$，A错误；若$$00$$，C错误；$$\ln \frac{a}{b} > \ln 1 = 0$$，D正确。

4. 解析：函数$$f(x)$$在定义域内递减，故$$5+4x-x^2$$在$$(a-1,a+1)$$上递减。解得定义域为$$(-1,5)$$，对称轴为$$x=2$$，故$$a-1 \geq 2$$且$$a+1 \leq 5$$，即$$a \in [3,4]$$。又$$b=\lg 0.9<0$$，$$c=2^{0.9}>1$$，因此$$b

5. 解析：由$$\log_3 b = a$$，$$\log_6 b = c$$，$$3^d=6$$得$$d=\log_3 6$$。根据换底公式，$$c=\frac{\log_3 b}{\log_3 6}=\frac{a}{d}$$，即$$a=cd$$，选C。

6. 解析：将各数化为同次方比较，$$a=6^{6}\sqrt{5^6}=6^{6}\sqrt{15625}$$，$$b=6^{6}\sqrt{11^2}=6^{6}\sqrt{121}$$，$$c=6^{6}\sqrt{123}$$。显然$$a>c>b$$，选A。

7. 解析：由$$3^a=7$$得$$a=\log_3 7 \approx 1.771$$，$$b=\log_5 7 \approx 1.209$$，$$c=0.7^{0.3} \approx 0.888$$。因此$$a>b>c$$，选A。

8. 解析：$$a=9^{\log_2 4.1}=3^{2\log_2 4.1}=3^{\log_2 16.81}$$，$$b=3^{\log_2 7.29}$$，$$c=3^{-\log_2 0.1}=3^{\log_2 10}$$。比较指数部分，$$\log_2 16.81 > \log_2 10 > \log_2 7.29$$，故$$a>c>b$$，选C。

9. 解析：由偶函数性质，$$f(-\log_2 3)=f(\log_2 3)$$。比较大小，$$\log_2 3 > 1$$，$$0<\log_3 2<1$$，且$$f(x)$$在$$(0,+\infty)$$递减，故$$f(\log_3 2)>f(\log_2 3)>f(0)$$，即$$f(\log_3 2)>f(-\log_2 3)>f(0)$$。但选项无此顺序，需重新分析。实际上应为$$f(0)>f(\log_3 2)>f(-\log_2 3)$$，选C。

10. 解析：$$a=\log_{0.3} 0.5>0$$，$$b=\log_3 0.5<0$$。计算$$a+b=\log_{0.3} 0.5 + \log_3 0.5$$，$$ab=\log_{0.3} 0.5 \times \log_3 0.5$$。由于$$a>0$$且$$b<0$$，$$ab<0$$，且$$a+b<0$$（因为$$|b|>a$$）。进一步分析得$$a+b _{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}