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正确率60.0%设$${{a}{，}{b}}$$都是不等于$${{1}}$$的正数，则$${{“}}$$
$${{”}}$$
A
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
2、['对数型复合函数的应用'， '底数对对数函数图象的影响'， '函数零点的值或范围问题']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} x-4^{x-1} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$在$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right]$$上无零点，在$$\left( \frac{1} {2}， \， 1 \right)$$上有零点，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$\left( 0， \ \frac{1} {4} \right)$$
B.$$\left( \frac{1} {4}， ~ 1 \right) \cup( 1， ~+\infty)$$
C.$$\left( 0， \enspace\frac{1} {4} \right]$$
D.$$\left( \frac{1} {4}， \， 1 \right)$$
3、['底数对对数函数图象的影响']正确率60.0%已知三个对数函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} x， \， \， \， y=\operatorname{l o g}_{b} x， \， \， \， y=\operatorname{l o g}_{c} x ( a > 0， \， \， \， b > 0， \， \， \， c > 0，$$且$$a \neq1， \， \， \， b \neq1， \， \， \， c \neq1 )，$$它们分别对应图中序号为①②③的三个图像，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
4、['底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响']正确率40.0%已知$$a=x^{\frac{1} {3}}， b=\left( \frac{1} {3} \right)^{x}， c=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} x.$$则下列说法正确的是（）
C
A.当$${{a}{=}{b}}$$时$${，{c}{<}{a}}$$
B.当$${{b}{=}{c}}$$时$${，{a}{<}{c}}$$
C.当$${{a}{=}{c}}$$时$${，{b}{<}{a}}$$
D.当$${{c}{=}{0}}$$时$${，{a}{<}{b}}$$
5、['底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%已知$${{a}{>}{1}{，}}$$函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$与$$y=\operatorname{l o g}_{a} (-x )$$的图像只可能是（）
B
A.
B.
C.
D.
正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}-x，$$$$g ( x )=$$$$\operatorname{l o g}_{\frac{1} {4}} x-x$$，$$h ( x )=x^{3}-x ( x > 0 )$$的零点分别为$$a， ~ b， ~ c，$$则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
B
A.$$a > b > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$b > c > a$$
D.$$b > a > c$$
7、['底数对对数函数图象的影响'， '充分、必要条件的判定'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%设$${{a}{，}{b}}$$均为不等于$${{1}}$$的正实数，则$$\4 a > b > 1^{n}$$是$$\mathrm{` `} \operatorname{l o g}_{b} 2 > \operatorname{l o g}_{a} 2^{n}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['底数对对数函数图象的影响'， '函数性质的综合应用']正确率60.0%函数$$y=x \operatorname{s i n} x+l n \ ( \ x^{2}+1 )$$在$$[-\pi， \， \， \pi]$$上的图象大致为（）
A
A.
B.
C.
D.
正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{l o g}_{3} x$$的图象与函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，函数$${{h}{（}{x}{）}}$$是最小正周期为$${{2}}$$的偶函数，且当$$x \in[ 0， ~ 1 ]$$时，$$h ~ ( \textbf{x} ) ~=g ~ ( \textbf{x} ) ~-1$$，若函数$$y=k \cdot f \textit{( x )}+h \textit{( x )}$$有$${{3}}$$个零点，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 1， \ 2 \mathrm{l o g}_{7} 3 )$$
B.$$( \mathit{l}-\2， \mathit{l}-2 \operatorname{l o g}_{5} {3} )$$
C.$$( \mathbf{\theta}-2 \operatorname{l o g}_{5} 3， \mathbf{\phi}-1 )$$
D.$$( ~-\operatorname{l o g}_{7} 3， ~-\frac1 2 )$$
10、['底数对对数函数图象的影响'， '反函数的性质'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a^{x}-l o g_{a} x \left( \begin{matrix} {a > 1} \\ \end{matrix} \right)$$有两个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( {\bf1}， ~ e^{\frac{1} {e}} )$$
B.$$[ 2， ~ e^{e} )$$
C.$$( e^{\frac{1} {e}}， ~ e^{e} )$$
D.$$( \ e^{\frac{1} {e}}， \ e^{\frac{2} {e}} )$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
题目条件为$$3^a > 3^b > 2$$，取对数得$$a > b > \log_3 2$$。分析$$\log_b 2 > \log_a 2$$：
由于$$a > b > \log_3 2$$，且$$\log_3 2 < 1$$，所以$$a > b > 1$$或$$1 > a > b > \log_3 2$$。
若$$a > b > 1$$，则$$\log_b 2 > \log_a 2$$成立；若$$1 > a > b$$，则$$\log_b 2 < \log_a 2$$。因此条件是充分不必要条件，选A。
2. 解析：
函数$$f(x) = \log_a x - 4^{x-1}$$在$$\left(0, \frac{1}{2}\right]$$无零点，在$$\left(\frac{1}{2}, 1\right)$$有零点。
由$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \log_a \frac{1}{2} - 4^{-\frac{1}{2}} \leq 0$$，解得$$a \geq \frac{1}{4}$$。
在$$\left(\frac{1}{2}, 1\right)$$有零点，需$$f(1^-) = \log_a 1 - 4^{0^-} = 0^- - 1^- < 0$$，结合单调性分析得$$a \in \left(\frac{1}{4}, 1\right)$$，选D。
3. 解析：
观察图像：①上升最快，对应底数最大；②上升较慢，对应底数中等；③下降，对应底数小于1。
设①为$$y = \log_c x$$，②为$$y = \log_a x$$，③为$$y = \log_b x$$，则$$c > a > 1 > b$$，即$$b < a < c$$，选B。
4. 解析：
选项分析：
A. 当$$a = b$$时，$$x^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{3}\right)^x$$，解得$$x = \frac{1}{3}$$，此时$$c = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3} = 1$$，而$$a = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{3}} < 1$$，故$$c > a$$，A错误。
B. 当$$b = c$$时，$$\left(\frac{1}{3}\right)^x = \log_{\frac{1}{3}} x$$，解得$$x = \frac{1}{3}$$，此时$$a = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{3}} > \frac{1}{3} = c$$，B错误。
C. 当$$a = c$$时，$$x^{\frac{1}{3}} = \log_{\frac{1}{3}} x$$，解得$$x = \frac{1}{3}$$，此时$$b = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{3}} < \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{3}} = a$$，C正确。
D. 当$$c = 0$$时，$$x = 1$$，此时$$a = 1$$，$$b = \frac{1}{3}$$，$$a > b$$，D错误。
综上，选C。
5. 解析：
$$a > 1$$时，$$y = a^x$$单调递增，$$y = \log_a (-x)$$定义域为$$x < 0$$且单调递增。只有选项D符合，选D。
6. 解析：
求零点：
$$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x - x = 0$$，解得$$a \approx 0.64$$。
$$g(x) = \log_{\frac{1}{4}} x - x = 0$$，解得$$b \approx 0.5$$。
$$h(x) = x^3 - x = 0$$，解得$$c = 1$$。
故$$c > a > b$$，选B。
7. 解析：
条件$$a > b > 1$$与$$\log_b 2 > \log_a 2$$等价，因为底数大于1时，对数函数单调递增，且$$\log_b 2 > \log_a 2 \Leftrightarrow \frac{1}{\log_2 b} > \frac{1}{\log_2 a} \Leftrightarrow \log_2 a > \log_2 b \Leftrightarrow a > b$$。
因此是充要条件，选C。
8. 解析：
函数$$y = x \sin x + \ln(x^2 + 1)$$为偶函数，排除B、D。当$$x \in (0, \pi)$$时，$$\sin x > 0$$，且$$\ln(x^2 + 1) > 0$$，故$$y > 0$$，排除C。选A。
9. 解析：
$$g(x) = 3^x$$（反函数），$$h(x)$$为偶函数且周期为2，当$$x \in [0,1]$$时，$$h(x) = 3^x - 1$$。
函数$$y = k \log_3 x + h(x)$$有3个零点，需$$k < 0$$且$$h(1) = 2$$，$$h(0) = 0$$，通过图像分析得$$k \in (-2 \log_5 3, -1)$$，选C。
10. 解析：
函数$$f(x) = a^x - \log_a x$$（$$a > 1$$）有两个零点，需最小值小于0且$$f(1) = a > 0$$。
求导得极值点$$x_0 = \frac{\ln \ln a}{\ln a}$$，代入得$$a^{x_0} - \log_a x_0 < 0$$，解得$$a \in \left(e^{\frac{1}{e}}, e^e\right)$$，选C。