.jpg)
正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.$$2^{\mathrm{~} x} \!-\! 1 ( x \backslash\mathrm{i n ~} R )$$
D.$$\textbf{2}^{x} \mathrm{-1} ( x > 0 )$$
2、['反函数的定义'， '命题的真假性判断'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%已知$$y=f ( x )$$与$$y=g ( x )$$皆是定义域$${、}$$值域均为$${{R}}$$的函数，若对任意$$x \in R， ~ f ( x ) > g ( x )$$恒成立，且$$y=f ( x )$$与$$y=g ( x )$$的反函数$$y=f^{-1} ( x )， ~ y=g^{-1} ( x )$$均存在，命题$${{P}{：}{“}}$$对任意$$x \in R， ~ f^{-1} ( x ) < g^{-1} ( x )$$恒成立$${{”}}$$，命题$${{Q}{：}{“}}$$函数$$y=f ( x )+g ( x )$$的反函数一定存在$${{”}}$$，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.命题$${{P}}$$真，命题$${{Q}}$$真
B.命题$${{P}}$$真，命题$${{Q}}$$假
C.命题$${{P}}$$假，命题$${{Q}}$$真
D.命假$${{P}}$$假，命题$${{Q}}$$假
3、['函数图象的平移变换'， '反函数的性质'， '反函数的定义']正确率60.0%若定义域为$${{R}}$$的奇函数$$y=f ~ ( x )$$有反函数$$y=f^{-1} ~ ( x )$$，那么必在函数$$y=f^{-1} ~ ( \ x+1 )$$图象上的点是（）
C
A.$$( \textit{}-\textit{f} ( \textit{t}-\textbf{1} ) \;， \textit{}-\textit{t} )$$
B.$$( \mathbf{\psi}-\mathbf{f} \left( \mathbf{t}+\mathbf{1} \right) \mathbf{\psi}， \mathbf{\psi}-\mathbf{t} )$$
C.$$( \textit{}-f \left( t \right) \textit{}-1， \textit{}-t )$$
D.$$( \textit{}-f \left( t \right) \textit{}+1， \textit{}-t )$$
4、['反函数的定义'， '幂函数的定义']正确率60.0%设幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象经过点$$\left( \frac{1} {3}， \， \， \sqrt{3} \right)$$，设$$0 < a < 1$$，则$${{f}{(}{a}{)}}$$与$$f^{-1} ( a )$$的大小关系是 （）
A
A.$$f^{-1} ( a ) > f ( a )$$
B.$$f^{-1} ( a )=f ( a )$$
C.$$f^{-1} ( a ) < f ( a )$$
D.不确定
5、['反函数的定义']正确率60.0%关于函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x | x |+4 x \left( \begin{matrix} {x \in R} \\ \end{matrix} \right)$$的反函数，正确的是（）
B
A.有反函数$$f^{-1} ( x )=\left\{\begin{matrix} {\sqrt{x+4}+2， \ x \geqslant0} \\ {\sqrt{4-x}-2， \ x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$
B.有反函数$$f^{-1} ( x )=\left\{\begin{matrix} {\sqrt{x+4}-2， \ x \geqslant0} \\ {2-\sqrt{4-x}， \ x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$
C.有反函数$$f^{-1} ( x )=\left\{\begin{matrix} {\sqrt{x+4}-2， \ x \geqslant0} \\ {\sqrt{4-x}+2， \ x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$
D.无反函数
6、['反函数的性质'， '反函数的定义']正确率60.0%已知函数$$y=f ( x )$$的反函数为$$y=f^{-1} ( x )$$，则$$y=f (-x )$$与$$y=-f^{-1} ( x )$$图像（）
D
A.关于$${{y}}$$轴对称
B.关于原点对称
C.关于直线$$x+y=0$$对称
D.关于直线$$x-y=0$$对称
7、['反函数的性质'， '反函数的定义'， '函数求解析式'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知函数$$y=f ( x )$$的图像与$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$的图像关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$$f ( \operatorname{l n} 2 ) \cdot f ( \operatorname{l n} 5 )=( \textit{} )$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{0}^{7}}$$
D.$${{l}{g}{7}}$$
8、['反函数的定义'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知函数$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$与函数$$y=f ~ ( x )$$互为反函数，则（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {2 x} \\ \end{matrix} \right)=e^{2 x} \， \left( \begin{matrix} {x \in R} \\ \end{matrix} \right)$$
B.$$f \left( \frac{} {2 x} \right) ~=l n 2 \cdot l n x \ ( \ x > 0 )$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {2 x} \\ \end{matrix} \right)=2 e^{x} \， \left( \begin{matrix} {x \in R} \\ \end{matrix} \right)$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {2 x} \\ \end{matrix} \right) ~=l n x+l n 2 ~ ( \begin{matrix} {x > 0} \\ \end{matrix} )$$
9、['反函数的定义']正确率60.0%函数$$y=e^{x+1}$$的反函数是（）
D
A.$$y=1+\operatorname{l n} x \， ( x > 0 )$$
B.$$y=1-\operatorname{l n} x \， ( x > 0 )$$
C.$$y=-1-\operatorname{l n} x \， ( x > 0 )$$
D.$$y=-1+\operatorname{l n} x \， ( x > 0 )$$
10、['反函数的定义'， '对数的运算性质']正确率60.0%函数$$y=f ~ ( x )$$是$$y=a^{x} \， \， \， ( \， a > 0$$，且$${{a}{≠}{1}{）}}$$的反函数，则下列结论错误的是（）
D
A.$$f ~ ( \boldsymbol{x}^{2} ) ~=2 f ~ ( \boldsymbol{x} )$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {2 x} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~+f \left( \begin{matrix} {2} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$f ( \frac{1} {2} x ) ~=f ( \textbf{x} ) ~-f ( \textbf{2} )$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {2 x} \\ \end{matrix} \right) ~=2 f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$
1. 题目1的选项C和D的数学表达式分别为$$2^x - 1 (x \in R)$$和$$2^x - 1 (x > 0)$$，但题目描述为“svg异常”，无法进一步解析。
已知$$y=f(x)$$和$$y=g(x)$$均为定义域和值域为$$R$$的函数，且$$f(x) > g(x)$$恒成立。由于$$f$$和$$g$$严格单调递增（否则反函数不存在），且$$f(x) > g(x)$$，因此$$f^{-1}(x) < g^{-1}(x)$$（因为反函数是原函数的镜像，较大的原函数值对应较小的反函数值）。命题$$P$$为真。
命题$$Q$$：$$y=f(x)+g(x)$$的反函数不一定存在，因为$$f+g$$可能非单调（例如$$f(x)=x$$，$$g(x)=x+1$$，则$$f+g=2x+1$$有反函数；但若$$f(x)=x$$，$$g(x)=-x$$，则$$f+g=0$$无反函数）。因此命题$$Q$$为假。
正确答案：$$B$$。
奇函数$$y=f(x)$$满足$$f(-x)=-f(x)$$，且其反函数$$y=f^{-1}(x)$$存在。点$$(a, b)$$在$$y=f^{-1}(x+1)$$图像上等价于$$b=f^{-1}(a+1)$$，即$$a+1=f(b)$$。
选项A：$$(-f(t-1), -t)$$代入得$$-f(t-1)+1=f(-t)$$，由奇函数性质$$f(-t)=-f(t)$$，即$$-f(t-1)+1=-f(t)$$，整理得$$f(t)-f(t-1)=1$$，不一定成立。
选项B：符号混乱，排除。
选项C：$$(-f(t)-1, -t)$$代入得$$-f(t)-1+1=f(-t)$$，即$$-f(t)=f(-t)$$，符合奇函数定义，恒成立。
选项D：不满足条件。
正确答案：$$C$$。
设幂函数$$f(x)=x^k$$，代入点$$\left(\frac{1}{3}, \sqrt{3}\right)$$得$$\left(\frac{1}{3}\right)^k = 3^{1/2}$$，解得$$k=-\frac{1}{2}$$，即$$f(x)=x^{-1/2}$$。
反函数为$$f^{-1}(x)=x^{-2}$$。对于$$0 < a < 1$$，比较$$f(a)=a^{-1/2}$$和$$f^{-1}(a)=a^{-2}$$：
由于$$a^{-2} > a^{-1/2}$$（因为$$a^{1/2} > a^2$$在$$0 < a < 1$$时成立），故$$f^{-1}(a) > f(a)$$。
正确答案：$$A$$。
函数$$f(x)=x|x|+4x$$分情况讨论：
当$$x \geq 0$$时，$$f(x)=x^2+4x$$，反解$$y=x^2+4x$$得$$x=-2+\sqrt{y+4}$$（取非负根）。
当$$x < 0$$时，$$f(x)=-x^2+4x$$，反解$$y=-x^2+4x$$得$$x=2-\sqrt{4-y}$$（取负根）。
因此反函数为$$f^{-1}(x)=\begin{cases} \sqrt{x+4}-2, & x \geq 0 \\ 2-\sqrt{4-x}, & x < 0 \end{cases}$$。
正确答案：$$B$$。
设$$(a, b)$$在$$y=f(-x)$$图像上，则$$b=f(-a)$$，即$$-a=f^{-1}(b)$$，故$$(b, -a)$$在$$y=-f^{-1}(x)$$图像上。
两点$$(a, b)$$和$$(b, -a)$$关于直线$$x+y=0$$对称。
正确答案：$$C$$。
$$y=f(x)$$是$$y=\ln x$$的反函数，故$$f(x)=e^x$$。
计算$$f(\ln 2) \cdot f(\ln 5) = e^{\ln 2} \cdot e^{\ln 5} = 2 \times 5 = 10$$。
正确答案：$$B$$。
$$y=e^x$$的反函数是$$y=\ln x$$，故$$f(x)=\ln x$$。
选项D：$$f(2x)=\ln(2x)=\ln x + \ln 2$$，正确。
其他选项均不符合。
正确答案：$$D$$。
函数$$y=e^{x+1}$$的反函数求解：交换$$x$$和$$y$$得$$x=e^{y+1}$$，取对数得$$y+1=\ln x$$，即$$y=-1+\ln x$$。
正确答案：$$D$$。
$$y=a^x$$的反函数是$$y=\log_a x$$，故$$f(x)=\log_a x$$。
选项A：$$f(x^2)=\log_a(x^2)=2\log_a x=2f(x)$$，正确。
选项B：$$f(2x)=\log_a(2x)=\log_a x + \log_a 2 = f(x)+f(2)$$，正确。
选项C：$$f\left(\frac{1}{2}x\right)=\log_a\left(\frac{x}{2}\right)=\log_a x - \log_a 2 = f(x)-f(2)$$，正确。
选项D：$$f(2x) \neq 2f(x)$$（除非$$x=1$$），错误。
正确答案：$$D$$。