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正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$$f ( x )=| x-m | ( m$$为实数）为偶函数，记$$a=f \left( \operatorname{l o g}_{0. 5} 3 \right)$$，$${{b}{=}{f}{{(}{{l}{o}{g}_{2}}{5}{)}}}$$，$$c=f ( 2 m )$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
2、['对数式的大小的比较'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的运算性质'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知$$a=\frac1 6 \operatorname{l n} 8， \ b=\frac1 2 \operatorname{l n} 5， \ c=\operatorname{l n} \sqrt6-\operatorname{l n} \sqrt2$$，则$$a， b， c$$的大小关系为（）
B
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
3、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a > b > 0$$，且$${{c}{>}{0}}$$，则下列关系式错误的是（）
A
A.$$2^{-a} > 2^{-b}$$
B.$$a c > b c$$
C.$$\operatorname{l g} a > \operatorname{l g} b$$
D.$$\frac{c} {a} < \frac{c} {b}$$
4、['对数式的大小的比较'， '幂指对综合比较大小'， '不等式比较大小']正确率60.0%$$a=l o g 0. 2 0. 5， \， \， \， b=l o g 3. 7 0. 7， \， \， \， c=2. 3 0. 7$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
D
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < b < a$$
D.$$b < a < c$$
6、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '函数单调性的判断']正确率60.0%能推断出函数$$y=f ( x )$$在$${{R}}$$上为增函数的是 （）
D
A.若$$m， n \in R$$且$${{m}{<}{n}}$$，则$$f ( 3^{m} ) < f ( 3^{n} )$$
B.若$$m， n \in R$$且$${{m}{<}{n}}$$，则$$f ( ( \frac{1} {2} )^{m} ) < f ( ( \frac{1} {2} )^{n} )$$
C.若$$m， n \in R$$且$${{m}{<}{n}}$$，则$$f ( m^{2} ) < f ( n^{2} )$$
D.若$$m， n \in R$$且$${{m}{<}{n}}$$，则$$f ( m^{3} ) < f ( n^{3} )$$
7、['函数奇偶性的应用'， '对数式的大小的比较'， '函数的周期性'， '对数的运算性质'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$为定义在$${{R}}$$上的偶函数，且$$f ( 2-x )=f ( x )$$，当$$x \in[ 0， 1 ]$$时，$$f \left( x \right)=2^{x} \，+1$$，记$$a=f \left( \operatorname{l o g}_{0. 5} 6 \right)， b=f \left( l o g_{2} 7 \right)， c=f ( 8 )$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$c < b < a$$
D.$$c < a < b$$
8、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%设$$a=l n 2， \， \， \， b=3^{\frac{1} {1 0}}， \， \， \， c=l o g_{\frac{1} {5}} \， 6$$，则（）
D
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$c > a > b$$
D.$$b > a > c$$
9、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%设$$a=0. 3^{2}， \， \， \， b=2^{0. 3}， \， \， \， c=\operatorname{l o g}_{\sqrt{2}} 2$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（$${）}$$．
D
A.$$b < c < a$$
B.$$a < c < b$$
C.$$b < a < c$$
D.$$a < b < c$$
10、['对数式的大小的比较'， '对数的运算性质']正确率60.0%若$$\mathrm{a}=\frac{\operatorname{l n} 3} {2}， \mathrm{~ b}=\frac{\operatorname{l n} 4} {3}， \mathrm{~ c}=\frac{\operatorname{l n} 5} {4}，$$则$${{(}{)}}$$
B
A.$$\mathrm{a < b < c}$$
B.$$\mathrm{c < b < a}$$
C.$$\mathrm{c < a < b}$$
D.$$\mathrm{b < a < c}$$
1. 已知函数 $$f(x)=|x-m|$$ 为偶函数，则需满足 $$f(-x)=f(x)$$，即 $$|-x-m|=|x-m|$$，因此 $$m=0$$。所以 $$f(x)=|x|$$。
计算：$$a=f(\log_{0.5} 3)=|\log_{0.5} 3|$$，由于 $$0.5<1$$ 且 $$3>1$$，故 $$\log_{0.5} 3<0$$，所以 $$a=|\log_{0.5} 3|=-\log_{0.5} 3=\log_{0.5} \frac{1}{3}$$。
$$b=f(\log_2 5)=|\log_2 5|=\log_2 5$$（因为 $$\log_2 5>0$$）。
$$c=f(2m)=f(0)=|0|=0$$。
比较：$$c=0$$，$$a=\log_{0.5} \frac{1}{3}>0$$（因为 $$\frac{1}{3}<1$$ 且底数 $$0.5<1$$，故对数值为正），$$b=\log_2 5>1$$。实际上 $$\log_{0.5} \frac{1}{3}=1$$，因为 $$0.5^{-1}=2$$，但 $$\frac{1}{3} \neq 2$$，需精确计算：$$\log_{0.5} \frac{1}{3}=\frac{\ln \frac{1}{3}}{\ln 0.5}=\frac{-\ln 3}{-\ln 2}=\frac{\ln 3}{\ln 2}\approx 1.585$$，而 $$\log_2 5 \approx 2.322$$，故 $$0 < a \approx 1.585 < b \approx 2.322$$，即 $$c < a < b$$。
答案：C
2. 化简表达式：$$a=\frac{1}{6} \ln 8=\frac{1}{6} \ln 2^3=\frac{3}{6} \ln 2=\frac{1}{2} \ln 2$$。
$$b=\frac{1}{2} \ln 5$$。
$$c=\ln \sqrt{6} - \ln \sqrt{2}=\ln \left( \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} \right)=\ln \sqrt{3}=\frac{1}{2} \ln 3$$。
比较 $$\frac{1}{2} \ln 2$$, $$\frac{1}{2} \ln 3$$, $$\frac{1}{2} \ln 5$$，由于 $$\ln x$$ 单调递增，且 $$2<3<5$$，故 $$\frac{1}{2} \ln 2 < \frac{1}{2} \ln 3 < \frac{1}{2} \ln 5$$，即 $$a < c < b$$。
答案：B
3. 已知 $$a > b > 0$$ 且 $$c>0$$。
A. 由于 $$2^{-x}$$ 单调递减，且 $$a > b$$，故 $$2^{-a} < 2^{-b}$$，因此 $$2^{-a} > 2^{-b}$$ 错误。
B. 由于 $$c>0$$，不等式 $$a > b$$ 两边同乘正数 $$c$$ 得 $$ac > bc$$，正确。
C. $$\lg x$$ 在 $$x>0$$ 单调递增，$$a > b$$ 故 $$\lg a > \lg b$$，正确。
D. 由于 $$a > b > 0$$，故 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$，两边同乘正数 $$c$$ 得 $$\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$$，正确。
因此错误的是 A。
答案：A
4. 比较 $$a=\log_{0.2} 0.5$$, $$b=\log_{3.7} 0.7$$, $$c=2.3^{0.7}$$。
分析对数底数和真数：对于 $$a$$，底数 $$0.2<1$$，真数 $$0.5<1$$，但 $$0.5>0.2$$，故 $$\log_{0.2} 0.5 < 1$$（具体为负？计算：$$\log_{0.2} 0.5=\frac{\ln 0.5}{\ln 0.2}=\frac{-\ln 2}{-\ln 5}=\frac{\ln 2}{\ln 5}\approx 0.4307$$）。
对于 $$b$$，底数 $$3.7>1$$，真数 $$0.7<1$$，故 $$\log_{3.7} 0.7 < 0$$。
$$c=2.3^{0.7}>1$$。
因此 $$b<0 答案：D
6. 判断哪个条件能推断 $$y=f(x)$$ 在 $$\mathbb{R}$$ 上为增函数。
A. 若 $$m B. 类似，$$(1/2)^x$$ 单调递减，$$m C. $$m D. $$m^3$$ 单调递增，$$m 答案：D
7. 已知 $$f(x)$$ 为偶函数且满足 $$f(2-x)=f(x)$$，说明函数关于 $$x=1$$ 对称。当 $$x \in [0,1]$$ 时，$$f(x)=2^x+1$$，单调递增。
计算：$$a=f(\log_{0.5} 6)$$，由于 $$\log_{0.5} 6<0$$，利用对称性和偶性化到 $$[0,1]$$ 区间比较。
首先，$$\log_{0.5} 6 = \frac{\ln 6}{\ln 0.5} = \frac{\ln 6}{-\ln 2} \approx -2.585$$。
$$b=f(\log_2 7)$$，$$\log_2 7 \approx 2.807$$。
$$c=f(8)$$。
由于函数周期为？实际上 $$f(2-x)=f(x)$$ 和偶函数 $$f(-x)=f(x)$$ 结合可得 $$f(x+2)=f(-x)=f(x)$$？更准确：由 $$f(2-x)=f(x)$$ 和 $$f(x)=f(-x)$$，得 $$f(2-x)=f(-x)$$，令 $$t=-x$$，则 $$f(2+t)=f(t)$$，故周期为 2。
因此所有值可化到 $$[-1,1]$$ 区间。具体地：
$$a=f(-2.585)$$，由于周期 2，$$f(-2.585)=f(-0.585)$$，再偶函数 $$f(-0.585)=f(0.585)$$，而 $$0.585 \in [0,1]$$。
$$b=f(2.807)$$，周期 2，$$f(2.807)=f(0.807)$$，$$0.807 \in [0,1]$$。
$$c=f(8)$$，周期 2，$$f(8)=f(0)$$。
在 $$[0,1]$$ 上 $$f(x)=2^x+1$$ 单调递增，故 $$f(0) < f(0.585) < f(0.807)$$，即 $$c < a < b$$。
答案：D
8. 比较 $$a=\ln 2 \approx 0.693$$，$$b=3^{1/10}=3^{0.1} \approx 1.116$$，$$c=\log_{1/5} 6 = \frac{\ln 6}{\ln 0.2} = \frac{\ln 6}{-\ln 5} \approx \frac{1.7918}{-1.6094} \approx -1.113$$。
因此 $$c < 0 < a < b$$，即 $$b > a > c$$。
答案：D
9. 比较 $$a=0.3^2=0.09$$，$$b=2^{0.3}$$，由于 $$2^{0.3}>2^0=1$$，故 $$b>1$$，$$c=\log_{\sqrt{2}} 2 = \frac{\ln 2}{\ln \sqrt{2}} = \frac{\ln 2}{(1/2)\ln 2}=2$$。
因此 $$a=0.09 < 1 < b < 2 = c$$，即 $$a < b < c$$。
答案：D
10. 比较 $$a=\frac{\ln 3}{2}$$, $$b=\frac{\ln 4}{3}$$, $$c=\frac{\ln 5}{4}$$。
考虑函数 $$f(x)=\frac{\ln x}{x-1}$$ 或直接计算数值：$$a \approx \frac{1.0986}{2}=0.5493$$, $$b \approx \frac{1.3863}{3}=0.4621$$, $$c \approx \frac{1.6094}{4}=0.40235$$。
因此 $$c < b < a$$。
答案：B