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正确率60.0%已知$${{x}_{1}}$$是方程$$x \cdot3^{x}=4$$的根$${，{{x}_{2}}}$$是方程$$x \cdot\operatorname{l o g}_{3} x=4$$的根，则$${{x}_{1}{{x}_{2}}{=}}$$（）
D
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}}$$
2、['指数（型）函数的单调性'， '反函数的性质']正确率60.0%已知$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$的反函数是$$y=f^{-1} ( x )，$$则函数$$y=f^{-1} ( 1-x )$$的图像是图中的（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['指数与对数的关系'， '反函数的性质'， '反函数的定义']正确率60.0%若函数$$y=f ( x )$$是函数$$y=2^{x-1}$$的反函数，则$$f ( 4 )=$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的单调性'， '反函数的性质'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象与函数$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{{e}^{x}}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则函数$$y=f \left( 4+3 x-x^{2} \right)$$的单调递减区间为（）
D
A.$$\left(-\infty， \frac{3} {2} \right]$$
B.$$[ \frac{3} {2}，+\infty)$$
C.$$\left(-1， \frac{3} {2} \right]$$
D.$$[ \frac{3} {2}， 4 )$$
5、['函数图象的平移变换'， '反函数的性质']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的反函数图象向左平移$${{1}}$$个单位，得到曲线$${{C}}$$，函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象与曲线$${{C}}$$关于$${{y}{=}{x}}$$成轴对称，那么
）
D
A.$$f \left( \textbf{x}+1 \right)$$
B.$$f \ ( \ x-1 )$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {\end{matrix} \right)} ~+1$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ -1$$
6、['函数图象的对称变换'， '函数图象的识别'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '反函数的性质']正确率60.0%svg异常
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['反函数的性质'， '反函数的定义'， '函数求解析式']正确率60.0%已知对数函数$$f \left( \begin{matrix} {\alpha} \\ {\alpha} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{l o g}_{a} x \left( \begin{matrix} {\alpha} \\ {a > 0， \ a \neq1} \\ \end{matrix} \right)$$，且过点$$( 9， \ 2 ) \， \ f ( \boldsymbol{x} )$$的反函数记为$$y=g \emph{\left( x \right)}$$，则$${{g}{（}{x}{）}}$$的解析式是（）
D
A.$$g \ ( \textbf{x} ) \ =4^{x}$$
B.$$g \ ( \textbf{x} ) \ =2^{x}$$
C.$$g \ ( \textbf{x} ) \ =9^{x}$$
D.$$g \ ( \textbf{x} ) \ =3^{x}$$
8、['反函数的性质'， '反函数的定义']正确率40.0%已知函数$$y=f ~ ( x )$$的图象与函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$${{f}{（}{2}{）}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
9、['反函数的性质'， '反函数的定义']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{<}{0}}$$，$$f ( x )=\left( \frac{1} {3} \right)^{x}$$，$$f^{-1} ( x )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的反函数，那么$$f^{-1} ~ (-9 )=$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
10、['底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响'， '反函数的性质']正确率60.0%当$$0 < ~ a < ~ 1$$时，在同一坐标系中，函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$与$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$的图象是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 已知$$x_1$$是方程$$x \cdot 3^x = 4$$的根，$$x_2$$是方程$$x \cdot \log_3 x = 4$$的根，求$$x_1 x_2$$。
解：设$$x_1 \cdot 3^{x_1} = 4$$，两边取对数得$$\log_3 (x_1 \cdot 3^{x_1}) = \log_3 4$$，即$$\log_3 x_1 + x_1 = \log_3 4$$。
对于$$x_2 \cdot \log_3 x_2 = 4$$，设$$y = \log_3 x_2$$，则$$x_2 = 3^y$$，代入得$$3^y \cdot y = 4$$，即$$y = \log_3 x_1$$（与第一个方程形式相同）。
因此$$x_1 = 3^y$$，且$$x_2 = 3^{x_1}$$，所以$$x_1 x_2 = 3^y \cdot 3^{x_1} = 3^{y + x_1} = 3^{\log_3 4} = 4$$。
答案：D
2. 已知$$y = \log_2 x$$的反函数是$$y = f^{-1}(x)$$，求函数$$y = f^{-1}(1 - x)$$的图像。
解：反函数$$f^{-1}(x) = 2^x$$，因此$$y = f^{-1}(1 - x) = 2^{1 - x}$$。
这是一个指数函数，图像为递减曲线，经过点$$(0, 2)$$和$$(1, 1)$$。
答案：C
3. 若函数$$y = f(x)$$是函数$$y = 2^{x - 1}$$的反函数，求$$f(4)$$。
解：设$$y = 2^{x - 1}$$，交换$$x$$和$$y$$得$$x = 2^{y - 1}$$，取对数得$$y - 1 = \log_2 x$$，即$$y = \log_2 x + 1$$。
因此$$f(4) = \log_2 4 + 1 = 2 + 1 = 3$$。
答案：C
4. 函数$$y = f(x)$$的图像与函数$$g(x) = e^x$$的图像关于直线$$y = x$$对称，求$$y = f(4 + 3x - x^2)$$的单调递减区间。
解：$$f(x)$$是$$g(x)$$的反函数，即$$f(x) = \ln x$$。
因此$$y = \ln(4 + 3x - x^2)$$，定义域为$$4 + 3x - x^2 > 0$$，即$$x \in (-1, 4)$$。
内函数$$u = 4 + 3x - x^2$$在$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$递增，在$$\left[\frac{3}{2}, +\infty\right)$$递减。
由于$$f(u) = \ln u$$是增函数，整体递减区间与$$u$$的递减区间一致，即$$\left[\frac{3}{2}, 4\right)$$。
答案：D
5. 函数$$f(x)$$的反函数图像向左平移1个单位得到曲线$$C$$，函数$$g(x)$$的图像与曲线$$C$$关于$$y = x$$对称，求$$g(x)$$。
解：设$$f^{-1}(x)$$向左平移1个单位得$$f^{-1}(x + 1)$$。
$$g(x)$$是$$f^{-1}(x + 1)$$的反函数，即$$g(x) = f(x) - 1$$。
答案：D
7. 已知对数函数$$f(x) = \log_a x$$过点$$(9, 2)$$，求其反函数$$g(x)$$的解析式。
解：由$$f(9) = 2$$得$$\log_a 9 = 2$$，即$$a^2 = 9$$，$$a = 3$$。
因此$$f(x) = \log_3 x$$，反函数为$$g(x) = 3^x$$。
答案：D
8. 函数$$y = f(x)$$的图像与函数$$y = 2^x$$的图像关于直线$$y = x$$对称，求$$f(2)$$。
解：$$f(x)$$是$$2^x$$的反函数，即$$f(x) = \log_2 x$$。
因此$$f(2) = \log_2 2 = 1$$。
答案：A
9. 函数$$f(x)$$是定义在$$R$$上的奇函数，当$$x < 0$$时$$f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x$$，求$$f^{-1}(-9)$$。
解：由奇函数性质，$$f(0) = 0$$，且$$f(-x) = -f(x)$$。
设$$x > 0$$，则$$f(x) = -f(-x) = -\left(\frac{1}{3}\right)^{-x} = -3^x$$。
解$$f(x) = -9$$，即$$-3^x = -9$$，得$$x = 2$$。
因此$$f^{-1}(-9) = 2$$。
答案：C
10. 当$$0 < a < 1$$时，函数$$y = a^x$$与$$y = \log_a x$$的图像。
解：$$y = a^x$$是递减的指数函数，$$y = \log_a x$$是递减的对数函数，且两者关于$$y = x$$对称。
答案：C