函数零点所在区间的判定-函数的拓展与综合知识点考前进阶选择题自测题解析-西藏自治区等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['函数零点所在区间的判定']

正确率80.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{4}}{x}{−}{3}{+}{x}}$$的零点所在区间是（）

A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$

B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$

C.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$

D.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$

2、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']

正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像是连续的，且函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在其定义域上单调，有如下对应值表：

$${{x}}$$	$${{1}}$$	$${{2}}$$	$${{3}}$$	$${{4}}$$	$${{5}}$$
$${{f}{(}{x}{)}}$$	$${{−}{3}}$$	$${{−}{1}}$$	$${{1}}$$	$${{2}}$$	$${{5}}$$

则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点所在区间是（）

A.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$

B.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$

C.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$

D.$${{(}{4}{，}{5}{)}}$$

3、['二次函数模型的应用'， '充分、必要条件的判定'， '函数零点所在区间的判定']

正确率40.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{c}{(}{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{R}}$$且$${{a}{>}{0}{)}}$$，则$$` ` f ( f (-\frac b {2 a} ) ) < 0 "$$是$${{“}{f}{(}{x}{)}}$$与$${{f}{(}{f}{(}{x}{)}{)}}$$都恰有两个零点$${{”}}$$的$${{(}{)}}$$

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']

正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{−}{x}{−}{\sqrt {2}}}$$的一个零点所在区间是$${{(}{)}}$$

A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$

B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$

C.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$

D.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$

5、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']

正确率40.0%函数$${{y}{=}{{2}^{x}}{+}{l}{o}{{g}_{2}}{x}}$$的零点在区间（）内．

A.$$( \frac{1} {4}， ~ \frac{1} {3} )$$

B.$$( \frac{1} {3}， \ \frac{2} {5} )$$

C.$$( \frac{2} {5}， ~ \frac{1} {2} )$$

D.$$( \frac{1} {2}， \ \frac{2} {3} )$$

6、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']

正确率60.0%方程$${{l}{o}{g}_{2}{x}{+}{x}{−}{5}{=}{0}}$$在下列哪个区间必有实数解$${{(}{)}}$$

A.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$

B.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$

C.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$

D.$${{(}{4}{，}{5}{)}}$$

7、['函数零点所在区间的判定']

正确率40.0%使得函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{x}{+}{x}{−}{4}}$$有零点的一个区间是

A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$

B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$

C.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$

D.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$

8、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']

正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{x}{−}{5}}$$的零点所在的区间为（）

A.$${（{1}{，}{2}{）}}$$

B.$${（{2}{，}{3}{）}}$$

C.$${（{3}{，}{4}{）}}$$

D.$${（{4}{，}{5}{）}}$$

9、['函数零点所在区间的判定']

正确率60.0%函数$$f ( x )=e^{x}-\operatorname{l o g}_{2} \frac1 x-1$$的零点所在的区间是（）

A.$$\left( 0， \frac{1} {4} \right)$$

B.$$\left( \frac{1} {4}， \frac{1} {2} \right)$$

C.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$

D.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$

10、['指数型复合函数的应用'， '函数零点所在区间的判定']

正确率60.0%设函数$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$与$$y=( \frac{1} {2} )^{x-2}$$的图象的交点为$${{(}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{)}}$$，则$${{x}_{0}}$$所在的区间是（）

A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$

B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$

C.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$

D.$${{(}{3}{，}{4}{)}}$$

1. 首先计算函数 $$f(x) = \log_4 x - 3 + x$$ 在区间端点的值：

- 当 $$x = 1$$ 时，$$f(1) = \log_4 1 - 3 + 1 = 0 - 3 + 1 = -2$$； - 当 $$x = 2$$ 时，$$f(2) = \log_4 2 - 3 + 2 = \frac{1}{2} - 3 + 2 = -0.5$$； - 当 $$x = 3$$ 时，$$f(3) = \log_4 3 - 3 + 3 \approx 0.7925$$。

由于 $$f(2) < 0$$ 且 $$f(3) > 0$$，函数在 $$(2, 3)$$ 内有零点，故选 C。

2. 根据表格数据，$$f(x)$$ 单调递增且连续：

- $$f(2) = -1$$，$$f(3) = 1$$。

因为 $$f(2) < 0$$ 且 $$f(3) > 0$$，零点在 $$(2, 3)$$ 内，故选 B。

3. 分析二次函数 $$f(x) = ax^2 + bx + c$$ 的性质：

- 顶点在 $$x = -\frac{b}{2a}$$； - 若 $$f(f(-\frac{b}{2a})) < 0$$，说明顶点函数值与某点函数值异号，保证 $$f(x)$$ 和 $$f(f(x))$$ 各有两个零点。

这是充分必要条件，故选 C。

4. 计算函数 $$f(x) = 2^x - x - \sqrt{2}$$ 在区间端点的值：

- $$f(1) = 2 - 1 - \sqrt{2} \approx -0.414$$； - $$f(2) = 4 - 2 - \sqrt{2} \approx 0.586$$。

因为 $$f(1) < 0$$ 且 $$f(2) > 0$$，零点在 $$(1, 2)$$ 内，故选 B。

5. 计算函数 $$y = 2^x + \log_2 x$$ 在区间端点的值：

- $$y(\frac{1}{2}) = 2^{0.5} + \log_2 0.5 \approx 1.414 - 1 = 0.414$$； - $$y(\frac{1}{3}) \approx 2^{0.333} + \log_2 0.333 \approx 1.26 - 1.585 \approx -0.325$$。

因为 $$y(\frac{1}{3}) < 0$$ 且 $$y(\frac{1}{2}) > 0$$，零点在 $$(\frac{1}{3}, \frac{1}{2})$$ 内，故选 D。

6. 设 $$f(x) = \log_2 x + x - 5$$，计算区间端点的值：

- $$f(3) = \log_2 3 + 3 - 5 \approx 1.585 - 2 = -0.415$$； - $$f(4) = \log_2 4 + 4 - 5 = 2 - 1 = 1$$。

因为 $$f(3) < 0$$ 且 $$f(4) > 0$$，零点在 $$(3, 4)$$ 内，故选 C。

7. 计算函数 $$f(x) = \ln x + x - 4$$ 在区间端点的值：

- $$f(3) = \ln 3 + 3 - 4 \approx 1.0986 - 1 \approx 0.0986$$； - $$f(2) = \ln 2 + 2 - 4 \approx 0.693 - 2 \approx -1.307$$。

因为 $$f(2) < 0$$ 且 $$f(3) > 0$$，零点在 $$(2, 3)$$ 内，故选 C。

8. 解方程 $$2x - 5 = 0$$ 得 $$x = 2.5$$，位于区间 $$(2, 3)$$ 内，故选 B。

9. 计算函数 $$f(x) = e^x - \log_2 \frac{1}{x} - 1$$ 在区间端点的值：

- $$f(\frac{1}{2}) = e^{0.5} - \log_2 2 - 1 \approx 1.6487 - 1 - 1 \approx -0.3513$$； - $$f(1) = e - \log_2 1 - 1 \approx 2.718 - 0 - 1 = 1.718$$。

因为 $$f(\frac{1}{2}) < 0$$ 且 $$f(1) > 0$$，零点在 $$(\frac{1}{2}, 1)$$ 内，故选 C。

10. 设 $$f(x) = x^2 - (\frac{1}{2})^{x-2}$$，计算区间端点的值：

- $$f(1) = 1 - (\frac{1}{2})^{-1} = 1 - 2 = -1$$； - $$f(2) = 4 - (\frac{1}{2})^0 = 4 - 1 = 3$$。

因为 $$f(1) < 0$$ 且 $$f(2) > 0$$，交点 $$x_0$$ 在 $$(1, 2)$$ 内，故选 B。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}