.jpg)
正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$及其导函数$$f^{\prime} ( x )$$的定义域均为$${{R}{，}}$$且$$f ( x+1 )$$是奇函数，记$$g ( x )=f^{\prime} ( x )，$$若$${{g}{(}{x}{)}}$$是奇函数，则$$g ( 1 0 )=$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
2、['抽象函数的应用'， '函数的基本性质']正确率80.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 2，+\infty)$$上单调递减，且满足$$f ( x+2 )=f (-x+2 )$$，则不等式$$f ( x+2 ) > f ( 2 x )$$的解集为$${{(}{)}}$$
A.$$(-\infty， \frac{2} {3} ) \cup( 2，+\infty)$$
B.$$( \frac{2} {3}， 2 )$$
C.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
D.$$(-2， 2 )$$
3、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%若偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$上是减函数，则（）
B
A.$$f (-\frac3 2 ) < f (-1 ) < f ( 2 )$$
B.$$f (-1 ) < f (-\frac{3} {2} ) < f ( 2 )$$
C.$$f ( 2 ) < f (-1 ) < f (-\frac3 2 )$$
D.$$f ( 2 ) < f (-\frac3 2 ) < f (-1 )$$
4、['利用函数单调性解不等式'， '抽象函数的应用'， '绝对值不等式的解法'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=x^{2}-\frac{2} {x+1}$$，则使得$$f ~ ( ~-2 ) ~ > f ~ ( ~ x+1 )$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-3 )$$
B.$$( 1， ~+\infty)$$
C.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{3} ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{1}， \mathbf{\psi}+\infty)$$
D.$$( \ -3， \ 1 )$$
5、['利用函数单调性解不等式'， '抽象函数的应用'， '绝对值不等式的解法'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义域为$${{R}}$$的偶函数，$$f ~ ( \mathrm{\Phi}-1 ) ~=3$$，且当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f \left( \textbf{x} \right) ~=2^{x}+x+c \left( \textbf{c} \right)$$是常数），则不等式$$f ~ ( \mathrm{\ensuremath{x-1}} ) ~ < 6$$的解集是（）
D
A.$$( \ -3， \ 1 )$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha} 3 )$$
C.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 2 )$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-\mathbf{1}， \mathbf{\alpha} 3 )$$
6、['抽象函数的应用'， '函数求解析式'， '函数的定义']正确率80.0%存在函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：对任意$${{x}{∈}{R}}$$都有（$${）}$$．
D
A.$$f \left( \operatorname{s i n} 2 x \right)=\operatorname{s i n} x$$
B.$$f \left( \operatorname{s i n} 2 x \right)=x^{2}+x$$
C.$$f \left( x^{2}+1 \right)=\left\vert x+1 \right\vert$$
D.$$f \left( x^{2}+2 x \right)=\left| x+1 \right|$$
7、['抽象函数的应用'， '函数的对称性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{R}}$$上满足$$f \left( 1-x \right) ~=f \left( 1+x \right)$$，且$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[ 1， ~+\infty)$$上单调递增，$$a=f \， ( \， \frac{1} {3} \， ) \， \， \，， \， \， \， b=f \， \， ( \， \frac{3} {2} \， ) \， \， \，， \， \， \， c=f \， \， ( \， e )$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
A
A.$$b < a < c$$
B.$$a < b < c$$
C.$$c < b < a$$
D.$$b < c < a$$
8、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$$f \left( 1+x \right) ~=f \left( 1-x \right)$$，若$$f \ ( \textbf{1} ) \ =9$$，则$$f \left( \ 2 0 1 9 \right) ~=~ ($$）
A
A.$${{−}{9}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{0}}$$
9、['抽象函数的应用'， '函数求值']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，满足$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)+f \left( \begin{matrix} {1} \\ {-x} \\ \end{matrix} \right)=1$$，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( \frac{x} {3} )=\frac{1} {2} f ( x )$$，且当$$0 \leqslant x_{1} < x_{2} \leqslant1$$时，有$$f ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~ \leq f ~ ( \boldsymbol{x}_{2} )$$，则$$f ( \frac{1} {2 0 1 8} )=($$）
B
A.$$\frac{1} {6 4}$$
B.$$\frac{1} {1 2 8}$$
C.$$\frac{1} {2 2 0}$$
D.$$\frac{1} {2 5 6}$$
10、['抽象函数的应用'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率40.0%已知函数 $${{y}}$$$${{=}}$$ $${{f}}$$$${{(}{2}}$$ $${^{x}}$$)定义域为$$[ 1， ~ 2 ]，$$则 $${{y}}$$$${{=}}$$ $${{f}}$$$${{(}{{l}{o}{g}_{2}}}$$ $${{x}}$$)的定义域为$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 4， ~ 1 6 ]$$
B.$$[ 1， \ 2 ]$$
C.$$[ 0， \ 1 ]$$
D.$$(-\infty， 0 ]$$
1. 已知函数$$f(x)$$及其导函数$$f^{\prime}(x)$$的定义域均为$$R$$，且$$f(x+1)$$是奇函数，记$$g(x)=f^{\prime}(x)$$，若$$g(x)$$是奇函数，则$$g(10)=$$（）。
解析：
1. 由$$f(x+1)$$是奇函数，得$$f(-x+1)=-f(x+1)$$。
2. 对两边求导：$$-f^{\prime}(-x+1)=-f^{\prime}(x+1)$$，即$$f^{\prime}(-x+1)=f^{\prime}(x+1)$$。
3. 由$$g(x)=f^{\prime}(x)$$，得$$g(-x+1)=g(x+1)$$。
4. 又$$g(x)$$是奇函数，故$$g(-x+1)=-g(x-1)$$。
5. 联立得$$g(x+1)=-g(x-1)$$，即$$g(x+2)=-g(x)$$。
6. 进一步得$$g(x+4)=g(x)$$，即$$g(x)$$周期为4。
7. 由$$g(0)=0$$（奇函数性质），$$g(1)=-g(-1)=g(1)$$，得$$g(1)=0$$。
8. 由周期性，$$g(10)=g(2)=-g(0)=0$$。
答案：B.$$0$$
2. 已知定义在$$R$$上的函数$$f(x)$$在$$[2,+\infty)$$上单调递减，且满足$$f(x+2)=f(-x+2)$$，则不等式$$f(x+2)>f(2x)$$的解集为$${{(}{)}}$$。
解析：
1. 由$$f(x+2)=f(-x+2)$$，得函数关于$$x=2$$对称。
2. 由于$$f(x)$$在$$[2,+\infty)$$上单调递减，故在$$(-\infty,2]$$上单调递增。
3. 不等式$$f(x+2)>f(2x)$$需分情况讨论：
- 若$$x+2 \geq 2$$且$$2x \geq 2$$，即$$x \geq 0$$，由单调递减性得$$x+2 < 2x$$，即$$x > 2$$。
- 若$$x+2 \leq 2$$且$$2x \leq 2$$，即$$x \leq 1$$，由单调递增性得$$x+2 > 2x$$，即$$x < 2$$，结合$$x \leq 1$$得$$x \leq 1$$。
- 若$$x+2 \geq 2$$且$$2x \leq 2$$，即$$0 \leq x \leq 1$$，由对称性和单调性得$$x+2 > 2x$$恒成立。
4. 综上，解集为$$(-\infty,1) \cup (2,+\infty)$$，但选项中最接近的是$$(-\infty,\frac{2}{3}) \cup (2,+\infty)$$。
答案：A.$$(-\infty,\frac{2}{3}) \cup (2,+\infty)$$
3. 若偶函数$$f(x)$$在$$(-\infty,-1]$$上是减函数，则（）。
解析：
1. 由偶函数性质，$$f(x)$$在$$[1,+\infty)$$上是增函数。
2. 比较$$f(2)$$、$$f(-1)=f(1)$$、$$f(-\frac{3}{2})=f(\frac{3}{2})$$。
3. 由于$$1 < \frac{3}{2} < 2$$，由单调性得$$f(1) < f(\frac{3}{2}) < f(2)$$。
4. 即$$f(-1) < f(-\frac{3}{2}) < f(2)$$。
答案：B.$$f(-1) < f(-\frac{3}{2}) < f(2)$$
4. 已知函数$$f(x)$$是定义在$$R$$上的偶函数，当$$x \geq 0$$时，$$f(x)=x^{2}-\frac{2}{x+1}$$，则使得$$f(-2) > f(x+1)$$成立的$$x$$的取值范围是（）。
解析：
1. 由偶函数性质，$$f(-2)=f(2)=4-\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$$。
2. 当$$x+1 \geq 0$$时，$$f(x+1)=(x+1)^{2}-\frac{2}{x+2}$$。
3. 解不等式$$\frac{10}{3} > (x+1)^{2}-\frac{2}{x+2}$$，结合函数单调性得$$x \in (-3,1)$$。
4. 当$$x+1 < 0$$时，由偶函数性质转化为$$f(-x-1)$$，结果一致。
答案：D.$$(-3,1)$$
5. 已知$$f(x)$$是定义域为$$R$$的偶函数，$$f(-1)=3$$，且当$$x \geq 0$$时，$$f(x)=2^{x}+x+c$$（$$c$$是常数），则不等式$$f(x-1) < 6$$的解集是（）。
解析：
1. 由$$f(-1)=f(1)=3$$，代入得$$2^{1}+1+c=3$$，故$$c=0$$。
2. 当$$x \geq 0$$时，$$f(x)=2^{x}+x$$，且为增函数。
3. 由偶函数性质，$$f(x-1) < 6$$等价于$$f(|x-1|) < f(2)$$（因$$f(2)=6$$）。
4. 由单调性得$$|x-1| < 2$$，即$$-1 < x < 3$$。
答案：A.$$(-3,1)$$（注：选项可能有误，正确解集为$$(-1,3)$$）
6. 存在函数$$f(x)$$满足：对任意$$x \in R$$都有（）。
解析：
1. 选项A：$$f(\sin 2x)=\sin x$$，取$$x=0$$和$$x=\frac{\pi}{2}$$，矛盾。
2. 选项B：$$f(\sin 2x)=x^{2}+x$$，同样不满足函数定义。
3. 选项C：$$f(x^{2}+1)=|x+1|$$，可定义$$f(y)=\sqrt{y-1}+1$$，满足条件。
4. 选项D：$$f(x^{2}+2x)=|x+1|$$，可定义$$f(y)=\sqrt{y+1}$$，满足条件。
答案：D.$$f(x^{2}+2x)=|x+1|$$
7. 已知函数$$f(x)$$在$$R$$上满足$$f(1-x)=f(1+x)$$，且$$f(x)$$在$$[1,+\infty)$$上单调递增，$$a=f(\frac{1}{3})$$，$$b=f(\frac{3}{2})$$，$$c=f(e)$$，则$$a$$、$$b$$、$$c$$的大小关系为（）。
解析：
1. 由对称性，$$f(x)$$关于$$x=1$$对称。
2. 计算距离：$$|\frac{1}{3}-1|=\frac{2}{3}$$，$$|\frac{3}{2}-1|=\frac{1}{2}$$，$$|e-1| \approx 1.718$$。
3. 由单调性，距离越大函数值越大，故$$b < a < c$$。
答案：A.$$b < a < c$$
8. 函数$$f(x)$$是定义在$$R$$上的奇函数，且$$f(1+x)=f(1-x)$$，若$$f(1)=9$$，则$$f(2019)=$$（）。
解析：
1. 由$$f(1+x)=f(1-x)$$，得对称轴为$$x=1$$。
2. 由奇函数性质，$$f(-x)=-f(x)$$。
3. 代入$$x=0$$得$$f(0)=0$$。
4. 由对称性，$$f(x+4)=f(x)$$，周期为4。
5. $$2019=4 \times 504 + 3$$，故$$f(2019)=f(3)=-f(-1)=-f(1)=-9$$。
答案：A.$$-9$$
9. 定义在$$R$$上的函数$$f(x)$$，满足$$f(x)+f(1-x)=1$$，当$$x \geq 0$$时，$$f(\frac{x}{3})=\frac{1}{2}f(x)$$，且当$$0 \leq x_{1} < x_{2} \leq 1$$时，有$$f(x_{1}) \leq f(x_{2})$$，则$$f(\frac{1}{2018})=$$（）。
解析：
1. 由$$f(x)+f(1-x)=1$$，得$$f(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$$。
2. 由$$f(\frac{x}{3})=\frac{1}{2}f(x)$$，得$$f(\frac{1}{2 \times 3^n})=\frac{1}{2^n}f(\frac{1}{2})$$。
3. 取$$n=6$$，得$$f(\frac{1}{1458})=\frac{1}{64}$$。
4. 由单调性，$$f(\frac{1}{2018})$$接近$$\frac{1}{128}$$。
答案：B.$$\frac{1}{128}$$
10. 已知函数$$y=f(2^{x})$$定义域为$$[1,2]$$，则$$y=f(\log_{2}x)$$的定义域为$${{(}{)}}$$。
解析：
1. 由$$x \in [1,2]$$，得$$2^{x} \in [2,4]$$。
2. 故$$f$$的定义域为$$[2,4]$$。
3. 解$$2 \leq \log_{2}x \leq 4$$，得$$x \in [4,16]$$。
答案：A.$$[4,16]$$